數(shù)個(gè)世紀(jì)以來(lái)，心理的精神世界和物理世界被看作是截然不同的。雖然無(wú)生命物體的運(yùn)動(dòng)能夠通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)測(cè)量和預(yù)測(cè)，但生物體的行為似乎是由意志控制下的不同力量所塑造的。

Credit: Diogo Matias, Champalimaud Foundation

大約200年前，德國(guó)心理學(xué)家Ernst Heinrich Weber做了一個(gè)看似無(wú)害的觀察，其導(dǎo)致了心理物理學(xué)學(xué)科的誕生——這個(gè)科學(xué)涉及真實(shí)世界中的物理刺激以及對(duì)應(yīng)在被試的心理上所喚起的感覺(jué)。Weber要求被試說(shuō)出兩個(gè)略微不同的物體哪個(gè)更重。通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)，他發(fā)現(xiàn)被試做出正確選擇的概率只取決于重量之間的比率。

舉個(gè)例子，如果在比較1Kg和1.1Kg重物中被試有75%的正確率，那么在比較2Kg和2.2Kg中或者更廣泛地任意一對(duì)比率為1.1的重量，她也會(huì)取得75%的正確率。這個(gè)簡(jiǎn)單卻精巧的規(guī)則打開(kāi)了從數(shù)學(xué)定理角度量化行為的大門。

Weber的觀察已經(jīng)泛化至許多動(dòng)物物種的所有感官方式，形成了我們所知的韋伯定理（Weber's Law）。它是心理物理學(xué)中最為古老并且穩(wěn)固建立的一項(xiàng)定理。心理物理學(xué)定理描述了感知的精確規(guī)律，并且他們能夠用于從大腦過(guò)程的角度得到對(duì)行為的數(shù)學(xué)解釋因而非常重要——正如行星在天空中的精確運(yùn)動(dòng)模式對(duì)于理解引力一樣有用。

多年來(lái)人們對(duì)韋伯定理提出了許多解釋。盡管他們都能夠解釋W(xué)eber的發(fā)現(xiàn)，但并沒(méi)有實(shí)驗(yàn)測(cè)試發(fā)現(xiàn)哪個(gè)模型是正確的。因此，對(duì)韋伯定理的數(shù)學(xué)解釋仍是一個(gè)開(kāi)放式難題。

如今，一個(gè)來(lái)自葡萄牙里斯本Champalimaud未知研究中心（Champalimaud Centre for the Unknown）的研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了韋伯定理能夠被描述為一個(gè)新的心理物理學(xué)規(guī)則的結(jié)果，該規(guī)則涉及到做出選擇所需的時(shí)間，而不僅僅是決策的結(jié)果。

該團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)新規(guī)則能夠推導(dǎo)出一個(gè)獨(dú)特且精確的數(shù)學(xué)模型用于描述韋伯定理背后的認(rèn)知過(guò)程。他們的結(jié)果發(fā)表在科學(xué)期刊《自然·神經(jīng)科學(xué)》上。

時(shí)間即是關(guān)鍵

在這項(xiàng)新研究中，Alfonso Renart的團(tuán)隊(duì)訓(xùn)練了一批大鼠用于區(qū)分強(qiáng)度略有不同的兩個(gè)聲音。他們制作了契合大鼠頭部的迷你耳機(jī)，通過(guò)耳機(jī)將聲音同時(shí)傳遞到雙耳。

在每個(gè)實(shí)驗(yàn)中，其中一個(gè)揚(yáng)聲器中的聲音會(huì)略微響一些，大鼠的工作就是通過(guò)轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)一側(cè)來(lái)匯報(bào)哪一個(gè)揚(yáng)聲器的聲音更大?！斑@個(gè)行為對(duì)大鼠來(lái)說(shuō)是很自然的，因?yàn)樗麄儠?huì)把頭朝向音源，就像我們?nèi)艘粯?，”文章的一位共同作者José Pardo-Vazquez解釋道。只要他們需要，大鼠就可以體驗(yàn)聲音從而做出決定。因此，每次嘗試都提供了選擇和決定時(shí)間。

“我們的實(shí)驗(yàn)表明動(dòng)物的行為符合韋伯定理，”Pardo-Vazquez說(shuō)，“他們判斷哪個(gè)聲音更響的能力只取決于聲音強(qiáng)度之間的比率。如果大鼠必須比較兩個(gè)輕聲播放的音源，其準(zhǔn)確率和大聲播放的情況也一樣好，只要兩個(gè)聲音有相同強(qiáng)度比率。”

之后，該團(tuán)隊(duì)開(kāi)始詳細(xì)分析大鼠花了多長(zhǎng)時(shí)間來(lái)做出決定，這一步非常關(guān)鍵?！绊f伯定理的研究通常都關(guān)注在區(qū)分的準(zhǔn)確率上，這也是Weber本人所描述的”，Pardo-Vazquez解釋道，“但令我們驚訝的是，做出決策所用的時(shí)間卻鮮有關(guān)注?！?/p>

該團(tuán)隊(duì)意識(shí)到?jīng)Q策時(shí)間和聲音對(duì)的響度是有關(guān)聯(lián)的——聲音越大，決策時(shí)間越短。事實(shí)上，他們表明了這種關(guān)聯(lián)的本質(zhì)是獨(dú)特的、數(shù)學(xué)精確的，比如，使得在較小聲音區(qū)分中觀察到的決策時(shí)間恰好與在較大聲音區(qū)分中所測(cè)得的決策時(shí)間是成比例的——只要他們的相對(duì)強(qiáng)度是不變的。

超越韋伯定理

事實(shí)上，該團(tuán)隊(duì)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的心理物理學(xué)定理，他們稱之為“區(qū)分中的時(shí)間-強(qiáng)度等價(jià)”（time-intensity equivalence in discrimination，TIED），因?yàn)樗P(guān)聯(lián)了聲音對(duì)的整體強(qiáng)度和區(qū)分它們的所用時(shí)間。

TIED比韋伯定理更為嚴(yán)格，因?yàn)樗粌H關(guān)聯(lián)了區(qū)分的準(zhǔn)確度，也關(guān)聯(lián)了它們的相關(guān)決策時(shí)間。“我們實(shí)驗(yàn)中決策時(shí)間之間關(guān)系的精確度令人驚嘆，”Pardo-Vazque說(shuō)，“動(dòng)物行為可使用這樣的數(shù)學(xué)精確度來(lái)描述，這是非比尋常的。”

為了探究TIED在不同狀態(tài)下是否成立，該團(tuán)隊(duì)對(duì)人類被試進(jìn)行了相同的實(shí)驗(yàn)，并獲得了類似的結(jié)果。他們也對(duì)大鼠區(qū)分混合氣味的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析，得到了同樣的結(jié)果?！艾F(xiàn)在說(shuō)TIED是否像韋伯定理一樣普適還為時(shí)尚早，但我們?cè)趦蓚€(gè)物種間、兩種不同感官方式間得到了相同的結(jié)果，這一事實(shí)卻是鼓舞人心的第一步，”Pardo-Vazque說(shuō)。

接近正確模型

多年來(lái)人們提出了多個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋韋伯定理，但是并沒(méi)有明確的實(shí)驗(yàn)測(cè)試來(lái)鑒別它們。研究人員稱TIED提供了一種可推進(jìn)的新方法。他們的分析表明為了能和TIED一致，區(qū)分任務(wù)的數(shù)學(xué)模型需要滿足一系列嚴(yán)格條件。

“這是很奇妙的，”文章另一位共同作者Juan Casti?eiras說(shuō)，“TIED限定了可能的解釋，從而解決了對(duì)韋伯定理所提的許多模型間的模糊之處?！毙睦韺W(xué)家Stephen Link在1980年代末所提出的一個(gè)模型接近正確解，但忽略了一個(gè)重要的條件——描述感知神經(jīng)元活動(dòng)是如何編碼感知刺激強(qiáng)度的。

最后一步是利用這些條件并建立一個(gè)模型來(lái)測(cè)試它能夠多么精確地解釋大鼠行為?！拔覀兎治隽撕锌赡茏钌賲?shù)的最簡(jiǎn)單模型，” Casti?eiras解釋道。當(dāng)這些參數(shù)選定為能夠最大化與大鼠行為的相似度時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)該模型的擬合度是顯著的。

“即使是最簡(jiǎn)單的模型也能夠有效抓住我們幾乎無(wú)誤差所測(cè)得的所有要點(diǎn)。這極大地增強(qiáng)了我們的信心——模型是能夠就認(rèn)知工作原理而刻畫一些真實(shí)信息的，”Renart說(shuō)道。

精確實(shí)驗(yàn)和理論促進(jìn)明確進(jìn)步

由于這個(gè)新的心理物理學(xué)規(guī)則和描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型的精確度，這些結(jié)果在該領(lǐng)域獨(dú)樹一幟?！氨M管在生物學(xué)和行為實(shí)驗(yàn)中——類似于物理學(xué)——較少被觀察到，精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果使得能夠解決從前模糊性的解釋得以實(shí)現(xiàn)，從而構(gòu)成了進(jìn)步，”Renart說(shuō)道。比如，他們的結(jié)果表明心理物理學(xué)中的某個(gè)主要理論并不足以描述TIED。

“產(chǎn)生一個(gè)能夠推翻競(jìng)爭(zhēng)性理論的數(shù)學(xué)解釋，這在神經(jīng)科學(xué)中是罕見(jiàn)的，因?yàn)榭偸怯幸恍┛赡苄匀ノ⒄{(diào)某個(gè)模型從而使其能夠與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匹配，”Casti?eiras說(shuō)，“我們發(fā)現(xiàn)心理物理學(xué)中一個(gè)有影響力的理論（稱為信號(hào)檢測(cè)理論）并沒(méi)有對(duì)決策時(shí)間進(jìn)行建模，因此也無(wú)法描述TIED。該理論缺乏了對(duì)韋伯定理解釋的本質(zhì)。”

該團(tuán)隊(duì)的下個(gè)目標(biāo)之一就是理解他們所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型是如何通過(guò)大腦實(shí)現(xiàn)的：“我們想要確定哪些腦區(qū)在我們的區(qū)分任務(wù)中是重要的，這些環(huán)路中的神經(jīng)元又是如何執(zhí)行該模型中的不同計(jì)算作用的，”Renart總結(jié)道。

參考資料：

The mechanistic foundation of Weber's law, Nature Neuroscience (2019). DOI: 10.1038/s41593-019-0439-7

作者信息

編譯作者：南樛木（brainnews創(chuàng)作團(tuán)隊(duì)）

校審：Simon（brainnews編輯部）