一天深夜12：00到中午12:00之間，鐘面上的時(shí)針和分針有幾次成直角？（小學(xué)）

普通學(xué)生思路：

根據(jù)鐘面上的知識可知：在鐘面上分針每分鐘走1個(gè)小格，時(shí)針每分鐘走5÷60=1/12個(gè)小格。分針和時(shí)針重合時(shí)（注：深夜12:00時(shí)，分針和時(shí)針是重合的），分針先出發(fā)（分針走的快），這時(shí)可把分針追趕時(shí)針的距離看作60個(gè)小格，然后求分針追上時(shí)針?biāo)枰臅r(shí)間（追及時(shí)間），根據(jù)：追及路程÷速度差=追及時(shí)間，即可求出。分針每追上時(shí)針一次（即重合），則有2次成直角（分別是上一次重合離開后的1次和下一次重合之前的1次）。因?yàn)榉轴樑c時(shí)針一重合，分針就開始了下一輪的追趕，所以分針在不停地追趕時(shí)針。用總時(shí)間÷每次重合用的追及時(shí)間，求出重合次數(shù)，然后重合次數(shù)×2就是可成直角的次數(shù)。

后進(jìn)生策略：

無解！

答案：

分針追上時(shí)針（重合）的時(shí)間：

60÷（1-1/12）=720/11（分鐘）

一天深夜12:00到中午12：00共12小時(shí)

12小時(shí)=720分鐘

720÷720/11=11（次）

11×2=22（次）

答：鐘面上的時(shí)針和分針有22次成直角。

注：22次分別成直角的時(shí)刻是：

（1）0時(shí)16.3636分（2）0時(shí)49.0909分（3）1時(shí)21.8182分（4）1時(shí)54.5455分（5）2時(shí)27.2727分（6）3時(shí)0分（7）3時(shí)32.7273分（8）4時(shí)5.4545分（9）4時(shí)38.1818分（10）5時(shí)10.9091分（11）5時(shí)43.6364分（12）6時(shí)16.3636分（13）6時(shí)49.0909分（14）7時(shí)21.8182分（15）7時(shí)54.5455分（16）8時(shí)27.2727分（17）9時(shí)0分（18）9時(shí)32.7273分（19）10時(shí)5.4545分（20）10時(shí)38.1818分（21）11時(shí)10.9091分（22）11時(shí)43.6364分

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