非典型的盈虧問(wèn)題

我們之前都接觸過(guò)了基本的盈虧問(wèn)題，一般就是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，物品有余；每人多分物品不足。根據(jù)這些條件來(lái)求出題目中未知量，但是這節(jié)課我們所講的盈虧問(wèn)題有些變化，因?yàn)轭}目中的條件會(huì)比較隱蔽，需要我們?nèi)ネㄟ^(guò)詳細(xì)分析求得。

王牌例題

1、三年級(jí)(3)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。這個(gè)班共有多少名同學(xué)？

根據(jù)題意，按照現(xiàn)有的船數(shù)安排，每船坐6人，有6人無(wú)船坐；如果每船坐9人，還要9人才能坐滿每條船，如下圖：

我們可以把其中一種情況“補(bǔ)滿”，我們可以看到第一種情況有6人沒(méi)得做，所以我們假設(shè)多出一條船，如下圖：

我們可以看到總數(shù)加上6之后，第一種情況正好坐滿，當(dāng)然第二種情況總數(shù)就變?yōu)?+6=15人，而每條船所坐的人數(shù)相差9-6=3，所以，現(xiàn)有船15÷3=5條，共有6×5+6=36名學(xué)生。

舉一反三

2、幼兒園老師將一筐蘋(píng)果分給小朋友。如果給大班的小朋友每人分5個(gè)蘋(píng)果，則余10個(gè)蘋(píng)果；如果給小班的小朋友每人分8個(gè)蘋(píng)果，則缺2個(gè)蘋(píng)果。已知大班比小班多3個(gè)小朋友。這筐蘋(píng)果有多少個(gè)？

題目中給出的兩次分配蘋(píng)果的人數(shù)不同，已知大班比小班多3個(gè)小朋友，我們可以理解為“如果給小班的小朋友每人分5個(gè)蘋(píng)果”，則剩余10+5×3=25個(gè)蘋(píng)果，如下圖：

同樣我們又轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)的“一盈一虧”的問(wèn)題了，我們繼續(xù)來(lái)看，通過(guò)總數(shù)的變化，來(lái)出結(jié)果，如下圖：

那么我們一起來(lái)看每個(gè)人少分了8-5=3個(gè)，就會(huì)剩余25+2=27個(gè)，如果每人分8個(gè)正好分完，所以每人多分3個(gè)，27個(gè)可以分給27÷3=9個(gè)人。蘋(píng)果的個(gè)數(shù)就為9×8-2=70個(gè)。

思維發(fā)散

·3、小軍自行車(chē)從甲城到乙城去。出發(fā)的時(shí)候他心里盤(pán)算了一下：如果每小時(shí)騎10千米，下午一點(diǎn)鐘才能到；如果每小時(shí)騎15千米，上午十一點(diǎn)鐘就能到。若要十二點(diǎn)鐘到，小軍每小時(shí)應(yīng)該騎多少千米？

有了上面兩道題目作為基礎(chǔ)，我們直接來(lái)看這道題，每小時(shí)10千米，那么就會(huì)遲到1小時(shí)，也就是少走10千米，每小時(shí)15千米，就可以提前1小時(shí)，也就是還可以再走15千米，如下圖：

轉(zhuǎn)換成為盈虧問(wèn)題后，我們同樣通過(guò)改變總數(shù)的方式來(lái)求出所需的時(shí)間，如下圖：

那么我們馬上就可以求出時(shí)間為(10+15)÷(15-10)=5小時(shí)，所以路程為5×10+10=60千米，再用路程除以時(shí)間就可以求出速度60÷5=12千米/時(shí)。

思考題

小聰用一根繩子來(lái)測(cè)量一口井的深度。他把繩子的一端放入井底，井口外的繩子長(zhǎng)9米；他把繩子對(duì)折后，將一端放入井底，這時(shí)井口外的繩子還有3米。這口井的深度及繩子的長(zhǎng)度各是多少？