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林明成，中學(xué)數(shù)學(xué)教師，任教于四川省蒼溪中學(xué)，主要研究高考試題，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，累計(jì)發(fā)文一百多篇。注：本文節(jié)選自《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2009年第6期。通過因式分解、納入根號內(nèi)、升冪等于段，變?yōu)?“積” 的形式，然后以均值不等式的取等條件為出發(fā)點(diǎn)，均分系數(shù)， 配湊定和，求積的最大值。
評注：通過因式分解，將函數(shù)解析式由 “ 和” 的形式，變?yōu)椤胺e” 的形式，然后利用隱含的“定和” 關(guān)系，求“積” 的最大值。
評注：將函數(shù)式中根號外的正變數(shù)移進(jìn)根號內(nèi)的目的是集中變元，為“配湊定和” 創(chuàng)造條件。通過裂項(xiàng)、分子常數(shù)化、有理代換等手段，變?yōu)椤昂汀?的形式，然后以均值不等式的取等條件為出發(fā)點(diǎn)，配項(xiàng)湊定積，創(chuàng)造運(yùn)用均值不等式的條件。 
評注：有關(guān)分式的最值問題，若分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，則可考慮裂項(xiàng)，變?yōu)楹偷男问?，然后配湊定積”，往往是十分方便的。
評注：有關(guān)分式的最值問題，若分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，可考慮改變原式的結(jié)構(gòu)，將分子化為常數(shù)，再設(shè)法將分母“配湊定積” 。 
評注：通過有理代換，化無理為有理，化三角為代數(shù)，從而化繁為簡，化難為易，創(chuàng)造出利用均值不等式的環(huán)境。 
評注：本題借助取等號的條件，創(chuàng)造性地使用基本不等式，簡捷明了。 通過“1 ” 變換或添項(xiàng)進(jìn)行配湊，使分母能約去或分子能降次。 某些復(fù)雜的問題難以觀察出匹配的系數(shù)，但利用“等”和“ 定” 的條件，建立方程組，解得待定系數(shù)，可開辟解題捷徑。根據(jù)己知不等式的結(jié)構(gòu)，給不等式的一端匹配一個與之對偶的式子，然后 一起參與運(yùn)算，創(chuàng)造運(yùn)用均值不等式的條件。 
評注：本題通過對式中的某些元素取倒數(shù)來構(gòu)造對偶式。 在解答多元問題時，如果不分主次來研究，問題很難解決；如果根據(jù)具體條件和解題需要，確立主元，減少變元個數(shù)，恰當(dāng)配湊，可創(chuàng)造性地使用均值不等式。
評注：變形后選擇A 為主元，先把A看作常量， C看作變量，把B 、 C這兩個變量集中到cos(B-C)，然后利用cos(B-C)的最大值為1，將其 整體消 元，最后再回到A這個主元，變中求定。本文許多貌似繁難的最值問題或不等式證明問題，運(yùn)用均值不等式等號成立條件，恰當(dāng)配湊，可創(chuàng)造性地使用均值不等式，輕松獲解這種運(yùn)用等號成立條件的配湊方法，既開拓了學(xué)生的思路，又活躍了學(xué)生思維，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
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