盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。

總數(shù)量=每次分配的數(shù)量×份數(shù)+盈

總數(shù)量=每次分的數(shù)量×份數(shù)-虧。

我們根據(jù)這個關(guān)系，可以推出一下數(shù)量關(guān)系：

份數(shù)=（盈+虧）÷兩次分配差； 

份數(shù)=（大盈-小盈）÷兩次分配差

份數(shù)=（大虧-小虧）÷兩次分配差

我們通過幾道例題來學(xué)習(xí)一下這類題目。

小學(xué)六年級奧數(shù)競賽題盈虧例題講解：

（1）幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？

分析

我們分析一下題目， 題目告訴我們蘋果平均分給小朋友，則少4個，如果每個小朋友只發(fā)4個，則還剩余4個。我們把這兩個條件轉(zhuǎn)化為表達(dá)式：

蘋果總數(shù)=小朋友人數(shù)X第一種分法每人的蘋果數(shù)-4

蘋果總數(shù)=小朋友人數(shù)X第二種分法每人的蘋果數(shù)+4

所以：

小朋友人數(shù)X第一種分法每人的蘋果數(shù)-4=小朋友人數(shù)X第二種分法每人的蘋果數(shù)+4

小朋友的人數(shù)X（第一種分法每人的蘋果數(shù)-第二種分法每人的蘋果數(shù)）=8

因?yàn)椋ǖ谝环N分法每人的蘋果數(shù)-第二種分法每人的蘋果數(shù)）是正整數(shù)，從這個式子里我們可以得到小朋友的人數(shù)或則是8，或則是4，或則是2。我們從題目“如果平均分給小朋友，則少4個”這個已知條件，可知，小朋友的人數(shù)大于4個，所以小朋友的人數(shù)是8個。因?yàn)槊總€小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個，所以蘋果個數(shù)是8X4+4=36個。

（2）幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個余10個；如果分給小班的學(xué)生每人8個缺2個。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？

分析

我們分析一下題目，題目告訴我們蘋果分給大班的學(xué)生每人5個余10個，分給小班的學(xué)生每人8個缺2個，我們可以轉(zhuǎn)化為表達(dá)式：

蘋果總數(shù)=大班學(xué)生人數(shù)X5+10

蘋果總數(shù)=小班學(xué)生人數(shù)X8-2

所以：

大班學(xué)生人數(shù)X5+10=小班學(xué)生人數(shù)X8-2

小班學(xué)生人數(shù)X8-大班學(xué)生人數(shù)X5=12      （1）

題目還告訴我們大班比小班多3人，所以大班學(xué)生人數(shù)=小班學(xué)生人數(shù)+3，代入（1），可得：

小班學(xué)生人數(shù)X8-（小班學(xué)生人數(shù)+3）X5=12

小班學(xué)生人數(shù)X3-15=12

小班學(xué)生人數(shù)X3=27

小班學(xué)生人數(shù)=9

所以，蘋果總數(shù)=小班學(xué)生人數(shù)X8-2=72-2=70.

這道題我們還可以用另外一種理解方法來求解。

題目告訴我們大班比小班多3人，我們可以先假設(shè)把大班減少3人，這樣大班和小班的人數(shù)一樣多，已知蘋果分給大班的學(xué)生每人5個余10個，那么大班減少3人后，每人分5個后，就剩余25個，結(jié)合已知條件蘋果分給小班的學(xué)生每人8個缺2個，我們可知，每個人多分（8-5）=3個后，本來余25個，變成了缺2個，也就是多分了25+2=27個，所以小班同學(xué)人數(shù)是27/3=9個，蘋果總數(shù)=小班學(xué)生人數(shù)X8-2=72-2=70.。

（3）全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學(xué)。這個班有多少個同學(xué)？

分析

我們分析一下題目，題目告訴我們?nèi)绻麥p少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)，我們可知，按照現(xiàn)有的船數(shù)，每條船坐9人，還能再坐9人，題目還告訴我們?nèi)绻黾右粭l船，每條船正好坐6個同學(xué)，也就是說，如果按照現(xiàn)有的船數(shù)，每條船坐6人，還有6人沒船坐，我們綜合一下這兩個條件，可以理解為，按照現(xiàn)有的船數(shù)，每船坐9人比每船坐6人，可以多做9+6=15人，因?yàn)槊看?/span>9人比每船坐6人，每船多做3人，現(xiàn)在總共多坐15人，所以，船的個數(shù)是15/3=5條船。所以班上同學(xué)個數(shù)是9X（5-1）=36人。

（4）幼兒園老師給每個小朋友分餅干，每個小朋友5塊餅干，就多22塊；每個小朋友分7 塊餅干，就少18塊。問：有幾個小朋友和多少塊餅干？

分析

通過上面幾道題的練習(xí)，這道題相對比較簡單，每個小朋友分5塊，還余22塊，每個小朋友分7塊，還差18塊，也就是說每個小朋友多分2塊的話，總共就多分了18+22=40塊，所以小朋友的人數(shù)是40/2=20個。餅干個數(shù)20X5+22=122塊。

通過這道題我們也可以理解這個關(guān)系式：

 份數(shù)=（盈+虧）÷兩次分配差。

（5）將一批練習(xí)本獎給班上的三好學(xué)生。如果每人獎5本，則缺9本，如果每人獎3本， 則缺1本。這個班有三好學(xué)生多少人？練習(xí)本有多少本？

分析

這道題也相對比較簡單，每人獎5本，則缺9本，每人獎3本， 則缺1本，也就是說每人少獎2本的話，就少獎了9-1=8本，所以人數(shù)是8/2=4人。練習(xí)本是4X5-9=11本。

通過這道題我們也可以理解這個關(guān)系式：

 份數(shù)=（大虧-小虧）÷兩次分配差。

（6）某班為男生分配宿舍，如果每間住6人，則多8人；如果每間住8人，恰好合適。問：有幾間宿舍，男生有幾人？

分析

這道題也相對比較簡單，每間住6人，則多8人，每間住8人，恰好合適，也就是說每間少住2人的話，總共就少住了8個人，所以房間個數(shù)是8/2=4間。男生人數(shù)是4X8=32人。