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本題以立體幾何為知識(shí)背景，考查特殊椎體（正三棱錐：側(cè)棱相等且底面為正三角形）與球體的位置關(guān)系，考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系（平行，垂直，相等）.該類題目對(duì)學(xué)生的作圖能力，空間想象能力以及劃歸與轉(zhuǎn)化能力有較高的要求. 題設(shè)信息既有長(zhǎng)度關(guān)系又有角度關(guān)系（其中有垂直，平行關(guān)系），而解決長(zhǎng)度和角度（尤其是垂直關(guān)系）問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法有很多，所以使得該題思路開(kāi)闊、解法多樣，是一道很好的拓展學(xué)生思維，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用的題目.

在高中學(xué)段，解決空間中垂直，平行問(wèn)題的常用方法有如下4種：利用立體幾何定理體系；建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法；選取有效的空間基底向量，利用向量的基本運(yùn)算；將空間三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面二維問(wèn)題，利用解三角形基本方法.

下面，從上述四個(gè)不同角度分析該試題，并給出相應(yīng)的解法與思路生成過(guò)程.

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高考試題是命題專家教師們集體智慧的結(jié)晶. 具有很大的研究應(yīng)用價(jià)值，本文所給題目主要考查立體幾何中的基本圖形（球體與特殊椎體）之間的相互關(guān)系，以及點(diǎn)線面的空間位置關(guān)系. 解決空間位置關(guān)系問(wèn)題的方法通常有應(yīng)用定理體系法，建系法，基底法，降維法等. 針對(duì)本題，這幾種常規(guī)思路均可達(dá)到解題目的，這充分說(shuō)明高考題的價(jià)值所在：考查通性通法，不玩技巧；解題思路開(kāi)闊，不拘一解；素材源自課本，不偏不怪；模型較為常見(jiàn)，?？汲Ｐ?/span>. 所以對(duì)這樣的考題進(jìn)行深入研究，是極具價(jià)值的. 那么研究什么？怎么研究？筆者認(rèn)為應(yīng)從方法的積累、能力的培養(yǎng)、模型的建立等方面進(jìn)行. 只有用正確多樣的方法做指導(dǎo)，才能提升解題能力，知識(shí)運(yùn)用能力和對(duì)問(wèn)題的理解能力，所以日常教學(xué)中應(yīng)積極探索研究，勇于創(chuàng)新.