與等腰三角形有關(guān)的問題，它能考查學(xué)生分析問題的全面性和思考問題的周密性，是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容之一．這類問題因?yàn)榇嬖谝欢ǖ摹罢`區(qū)”，所以往往也是初中生的“軟肋”，那么怎樣才能撥開迷霧，走出誤區(qū)，這里舉例分析，以供大家參考．

一、腰和底不分

例1 （煙臺(tái)中考題）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為_______．

誤區(qū)警示 在等腰三角形中，一邊長為4，周長為14，設(shè)底邊長為x，則

x＋4×2＝14，，∴x＝6，

所以底邊長為6．

思路分析 等腰三角形的一邊長為4，這條邊可能是腰，也可能是底，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

(1)當(dāng)腰是4時(shí)，另兩邊是4，6，且4＋4>6，6－4 <4，滿足三角形三邊關(guān)系定理；

(2)當(dāng)?shù)资?時(shí)，另兩邊長是5，5，又5＋4>5，5－4 <5，滿足三角形三邊關(guān)系定理．

所以等腰三角形的底邊為4或6．

二、頂角和底角不分

例3 （2010年楚雄中考題）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為700，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是( )

(A)55°，55°

(B)70°，40°

(C)55°，55°或70°，40°

(D)以上都不對(duì)

誤區(qū)警示 在等腰三角形中，一個(gè)內(nèi)角為70°，設(shè)底角的度數(shù)為x，則

2x＋70＝180，∴x＝55，

所以另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是55°、55°．

思路分析 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，這個(gè)角可能是頂角，也可能是底角，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

(1)當(dāng)70°角為頂角時(shí)，設(shè)底角的度數(shù)為x，2x＋70＝180，∴x＝55，

所以另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是55°、55°；

(2)當(dāng)70°角為底角時(shí)，設(shè)頂角的度數(shù)為y，y＋70×2＝180，∴y＝40，

所以另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是70°、40°．

故選C

點(diǎn)撥 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)時(shí)，要分是頂角還是底角兩種情況進(jìn)行討論．另外，若角度改變時(shí)還要考慮利用三角形的內(nèi)角和定理驗(yàn)證三角形是否存在

點(diǎn)撥 解決此類問題的關(guān)鍵是注意等腰三角形的頂角為銳角和鈍角時(shí)一腰的垂直平分線與另一腰的交點(diǎn)位置不同，應(yīng)分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論．

綜上，在解決有關(guān)等腰三角形的問題時(shí)，要注意運(yùn)用分情況討論的思想，走出誤區(qū)，各個(gè)擊破