羅素集合悖論的犯錯

羅素有幾個著名的通俗的集合悖論，如理發(fā)師悖論，書目悖論等。

羅素構造了一個集合S：S由一切不屬于自身的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果s屬于S，根據(jù)S的定義，s就不屬于S；反之，如果s不屬于S，同樣根據(jù)定義，s就屬于S。無論如何都是矛盾的。

羅素集合悖論的提出，差點摧毀了集合論的工作基礎。然而，由概念集合進階邏輯分析，羅素集合悖論是一個犯錯，這個犯錯是把集合的進階概念和成員概念不加階乘區(qū)分地塞入同一元素的框架，是違背概念集合進階的邏輯原理的。

黑格爾邏輯學指出概念有普遍、特殊、個別三個基本環(huán)節(jié)，這三個基本環(huán)節(jié)實際上是概念集合進階邏輯造就的不同概念階乘。如，牛、羊、馬、獅、虎、豹等個別概念的集合進階，生成“動物”這個更高階乘的特殊概念；“動物”和“非動物等特殊概念的集合進階，生成“存在”這個更高階乘的普遍概念。在概念集合進階邏輯中，“動物”這個更高階層的進階概念，以牛、羊、馬、獅、虎、豹等為其成員概念，是不能以自身為集合成員的；同理，“存在”這個更高階乘的進階概念，以動物、非動物等為其成員概念，亦是不能以自身為集合成員的。在概念集合進階中，進階概念和成員概念是兩個不同的概念階乘，在概念階乘上是不可并列的，前者是一個高階乘的進階概念，后者是一個低階乘的成員概念，兩者是不能歸于同等元素的成員線上的。

概念分析告訴我們，任何一個集合，無論是有限集合或無限集合，都是由兩個不同的概念階乘組成的，一個是高階乘的進階概念，另一個是低階乘的成員概念。如，對于一個有限集合的旅游團隊來說，是由高階乘的旅游團隊的進階概念和低階乘的團隊成員概念組成的；對于一個無限集合的收斂級數(shù): 1=1/2、1/4、1/8、1/16、1/32----n來說，亦是一個高階乘的級數(shù)概念1和低階乘的1/2、1/4、1/8、1/16、1/32----n之無限序列的成員概念組成的。在這樣的意義上，羅素的集合悖論是不存在的，在概念進階邏輯上是不允許的，是不能用形式邏輯的排中律來論定的。理發(fā)師悖論中的理發(fā)師所言，如同中國古代寓言中賣矛又賣盾者的自相矛盾言論一樣，是不能作為集合悖論的注釋的。

羅素是一個語言分析學者，擅長于語言分析，但綜觀他的學說，未見其從語言分析進入概念分析。然而，從語言分析進入概念分析，把握概念集合進階的邏輯原理，從集合進階邏輯上，認清集合構成的概念原理，嚴格區(qū)分進階概念和成員概念的階乘不同，我們才能透徹地解除羅素集合悖論的犯錯。