我們通常把研究鐘表上時針和分針的問題稱為鐘表問題，其中包括鐘表的快慢，鐘表的周期，時鐘上時針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取＿@里主要研究時針和分針的相遇與追及問題，求分針和時針?biāo)傻慕嵌取?/p>

鐘表問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。

鐘表問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的鐘表，整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。

分針?biāo)俣龋?/strong>每分鐘走1小格，每分鐘走6度

時針?biāo)俣龋?/strong>每分鐘走1/12小格，每分鐘走0.5度

把時鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。但也會涉及到相遇問題，這里的相遇問題只是運用路程和來解決相關(guān)問題。

路程差＝時間×速度差

路程和＝時間×速度和

涉及類型分類

一. 鐘面上的追及問題

1. 時針與分針重合，兩針相差0度.

2. 時針與分針張開成直線，兩針相差180度.

3. 時針與分針垂直，兩針相差90度.

二. 鐘面上的相遇問題

1. 時針與分針調(diào)換位置.

2. 時針與分針關(guān)于某個數(shù)字對稱.

【例題1】3點36分時，時針與分針形成的夾角是多少度？

【解析】求時針和分針的夾角，從分針和時針起點分析，起點是3點整，分針最開始從12出發(fā)，時針從3出發(fā)，分針追時針，最開始路程差是90度或者15小格，速度差為5.5度或者11/12小格每分鐘。

3點整到3點36分，經(jīng)歷了36分鐘

總的追及路程是：5.5×36＝198（度） 或者11/12×36=33 （小格）

除去最開始的路程差：198－90＝108（度）

或者 33－15＝18（小格），18×6＝108（度）

所以時針和分針形成的夾角是108度。

（需要注意的是，用格數(shù)表示路程，最終都要轉(zhuǎn)換成度數(shù)。）

【練習(xí)1】

1. 11時30分時，時針與分針形成的夾角是多少度？

2. 小王星期六休息去書店買書，6點多出去，去時分針與時針夾角為150度，不到7點回來，分針與時針夾角為150度，問小王買書用去多少時間？

3. 3點過多少分時，時針和分針離“2”的距離相等，并且在“2”的兩邊.