前不久，知道了一個(gè)稱作瓜豆原理的問(wèn)題，也叫朋成原理。也就是當(dāng)線段的一端固定，另外一端在某一圖形上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，這條線段上的某個(gè)定點(diǎn)，或者和這條線段有著固定位置關(guān)系的某個(gè)點(diǎn)，會(huì)相應(yīng)地運(yùn)動(dòng)出和前面某一圖形相似的圖形。

之所以叫瓜豆問(wèn)題，我猜，大概是源自“種瓜得瓜，種豆得豆”之意。因?yàn)樵谀骋环N固定的運(yùn)動(dòng)模式下，產(chǎn)生了新的運(yùn)動(dòng)軌跡，新的軌跡又和原來(lái)軌跡相似，所以種瓜得瓜，種豆得豆。

至于為什么也稱作朋成原理，就不知道了，或許朋成是個(gè)人名。

下面的兩個(gè)動(dòng)圖來(lái)自網(wǎng)絡(luò)，非常形象地表明了其原理：

下面這個(gè)動(dòng)圖，其實(shí)也是姐妹相似形的動(dòng)態(tài)情況。

關(guān)于瓜豆原理，我之前的一些講也提到了，里面給出非常詳細(xì)的原理說(shuō)明，大家可以參考，那時(shí)候還不知道什么叫瓜豆原理，只是會(huì)求解而已。相關(guān)原理解釋見(jiàn)下面一講：

黃老師聊數(shù)學(xué)（90）初中數(shù)學(xué)難題：動(dòng)點(diǎn)+位似+旋轉(zhuǎn)+最值，圓形的乾坤大挪移

下面給出幾個(gè)例題吧，這里就不詳細(xì)解釋了，關(guān)鍵就是要求出相關(guān)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，用動(dòng)態(tài)的眼光來(lái)看問(wèn)題。

例題一：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心，4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最大值為多少？

答案：最大值7.（另外，最小值為3）

例題二：

如圖1，B是⊙O的半徑OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=AB=2，C是半圓O上的一動(dòng)點(diǎn)，以BC為斜邊在BC的上方作等腰Rt△BCD，連接OD，則線段OD的最大長(zhǎng)度為

答案：3又根號(hào)2

例題三：如圖雙曲線，動(dòng)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如圖，角C為直角且AC=BC。求C點(diǎn)軌跡方程。若把C角改為120度，結(jié)果又如何？

答案：y=-4/x和y =-4/3x