此帖為轉貼，方便大家學習天星擇日．

弧角天星日課在造曆館或懂得的人有心予以神秘化，并壟斷這項天文曆算的應用，從明末清初以來已歷三、四百年，仍難一窺它的全貌。本文敘述它的釋意、格式，有助揭開弧角天星的神秘面紗。

?。紙D一＞

　1.此圖為假想的天球模型，圖中央黑點代表地球，天球即由其無限延伸而形成。

　2.觀測者的頭頂年線延伸于天球上，即是天頂Ｚ，即相對點為天底Ｚ'。

　3.地球的北極點無限延伸至天球即是天球北極Ｐ，而其相對點Ｐ'為天球南極。

　4.由地球看天球，在夜晚可看到天球上鑲滿星球，假設我們要觀測的是Ｓ(星)，其所在天球經(jīng)圈或時圈為ＰＳＰ'。

　5.觀測者所在地球的地平方位圈，像天球無限延伸即是ＮＳＥＷ。

　6.地球的赤道圖，向天球無限延伸為天球赤道圈為ＱＥＱ'Ｗ。

　7.圖中ＳＰＺ的陰影區(qū)域即是天球球面界定而成的弧角，故有關算法美其名為「弧角天星」。

　8.透過這種天球模型，利用球面三角學的數(shù)學計算，可輕易求出諸曜到山時刻、諸曜出沒及日出日落時刻、諸曜高度、諸曜方位角、大氣折射、視差、光行差、諸曜的移行運動、諸曜的瞬時位置、日食及月食、水星凌日、金星凌日...等和天星日課后天12宮各宮宮使點的黃道經(jīng)度。

?。紙D一＞的弧角是天球球面諸圈相交錯而截取的，凡圈不滿全周360o者，皆可稱為弧，兩弧相交所夾者皆稱為角?；〗堑暮饬恳远?、分、秒計之，1度=60分，1分=60秒?；《热√烨蛏现T圈截取之長度，角度取之于角旁兩弧，當角度恰夠象限者為直角，小于象限者為銳角，大于象限者為頓角。天球上三弧相遇，必成三角之形，若其中含有一直角者，稱為直角球面三角形，古稱正弧三角形；如果不含有直角，則稱之為斜球面三角形，古稱斜弧三角。

　任何一個球面三角形，都有六個單元，即三條弧內夾三個角度，我們以求算太陽到山時刻的3D立體圖形進一步說明球面三角形之意義。此圖錄自《劍橋插圖天文學史》

　?。紙D二＞

　＜圖二＞中太陽、天頂、天球北極為三個天球上的點，構成一個球面三角形(陰影部份)，分別由地平經(jīng)圈、子午經(jīng)圈、太陽時角圈，截弧而得的。此球面三角形的6個單元，繪圖說明如下：

三條弧分別是：

　(1)北天弧：北極距天頂之弧線，甲乙

　(2)北日?。禾柧啾睒O之弧線，甲丙

　(3)天日?。禾柧嗵祉斨【€，乙丙

　三個夾角分別是：

　(1)北天弧與北日弧夾，甲角

　(2)北天弧與天日弧夾，乙角

　(3)北天弧與北日弧夾，丙角

　任何弧角皆以度、分表示其值

　若已知某些弧或角，充分了解球面三角函數(shù)的原理、公式，就可求算其他弧或角。依太陽到山運算，上述的甲角即求算赤經(jīng)時角，已知某山向計算何時太陽到山到向；上述的乙角，即已知時間求算太陽到何山何向。

　球面三角學是古希臘杰出天文學家西帕恰斯(Hipparchus，BC180-125)等人研創(chuàng)的，促使球面三角學發(fā)明的主要動力，來自人們?yōu)榱讼胝_測量和推算天體的位置與移行的軌道，藉以幫助有關天文學等報時、計算日曆、研究地理和航海發(fā)展等需要。

　據(jù)傳西帕恰斯發(fā)明弦表，梅尼勞斯主要討論解球面直角三角形的計算公式，托勒密(C.Ptolemy，AD100-178)在他們的基礎下著手解決天文計算中要用到的球面三角形中的一些問題，并且得到相當于現(xiàn)今球面直角三角形的計算公式，但程序相當笨拙，為了求解一個未知量，需要有五個已知量。

　在托勒密以后的3個世紀，印度的數(shù)學、天文學家阿耶別多一世(Aryabhata I 約AD476-550)對三角學作出及卓越的貢獻，提出0o~90o間每3.75