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【數(shù)學大師高中】幾何體的表面積——英倫格調(diào)

 昵稱47813312 2019-06-01

游覽英倫的教堂和古老建筑,或許你也曾被它那精美的壁畫和窗紙所吸引。

英國的編織、墻紙和刺繡歷史悠久,蘊含著豐厚的文化底蘊。

這些精美的裝飾制作精良,與建筑的內(nèi)表面完美契合,給建筑物留下了歷史和精神的印記。

在貼上精美壁紙之前,算出房屋內(nèi)墻壁的表面積就是第一個需要解決的問題。

在初中我們已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積,現(xiàn)在我們來研究一下正方體和長方體的展開圖與其表面積之間的關系。


棱柱、棱錐、棱臺,它們都是由多個平面圖形圍成的多面體。

我們來探究一下它們的表面積是否也是各個面的面積之和。

我們先來看直六棱柱

直六棱柱的表面積,就是各個面的面積之和。

再來看四棱錐

四棱錐的表面積,就是側(cè)面積與底面四邊形面積之和。

最后我們來研究三棱臺

三棱臺的表面積,就是側(cè)面積與上下兩個底面三角形面積之和。

因此我們可以歸納出:

空間幾何體除了多面體還有旋轉(zhuǎn)體,那么旋轉(zhuǎn)體的表面積該怎求解呢?

我們首先來研究最熟悉的旋轉(zhuǎn)體———圓柱。

圓柱的表面積等于上、下底面圓的面積與側(cè)面積之和。

圓錐的表面積,就等于底面圓的面積加上側(cè)面積。

圓臺的表面積就等于上下底面圓的面積與側(cè)面積之和。

根據(jù)前面的分析,我們可以總結歸納出柱體,錐體、臺體的表面積。

足球場上飛起的足球它的表面積怎么求解呢?


我們只需要弄清楚它的半徑,套用球體的表面積公式就可以求解了。

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