4.等腰三角形和等邊三角形

等腰三角形的性質

性質1 等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.

性質2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）.

性質3 等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線.

等腰三角形的判定

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）.

要點解析

1.等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質，也可以作為判定；

2.等腰三角形的性質“等邊對等角”和等腰三角形的判定“等角對等邊”互為逆定理；

3.等腰三角形“三線合一”，其中“三線”是：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高.“合一”是：只要“一線”出現(xiàn)，其余“兩線”也同時出現(xiàn).它包含以下三個結論：

等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

底邊上的中線垂直于底且平分頂角；

底邊上的高平分底邊和頂角.

4.底角為頂角2倍的等腰三角形非常特殊，被稱為“黃金三角形”，其底角平分線將原等腰三角形分成兩個等腰三角形,它還有許多特殊有趣的性質.

等邊三角形的性質與判定

性質  等邊三角形三邊都相等,三個內角都相等，且每個內角都等于60°.

判定1 三邊都相等的三角形是等邊三角形.

判定2 三個內角都相等的三角形是等邊三角形.

判定2 有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

要點解析

1.等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質；

2.等邊三角形的三個判定前提不同，判定1和2是在一般三角形的條件下，判定3是在等腰三角形的條件下；

3.等邊三角形有三條對稱軸.