☆基礎(chǔ)題

1、在258，875，924405，1110，756中能被2整除的數(shù)有（ ）；能被3整除的數(shù)有（ ）；能被4整除的數(shù)有（ ）；能被5整除的數(shù)有（ ）。

2、能同時(shí)被3和5整除的兩位數(shù)中，最大的奇數(shù)是（ ）。

3、四位數(shù)8A31能被9整除，A＝（ ）。

4、四位數(shù)841B能被2，3，4整除，B＝（ ）。

5、由2、3、5、7和0組成的能被2，3，5整除的最小三位數(shù)是（ ）。

6、一個(gè)三位數(shù)5A6，它能同時(shí)被4和9整除，這個(gè)三位數(shù)是（ ）。

☆☆提高題

1、從0，1，2，3，4，5，7中，選出四個(gè)數(shù)字，排列成能被2，3，5整除的四位數(shù)，其中最大的四位數(shù)是多少？

2、有一個(gè)多位數(shù)，各個(gè)位上的數(shù)是0或8，這個(gè)多位數(shù)能被15整除，它最小是多少？

3、一個(gè)六位數(shù)x1993y能被45整除，求所有滿(mǎn)足條件的六位數(shù)。

4、五年級(jí)同學(xué)慶“六一”時(shí)，共買(mǎi)了72個(gè)西瓜，每個(gè)西瓜的單價(jià)相同，共□67.9□元，你知道五年級(jí)同學(xué)買(mǎi)西瓜共花了多少錢(qián)嗎？

5、在□內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使七位數(shù)□2008□□能被9，8，25同時(shí)整除，這個(gè)完整的七位數(shù)是多少？

6、一個(gè)五位數(shù)6A58B，既能被3整除，又含有因數(shù)5，同時(shí)又是2的倍數(shù)，這樣的五位數(shù)有哪幾個(gè)？

☆☆☆競(jìng)賽題

1、從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除？

2、不大于2009的自然數(shù)中，被3整除且恰有一個(gè)數(shù)碼是6的有多少個(gè)？

3、N是一個(gè)各位數(shù)字互不相等的自然數(shù)，它能被它的每個(gè)數(shù)字整除，N的最大值是多少？

數(shù)的整除能力達(dá)標(biāo)卷答案解析

☆基礎(chǔ)題

1、答案：258、1110、756；258、924405、1110、756；756；875、924405、1110。

解析：能被2整除的數(shù)的特征是：末尾是0、2、4、6、8，所以能被2整除的數(shù)有258、1110、756；能被3整除的數(shù)的特征是：一個(gè)多位數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)多位數(shù)就能被3整除，所以能被3整除的數(shù)有258、924405、1110、756；能被4整除的數(shù)的特征：一個(gè)多位數(shù)的末兩位能被4整除，這個(gè)多位數(shù)就能被4整除，所以能被4整除的數(shù)有756；能被5整除的數(shù)的特征是：末尾是0或5，所以能被5整除的數(shù)有875、924405、1110。

2、答案：75

解析：我們先考慮5，能被5整除的兩位奇數(shù)有：95、85、75、65、55、45、35、25、15，在這些數(shù)中能被3整除的有75、45、15，所以最大的是75。

3、答案：6

解析：能被9整除的數(shù)的特征是：一個(gè)多位數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個(gè)多位數(shù)就能被9整除，其中個(gè)位上的1和千位上的8的和是9，能被9整除，要想保證這個(gè)四位數(shù)8A31能被9整除，只要保證A＋3能被9整除即可，所以A＝6。

4、答案：2

解析：要保證四位數(shù)841B能被2，3，4整除，只需要保證四位數(shù)841B能被3和4整除即可，可以先考慮四位數(shù)841B能被4整除，B可以是2、6，如果B＝6，則8＋4＋1＋6＝19，19不能被3整除，所以B＝2。

5、答案：270

解析：一個(gè)多位數(shù)即能被2整除又能被5整除，這個(gè)多位數(shù)的末尾肯定是0，要要求三位數(shù)最小，百位上肯定是2；十位上只能是3、5、7，又要保證能被3整除，十位上只能是7，所以滿(mǎn)足條件的最小三位數(shù)是270。

6、答案：576

解析：先考慮三位數(shù)5A6，能被9整除，11＋能被9整除，可以是7、16……，但A是在十位上，不可能是兩位數(shù)，所以這個(gè)三位數(shù)是576，同時(shí)能被4整除。

☆☆提高題

1、答案：7530

解析：一個(gè)多位數(shù)即能被2整除又能被5整除，這個(gè)多位數(shù)的末尾肯定是0，要要求四位數(shù)最大，千位上是7，百位上是5，又要保證能被3整除，十位數(shù)上只能是3，所以這個(gè)做大的四位數(shù)是7530。

2、答案：8880

解析：這個(gè)多位數(shù)能被15整除，就要要求這個(gè)多位數(shù)既能被3整除又能被5整除，因?yàn)檫@個(gè)多位數(shù)上的各個(gè)位上的數(shù)字只有0或8，所以這個(gè)多位數(shù)的末尾是0，含有3個(gè)8，所以這個(gè)多位數(shù)最小是8880。

3、答案：519930；919935

解析：這個(gè)六位數(shù)x1993y能被45整除，就要要求這個(gè)六位數(shù)既能被5整除又能被9整除，所以可以是0或5，如果y＝0，則x＝5，這時(shí)這個(gè)六位數(shù)是519930，如果y＝5，則x＝0或9，因?yàn)?不能在最高位，這時(shí)這個(gè)六位數(shù)是919935，所以滿(mǎn)足條件的六位數(shù)有519930、919935。

4、答案：367.92元

解析：由題意可知五位數(shù)□679□能被72整除，就要要求這個(gè)五位數(shù)既能被8整除又能被9整除，能被8整除的數(shù)的特征：一個(gè)多位數(shù)的末三位能被8整除，這個(gè)多位數(shù)就能被8整除，所以末尾是2，又要能被9整除，首位是3，這個(gè)五位數(shù)就是36792，所以買(mǎi)72個(gè)西瓜一共要花367.92元。

5、答案：8200800

解析：能被5整除的數(shù)的特征是：一個(gè)多位數(shù)的末兩位能被25整除，這個(gè)多位數(shù)就能被25整除，所以七位數(shù)□2008□□的末兩位可是00、25、50、75，但還要保證末三位8□□能被8整除，所以末兩位只能是00，又要使七位數(shù)□2008□□能被9整除，首位是8，所以這個(gè)七位數(shù)是8200800。

6、答案：62580，65580，68580

解析：五位數(shù)6A58B含有因數(shù)5，同時(shí)又是2的倍數(shù)，則＝0，五位數(shù)6A58B能被3整除，則＋13能被3整除，可以是2、5、8，所以滿(mǎn)足條件的五位數(shù)有62580，65580，68580。

☆☆☆競(jìng)賽題

1、 答案：999個(gè)

解析：為了方便，將1到4000這4000個(gè)整數(shù)都看成四位數(shù)

（不足四位數(shù)的則在前面補(bǔ)零，如13＝0013），由于b、c、d各有從0到9這10個(gè)數(shù)字可以任意選擇，而且當(dāng)b、c、d選定后，為滿(mǎn)足a＋b＋c＋d能被4整除，千位上的數(shù)字a也必唯一確定。即：

當(dāng)b＋c＋d＝4k時(shí)，則a＝0；當(dāng)b＋c＋d＝4k＋1時(shí)，則a＝3；當(dāng)b＋c＋d＝4k＋2時(shí)，則a＝2；當(dāng)b＋c＋d＝4k＋3時(shí)，則a＝1（k是整數(shù)）。可見(jiàn)只要確定后三位就可以了。

綜上所述：滿(mǎn)足條件的三位數(shù)

有：10×10×10＝1000（個(gè)）

所以從1到4000這400個(gè)數(shù)中有1000個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和是4的倍數(shù)，則從1到3998這3998個(gè)數(shù)中有1000—1＝999（個(gè)）數(shù)的各位數(shù)字之和是4的倍數(shù)。

2、答案：162個(gè)

解析：2000～2009之間含有數(shù)碼6的只有2006，但2006不能被3整除，所以只需考慮0～1999之間的數(shù)。

為了方便，將0～1999這1999個(gè)整數(shù)都看成四位數(shù)

（不足四位數(shù)的則在前面補(bǔ)零，如13＝0013），首位數(shù)碼a有兩種選法，0或1；數(shù)碼6只能是b、c、d中任選一個(gè)，有3種選法；假如b是6，則b除了6之外均可選擇，有9種選法；對(duì)于最后一個(gè)數(shù)碼d，當(dāng)a＋b＋c＝3k時(shí)，d可以為0、3、9；當(dāng)a＋b＋c＝3k＋1時(shí)，d可以為2、5、8；當(dāng)a＋b＋c＝3k＋2時(shí)，d可以為1、4、7?？梢?jiàn)只要前三位數(shù)碼確定了，最后一位數(shù)碼都有3種選擇，所以四位數(shù)中是3的倍數(shù)且只含有一個(gè)數(shù)碼6的數(shù)一共有：2×3×9×3＝162（個(gè)）

2、 答案：9867312

解析：首先N不能含有0，因?yàn)?不能做除數(shù)；其次N不能同時(shí)含有5和偶數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)N的個(gè)位將是0；如果含有5，則2、4、6、8都不能有，此時(shí)位數(shù)不會(huì)多；但如果只去掉5，則含有數(shù)字1、2、3、4、6、7、8、9，數(shù)字和是40，不能被9整除，為了使數(shù)字和被9整除，還需要去掉數(shù)字4。

此時(shí)N這個(gè)多位數(shù)有1、2、3、5、6、7、8、9組成，肯定能被9整除，但還需要考慮7和8，因?yàn)橐粋€(gè)多位數(shù)能被9整除，肯定能被3整除，能被8整除肯定能被2和4整除。題目要求N的最大值是多少？

當(dāng)前四位是9876時(shí)，剩下的三個(gè)數(shù)字1、2、3組成的被8整除的三位是312，但是9876312被7除余5；

當(dāng)前四位是9873時(shí)，剩下的三個(gè)數(shù)字1、2、6組成的被8整除的三位是216，但是9873216被7除余3；

當(dāng)前四位是9872時(shí)，剩下的三個(gè)數(shù)字1、3、6組成的被8整除的三位是136，但是9872136被7除余1；

當(dāng)前四位是9871時(shí)，剩下的三個(gè)數(shù)字6、2、3組成的被8整除的三位是632，但是9871632被7除余1；

當(dāng)前四位是9867時(shí)，剩下的三個(gè)數(shù)字1、2、3組成的被8整除的三位是312，但是9867312被7整除；

綜上所述，滿(mǎn)足條件的N的最大值是9867312。