文/強(qiáng)哥

自08年實施新課改以來，新教材刪減了一些知識內(nèi)容和方法技巧，如何把握新教材、如何用好新教材？這個問題迫切地擺在了高中數(shù)學(xué)一線教師的面前，而且高中數(shù)學(xué)各章知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，新知識往往用到前面所學(xué)過的舊的知識內(nèi)容。因而在新知識的講授中，溫故知新---恰當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)提問舊有的知識概念，有利于新知識的理解，同時有利于理清新舊知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，并加深對已有內(nèi)容的掌握和理解。

而怎樣用好溫故知新，切實有效地讓學(xué)生受益？這就要求我們在講授新課之前，必須充分備課，研究教案的教學(xué)設(shè)計，使不同程度的學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。好的教學(xué)設(shè)計自然離不開創(chuàng)設(shè)情境引入，提出問題等環(huán)節(jié)，其中溫故知新是慣用的引子，但是究竟如何做好溫故知新卻并不容易，需要任課教師根據(jù)自己班級學(xué)生特點精心備課。只有這樣，方可真正做到提高課堂效率，達(dá)到事半功倍的目的。下面通過具體的教學(xué)案例，談下我在課堂教學(xué)中時如何實施“溫故知新”的。

一、運用學(xué)過的已有的知識導(dǎo)入新知識，引入新內(nèi)容，做到溫故知新。

陶行知先生曾說過：“接知如接枝”。我們從小到大的學(xué)習(xí)，總是在已知的基礎(chǔ)上接受學(xué)習(xí)未知的內(nèi)容，而且知識之間互相聯(lián)系，及時地溫故知新，能讓知識承上啟下，熟能生巧，有利于數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)掌握。

案例1：必修二《球的概念和簡單性質(zhì)》

在《球的概念和簡單性質(zhì)》教學(xué)過程中，可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)初中的“圓”。然后提出問題，“如果將概念中的‘平面’換成‘空間’會得到什么樣的結(jié)果？” 讓學(xué)生進(jìn)行想象、討論，充分調(diào)動同學(xué)們的積極性。新概念的建立，完全可以由學(xué)生自己完成。通過這樣的設(shè)問，將知識建構(gòu)的主動權(quán)還給學(xué)生。能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，從而調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性強(qiáng)化了對知識的理解和記憶。

案例2：必修一《二次函數(shù)》教學(xué)引入

教師提出問題：初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像，性質(zhì)及一元二次方程等知識，并會用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題。下面請思考：

問題一：什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)的特征是什么？

活動1：以前后桌為小組討論一次函數(shù)的特征。

活動2：各個小組展示自己的答案，教師進(jìn)行概括：

問題二：對下列函數(shù)分組，并說出分規(guī)則，展示本小組結(jié)果。

（1）y=2x+7 (2)y=3x²-4 (3)y=8x⁴-3x+1 (4)y=3x⁴+x²

(5) y=-1.2x (6) y=3x²-x (7)y=5x²+x+9

活動3：請同學(xué)展示結(jié)果，其他同學(xué)補(bǔ)充總結(jié)：

問題三：雨后天空的彩虹，河上架起的拱橋等都會形成一條曲線，這條曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示呢？

問題四：用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？（通過以上對一次函數(shù)知識的復(fù)習(xí)，問題三四學(xué)生會發(fā)現(xiàn)用一次函數(shù)知識無法解決，從而激發(fā)學(xué)生對新知識濃厚的學(xué)習(xí)興趣，順其自然地引入二次函數(shù)））

引入意圖：通過實際問題，讓學(xué)生感受現(xiàn)實生活中，僅僅用一次函數(shù)是非常不夠的，從而激發(fā)他們解決與生活有關(guān)的實際問題的學(xué)習(xí)興趣．導(dǎo)入二次函數(shù)的概念。同時在引入二次函數(shù)概念過程中，巧妙設(shè)置幾個小問題，避開了教師單調(diào)乏味的講解，讓學(xué)生最大程度地參與到課堂活動中，真正讓學(xué)生做課堂的主演，同時為后面歸納出二次函數(shù)概念特征作鋪墊。

案例3：必修5《余弦定理》證明。

北師大版數(shù)學(xué)教材在必修四中學(xué)過了《平面向量》， 所以在必修五《余弦定理》的授課過程中，可以啟發(fā)學(xué)生用向量的方法證明直角三角形中的勾股定理：在

中，

，由

，得

，即

，所以

，注意到

，

，故

。

此時只需把

改為任意三角形

，繼續(xù)運用上面的方法就得到了余弦定理。

二、巧妙提問題，溫故而知新，點燃學(xué)生思維之花。

陶行知先生曾說過：“發(fā)明千千萬萬，起點是一問”。一灘死水，風(fēng)平浪靜，投去一石，碧波漣漪。教師在教學(xué)過程中要時常溫故知新，善于提出問題，去點燃學(xué)生思維的火花，讓學(xué)生展開飛翔的翅膀，迸發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)造的激情。，那么，我們?nèi)绾翁岢鰡栴}更能啟迪學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的興趣呢？

心理學(xué)認(rèn)為人類的學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程，即新知識和舊知識的相互作用，遷移整合。所以在教學(xué)過程中，要因材施教，循序漸進(jìn)，由淺到深，由表及里層層設(shè)問。設(shè)置疑問的難度要適中，層次要鮮明，既不能讓學(xué)生感覺難以達(dá)到，從而喪失興趣，更嚴(yán)重者產(chǎn)生厭學(xué)情緒；也不能讓學(xué)生感到過于簡單，無法體會追求過程中的樂趣，導(dǎo)致理解不深刻透徹。心理學(xué)認(rèn)為人類的認(rèn)知水平大致分為三個層次：可控區(qū)、理解區(qū)和盲區(qū)。最巧妙的問題設(shè)置應(yīng)該在可控區(qū)和理解區(qū)的交匯處，這樣有利于學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上對知識內(nèi)容加以整合升華，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的理解區(qū)域升級為可控區(qū)域。下面舉例說明；

例：必修5《等差數(shù)列的前n項和公式》。

對等差數(shù)列前n項和公式

的證明，課本上采用的是倒序相加的證明方法。構(gòu)思考妙，十分精彩?？墒鞘窃趺聪氲降哪?所以在這點就體現(xiàn)了如何將理解區(qū)升級為可控區(qū)。下面具體說明：

教師提出問題1：如圖100層鋼管，最上面一層1根，第二層2根，…，第100層100根，問這堆鋼管共有多少根？

學(xué)生很容易將其轉(zhuǎn)化成小學(xué)時候高斯式

=1+2+3+…+100①來解決．并得出結(jié)果是5050。計算方法是

=（1+100）+（2+99）+…+（49+51）=101×50。

設(shè)計意圖：與小學(xué)學(xué)習(xí)過的高斯數(shù)聯(lián)系，為探索等差數(shù)列的前n項和公式作鋪墊．

問題2：若改為最下面一層放99根鋼管，問這堆鋼管共有多少根？

學(xué)生計算出

=（1+98）+（2+97）+…+（49+51）+50=100×49+50=4950。

設(shè)計意圖：少一層，計算卻變難．設(shè)置障礙，激發(fā)興趣。

提出問題：能否想出一種簡便方法，同時解決上面兩個問

經(jīng)過思考、討論并加以引導(dǎo)后，部分學(xué)生會用下面的方法求解：

問題1中

， ①

又

， ②

①+②得：

∴

．

問題2中

， ③

又

， ④

③+④得：

∴

．

目的：啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第n項與倒數(shù)第n項的和均等于首相與末項的和，探究等差數(shù)列性質(zhì)．為得到公式的推到打下基礎(chǔ)。

由問題1和問題2歸納猜想：

；．

教師在屏幕上動畫演示倒序相加法：

問題3：若最上面鋼管有4根，最下層有10根，鋼管根數(shù)可否由

算出？

引導(dǎo)學(xué)生實際驗證，說明可以．

電腦動畫演示解決問題3的倒序相加法：

意圖：用課件形象地展現(xiàn)了兩個梯形拼合成平行四邊形，便于學(xué)生直觀形象地感受倒序相加的特點，加深對倒序相加的理解。

師：根據(jù)等差數(shù)列知識，問題1、2、3本質(zhì)是什么？

生：1、2本質(zhì)是首項為1、公差為1的等差數(shù)列的前100項求和與前99項求和．3的本質(zhì)是首項為4、公差為1的等差數(shù)列的前7項和．

新課引入——等差數(shù)列的前n項和

師：如何用

、

及n來表示

？并證明．

生猜想歸納：

① 并運用倒序相加證明之。

由此可見，在可控區(qū)和理解區(qū)交匯處提出問題，逐步提高，循序漸進(jìn)，一步一個腳印，給學(xué)生作適度的引領(lǐng)，使他們在“溫故”的基礎(chǔ)上，張開思維的翅膀，點燃思維的火花，不斷地“知新”、“創(chuàng)新”。從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、接受能力和學(xué)習(xí)興趣，由學(xué)會轉(zhuǎn)化為會學(xué)，從根本上提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，讓不同的學(xué)生都得到了較好的發(fā)展。

參考資料：

1、王尚志主編，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書－數(shù)學(xué)必修2》，北京師范大學(xué)出版社；

2、王尚志主編，《高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書－數(shù)學(xué)必修2》，北京師范大學(xué)出版社；

3、李正君、譚瑞紅,《公式

的推廣與應(yīng)用》。數(shù)學(xué)通報2001，1

4、周以宏,<淺淡數(shù)學(xué)直覺的解題功能>。數(shù)學(xué)通報2004，2