開始今天的節(jié)目，今天要聊的叫湍流。如果從大的方面來說，湍流應(yīng)該算是混hun沌學(xué)的一個分支，上期節(jié)目中，我一直讀做混沌了，其實(shí)是不對的，特此更正一下，混沌，第四聲。由于湍流這個問題很重要，很有意思，在湍流的探索過程也有很多具有啟發(fā)意義的故事，所以，公司文案組決定單獨(dú)整這么一期。正如題目中說的這樣，湍流，堪稱是經(jīng)典物理學(xué)最后的未解難題，這句話可不是一般人說的，這是著名科學(xué)家【理查德·費(fèi)曼】對湍流的評價(jià)。

一看今天的題目，自帶流量，有兩個格外吸引人的地方，一個是經(jīng)典物理學(xué)，一個是未解難題。按照這句話的意思，就是除了湍流以外，其它所有的經(jīng)典物理學(xué)都已經(jīng)解決了，湍流成了最后一個未能攻克的堡壘。

咱們先說說啥叫經(jīng)典物理學(xué)?？梢院唵未直┑睦斫猓讼鄬φ摵土孔恿W(xué)以外，你聽過的所有與物理學(xué)有關(guān)的內(nèi)容都是經(jīng)典物理學(xué)。也可以這樣理解，咱們上學(xué)的時(shí)候?qū)W的，平時(shí)能看的懂，聽的懂的物理學(xué)都是經(jīng)典物理學(xué)的內(nèi)容。無論是電流=電壓/電阻，還是速度=路程/時(shí)間，還是炮彈落點(diǎn)的計(jì)算，還有凹透鏡，凸透鏡，彈簧，鐘擺，聲波，比熱，這些都是經(jīng)典物理學(xué)。

經(jīng)典物理學(xué)具體是從啥時(shí)候開始的，已經(jīng)無法準(zhǔn)確的考證了，通常是以古希臘時(shí)代做為開端，比如有可以翹起地球的杠桿原理，有因?yàn)橐痪溆壤ǘ呒t的浮力原理，此后的1000多年經(jīng)典物理學(xué)比較消沉，直到經(jīng)過了黑暗的中紀(jì)世后，到了17世紀(jì)伽利略和牛頓的時(shí)代，經(jīng)典物理學(xué)才被看做是正式確立，再到，18世紀(jì)，經(jīng)典物理學(xué)的各個基礎(chǔ)部門不斷拓展，全面壯大，然后到19世紀(jì)，力、熱、聲、光、電各個分支流派逐步成型壯大，并日臻完善，最終達(dá)到了輝煌的頂峰，到了19世紀(jì)末，已建成了一個經(jīng)典物理學(xué)的宏偉完整理論體系， 無論從哪個角度來看，可以說是相當(dāng)完美、相當(dāng)成熟，相當(dāng)?shù)?/span>wonderful了，曾經(jīng)那些，困擾人類的謎題，一切物理現(xiàn)象似乎都能夠從相應(yīng)的理論當(dāng)中得到滿意的回答。人類感覺良好，以為真的可以完美的掌控大自然了。

比如說，一切力學(xué)現(xiàn)象都能從經(jīng)典力學(xué)得到解釋，有問題找牛頓。

對于電磁現(xiàn)象的分析，有大神麥克斯韋，他把電與磁場統(tǒng)一起來；至于熱現(xiàn)象，也已經(jīng)有了熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)的理論，無論是物質(zhì)熱運(yùn)動的宏觀規(guī)律，還是分子熱運(yùn)動的微觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也都能做出合理的說明，聲學(xué)更是不太話下，在這種形勢下，物理學(xué)家們自然是十分的陶醉，沉迷其中，感到物理學(xué)已大功告成，甚至斷言往后的物理學(xué)，很難再有作為，時(shí)常會有才思枯竭的詩人感嘆，好的詩句都已經(jīng)被唐朝人寫盡了，而此時(shí)代的科學(xué)家們覺得自己正如這些盛唐時(shí)代的文人騷客一樣。那是相當(dāng)風(fēng)騷了。

所以，物理學(xué)家【基爾霍夫】在這段經(jīng)典物理學(xué)的黃金時(shí)代說過這樣的話，他說：'物理學(xué)已經(jīng)無所作為，往后無非在已知規(guī)律的小數(shù)點(diǎn)后面加上幾個數(shù)字而已。”

而更有名的一段言論，則是開爾文男爵在19世紀(jì)末的最后一天，在英國皇家科學(xué)院年會上信心滿滿的發(fā)言，他說物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成,剩下的工作只是一些局部的修修補(bǔ)補(bǔ)工作。

當(dāng)然，通常引用這個橋段的時(shí)候，是為了引出，相對論和量子力學(xué)，這兩朵烏云的故事。但這不是今天我們要說的重點(diǎn)，而且我覺得咱也不必過分揶揄開爾文短見，這倒不是因?yàn)樵蹅冞@些凡人水平不夠，也不是因?yàn)樗先思医匚桓?，自帶光環(huán)，不能對權(quán)威表現(xiàn)不敬，而是，他老人家在沾沾自喜的同時(shí)，也隱約地感覺到了有這兩朵烏云的存在，這足以看出他的預(yù)見性，雖然他已經(jīng)是74歲的高齡，滿口的牙只剩下一個了，但是老頭當(dāng)時(shí)精神還是不錯的,仍然敏銳的覺察到了在這一派祥和、歌舞升平的物理世界之下，則是暗流涌動，兩朵烏云正醞釀著一場狂風(fēng)暴雨。

另外，開爾文這段世紀(jì)發(fā)言確實(shí)有它的道理，在此后的100多年的時(shí)間里，就經(jīng)典物理學(xué)而言，比之曾經(jīng)的牛頓的三大力學(xué)定律，開普勒的三大天體運(yùn)行定律,熱力學(xué)上的三大定律，還有一堆歐姆定理，楞次定理，庫侖定理，焦耳定理等等這些高光的時(shí)刻，的確此后的物理學(xué)鮮有革命性的進(jìn)展，倒是相對論與量子力學(xué)領(lǐng)域動輒就是搞個大新聞，可以說，開爾文這邊話音未落，經(jīng)典物理學(xué)將要便將要終結(jié)，馬上開啟的是原子時(shí)代。

而更尷尬的是，經(jīng)典物理學(xué)與相對論量子力學(xué)的交接并不順利，雖然已經(jīng)進(jìn)入到了原子時(shí)代，但是湍流，這個經(jīng)典物理學(xué)的釘子戶還是不愿意搬走，在新世紀(jì)，甚至是在新的千年，他仍然困擾著，折磨著無數(shù)的科學(xué)家。所以在40多年前,海森堡臨走的時(shí)候曾說過，當(dāng)我見到上帝之后，我一定要問他兩個問題，一個是關(guān)于相對論的，另一個就是關(guān)于湍流的( turbulence ) ，而海森堡確信，就連上帝也只能回答第一個問題，也就是相對論的事，潛臺詞就是湍流似乎比相對論還要復(fù)雜和難以捉摸。不知道，在另外那個平行宇宙里，海森堡是否有了滿意的答案，抑或上帝真的也不會。

什么是湍流

好了，鋪墊完了大背景，做足了前戲，開始辦正事了，到底什么是湍流呢。

我們通常會覺得湍流就是水 流的快唄，有個詞兒，叫水流湍急，蜀道難里有這么一句話，飛湍瀑流爭喧豗hui，砯pīng崖轉(zhuǎn)石萬壑雷,雖然不知道啥意思，但是感覺是挺好的詩句，湍，這個字的本意，就是水流急速，碰到了岸邊石塊就出現(xiàn)打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的水渦，自行腦補(bǔ)這個畫面，很形象，而這個看似偏向于文學(xué)上的解釋，還真就飽含著物理學(xué)上的氣質(zhì)，湍流的特點(diǎn)概括來說,正是這兩方面,一是水的流速快，二是形成漩渦。

要想說明白湍流,就得先說說與湍流對應(yīng)的，叫層流, 層流層流，就是分層的流動，流體在流速很小的時(shí)候，他并不是一個整體共同向前的，而是，層與層之間互不混合，一層一層的流。當(dāng)流速逐漸增加，流體開始出現(xiàn)波浪狀的擺動，擺動的頻率和振幅隨流速的增加而增加，這個時(shí)候，叫過渡流，當(dāng)流速繼續(xù)增加的時(shí)候，流線就看不清了，開始出現(xiàn)漩渦，層流就被破壞了，相鄰的流層之間不但有滑動，還有混合。這就叫湍流了，也叫亂流、擾流或紊流。說的都是一個意思。

在物理學(xué)中，湍流要研究的范圍不僅局限于水流，所以人家叫流體力學(xué),這即包括液體,也包括氣體,比如說，喝牛奶時(shí)再加點(diǎn)咖啡混一起， 燃燒產(chǎn)生的火焰，天上的云卷云舒，人生最后時(shí)刻，變成了從大煙囪里冒出來的縷縷青煙，這都是湍流要研究的內(nèi)容?？梢哉f，湍流無處不在，他要研究的就是一種，時(shí)間上無序但統(tǒng)計(jì)上又存在一定規(guī)律的運(yùn)動，所謂無序，無論是在紊亂的空氣里,還是在流動的河流里，流體中任何一點(diǎn)運(yùn)動的速度和方向，都在不停地、無規(guī)則地變化著，你是無法預(yù)測的，而所謂又有一定的規(guī)律，就是流體會沿著固定的大方向在運(yùn)動，有個成語叫萬折必東，這個壁咚，不是說把女孩按墻上那個壁咚，必是必須的必，東是東西南北的東，說河流不管怎么流，最后都得向東流入大海，比喻事物的發(fā)展不管怎么曲折，總要按著一定的規(guī)律進(jìn)行著，還有句歌詞叫滾滾長江東逝水，因?yàn)樵蹅儑业恼w的地勢就是西高東低，所以，結(jié)果自然就是大河向東流，你看，這都是知識點(diǎn)。

雷諾

通過以上的介紹，我們對于湍流，這個上世紀(jì)經(jīng)典物理給咱們留下的世紀(jì)大禮，有了一個整體上感性的認(rèn)識，下面，我們回顧一下對于湍流研究的歷史進(jìn)程。

流隸屬于流體力學(xué)的范疇，人類于對流體力學(xué)的關(guān)注很早就開始了，要說最早有多早，那可老早了，就看你怎么定義唄，如果是算上神話傳說的話，那咱們的大禹治水，圣經(jīng)中，出埃及記，摩西劈開紅海這都可以看做是對于流體力學(xué)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用，當(dāng)然了，我就是隨便一說，你就隨便一聽，無論如何，不管是哪門學(xué)科，最開始都是人類同大自然作斗爭，以及在生產(chǎn)實(shí)踐中逐步形成并發(fā)展起來的。流體力學(xué)也不例外，正經(jīng)地說，最早可以追溯到人類對鳥類飛行的向往，以及在戰(zhàn)斗中，發(fā)射出的彈丸，弓箭在飛行時(shí)受力因素的種種研究，當(dāng)然，這段時(shí)期更多的只是集中在感情的認(rèn)知與理解上，真正從物理學(xué)以及數(shù)學(xué)上加以規(guī)范研究的，還得說古希臘的大神阿基米德。他的浴缸奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)，此后1000多年，流體力學(xué)沒啥太大的發(fā)展。直到下一位大神，是15世紀(jì)的達(dá)·芬奇，研究了水波、管道中的水流，還設(shè)計(jì)了各種水力機(jī)械，研究了鳥的飛翔原理等等問題。當(dāng)然了，一方面達(dá)·芬奇涉獵的范圍太廣泛了，另一方面，他的眾多研究都是更偏重了實(shí)際應(yīng)用。所以，直到17世紀(jì)末，才由荷蘭物理學(xué)家惠更斯，首先估算出了物體在空氣中運(yùn)動的阻力，此后，經(jīng)過牛頓和歐拉的努力之下得出了描述無粘性流體運(yùn)動的微分方程。而真正的，首次在實(shí)驗(yàn)中觀察到由層流到湍流的轉(zhuǎn)變，那要等到1839年，距離今天還不到二百年，在些對于湍流的研究當(dāng)中，有兩個標(biāo)志性的事件，一個是N-S方程的提出，一個是雷諾數(shù)的定義，聽了這期節(jié)目，你能記住這兩個詞兒，我這關(guān)于湍流10多萬字德語文獻(xiàn)就算沒白看。

先說雷諾數(shù)，這和法國汽車品牌雷諾不一樣，這個雷諾是來自英國的科學(xué)家【奧斯鮑恩·雷諾】。他通過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，得出了從層流過渡到湍流的條件，同樣的流體，水和水銀和膠水產(chǎn)生湍流的條件就不一樣，而同樣是水，在不同管徑的水管子中，有時(shí)是層流，有時(shí)就是湍流，背后到底有啥規(guī)律呢。

太專業(yè)性太強(qiáng)的東西，咱就不說了。嘮點(diǎn)大家能聽懂的。我們可以笨理想一下，對于流體的研究確實(shí)是挺難的，很難找到一個切入點(diǎn)，【赫拉克利特】曾經(jīng)說過，

人不能兩次踏進(jìn)同一條河流，因?yàn)楹铀诓煌５牧鲃?，你想找到河水流動的?guī)律簡直是無從下手，我們只能憑感官體會到，時(shí)而是小溪潺潺，靜水深流，時(shí)而，波濤洶涌，濁浪排空。那得怎么研究水流的規(guī)律呢。物理學(xué)家們把流體看是由一個一個質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)的物體，那么研究的就是這些質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，你可以在自己的腦中幻想一個坐標(biāo)系，初始空間坐標(biāo)分別是x、y、z，這是一個立體，三個維度的情形，再加上一個時(shí)間t，隨著時(shí)間的變化，如果這個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是有某種規(guī)律的光滑曲線，比如，最簡單的情形就是一條直線，隨著時(shí)間的變化，他只在一個維度上運(yùn)動，這種流動就叫層流，而沒有這種簡單性質(zhì)的流動就叫湍流。在湍流的情況下，對于單一的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動是無法精準(zhǔn)的預(yù)測，只能從統(tǒng)計(jì)意義上得到它們的平均數(shù)值。

當(dāng)年雷諾具體是怎么做的呢，首先，他將染料注入到水流緩緩流動的管道中，發(fā)現(xiàn)染色形成的線大致以直線的形式通過管道，然后，他讓水流加速，結(jié)果染料就以復(fù)雜的方式旋轉(zhuǎn)，很快就相互融合在一起，水流變成了湍流。這個實(shí)驗(yàn)看起來并不復(fù)雜，卻給雷諾帶來了很多想法，水流何時(shí)是層流，何時(shí)是湍流呢，與哪些因素有關(guān)呢。雖然咱不是科學(xué)家，但是也可以分析一下，感覺水流的這種變化與水的溫度沒啥關(guān)系，10度的水和80度的水好像沒啥區(qū)別，和染料的顏色好像也沒啥關(guān)系，不管是紅的綠的應(yīng)該都差不多，那和水管子的材質(zhì)有沒有關(guān)呢，這個不好說，但是可以做實(shí)驗(yàn)，玻璃的，塑料的，不同金屬的都可以試試，再比如水管的粗細(xì)，流體的密度，總之，但凡是你能想到的影響因素，都可以納入研究的范疇，并且一一嘗試。最后把顯著影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素提取出來，這就完成了第一步。接下來怎么辦呢，構(gòu)建一個公式，把這些影響因素放在其中，這個操作很簡單，你就畫一個橫線，上邊就是分子，下邊就是分母，根據(jù)提取出的這些影響因素與結(jié)果的正負(fù)相關(guān)性，分成分子和分母這大類，這個好算，就相當(dāng)于一個定性的研究。比如說湍流形成這個事，當(dāng)流體速度快的時(shí)候就更容易形成湍流，管道的直徑越大，越容易形成湍流，流速和管徑這兩就是一伙的。這是第二步。此時(shí)，我們已經(jīng)可以湊成一個公式了，把各種干擾因素與結(jié)果也聯(lián)系在了一起，但是，這并不算完。雖然，這個公式可以反映出變化的相關(guān)性，可并不嚴(yán)謹(jǐn)。比如，球體的表面積，球體的體積同樣都與球的半徑正相關(guān)，但是，寫出來的公式，一個是半徑的平方，一個是半徑的立方。那如何判斷要不要把某個影響因子加上平方，立方，甚至是N次方呢，這里有一個看似作弊的方法了，看一下通過構(gòu)造出的這個公式計(jì)算出來得出的單位就能略知一二了。比如，有一天，物理考試，你隱約記得浮力的計(jì)算公式，好像是ρ液gV排，或者是ρ液g再乘以V排的平方，也就是液體的密度乘以重力加速度，至于是再乘以排出的液體體積，還是這個體積的平方，不就太確認(rèn)對不對，沒事，可以通過單位來判斷，如果是ρ液gV排，這幾個單位一約分，得出浮力的單位是米·千克/秒^2，此時(shí)，你更加猶豫了，這個單位看起來怪怪的呢，大家都知道力的單位是牛頓，不管是浮力還是壓力，米·千克/秒^2是否就是牛頓呢，可以驗(yàn)證一下，此時(shí)，你還記得，有這么一個公式，叫F=ma，m是質(zhì)量，a是加速度，這兩個數(shù)一乘，得出的單位也是米·千克/秒^2，妥了，這就是牛頓，這個力的單位另一種表達(dá)，所以，這就從一個側(cè)面證明了，你隱約記得的那個浮力公式，不帶平方的是對的。

別以為，這只是我們投機(jī)取巧的小伎倆，實(shí)際上，剛剛說的這個過程，這在物理研究中有著極其重要的應(yīng)用，專業(yè)的說法叫量綱分析。

當(dāng)時(shí)，雷諾也是用了這種思想，它找到從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲙讉€重要的影響因素，分別是流體的速度，流體的密度，流體的粘性系數(shù)，還有管道的直徑，而更巧的是，速度的單位是m/s，密度是kg/m^3，直徑單位是 m，流體的粘性系數(shù)單位是pō，水泊梁山的泊，相當(dāng)于帕斯卡乘以秒，把這幾個數(shù)放在一個分式里邊，上下一比較，單位都約沒了，最后得到的這個數(shù)是沒有單位的數(shù)，專業(yè)的說法叫無量綱數(shù)。這就相當(dāng)神奇了，冥冥中似乎有著一種莫名的力量在主導(dǎo)著這個公式，否則，哪能這么湊巧，把這些數(shù)湊在一起，單位就能互相抵消掉了，這個公式一定不簡單。這就像是圓周與直徑比例，就得到了派，這也是無量綱數(shù)，但，這是一眼就能看出來的兩個相同單位的比較，而雷諾數(shù)涉及到的是四個因素。此事必有蹊蹺。這也正是雷諾的偉大過人之處。

從雷諾數(shù)的計(jì)算公式中，不難看出，對于某種流體來說，他的密度和黏性系數(shù)是相對固定的，管道的直徑也是固定值，所以，決定形成湍流的最重要，最常見的因素就是流速了。雷諾給出的結(jié)論是，雷諾數(shù)越大，湍流就越容易出現(xiàn)，流速太小，就浪不起來了。

并且，他還給出了具體的數(shù)值，通常當(dāng)雷諾數(shù)小于2300時(shí)，表現(xiàn)為層流，雷諾數(shù)處于2300～4000就是過渡狀態(tài)，雷諾數(shù)大于4000時(shí)就是湍流。一旦有小擾動,擾動會增長，此時(shí)，如果不用統(tǒng)計(jì)和概率論的方法就難以描述這種流動了。當(dāng)然，具體到不同的專業(yè)，各種亞學(xué)科，比如大氣科學(xué)中動力氣象學(xué)，航空科技中飛行原理，水利學(xué)中河流動力學(xué)，海岸動學(xué)對于雷諾數(shù)的定義又都有著各自的特點(diǎn)。但是所表達(dá)的意義，在本質(zhì)上是相同的，我在網(wǎng)上查到的一些數(shù)據(jù)，比如普通航空飛機(jī)在正常飛行中，他的雷諾數(shù)高達(dá)5 00萬，海鷗飛行時(shí)，雷諾數(shù)達(dá)10萬，速度非?？?，這都是處于湍流的狀態(tài)，大腦中的血液流雷諾數(shù)是100，精子的雷諾數(shù)是0.0001，也不知道科學(xué)家是怎么測量出來的。

N-S方程：

介紹完了雷諾數(shù)，再介紹關(guān)于湍流的另一個重要內(nèi)容，N-S方程。這是由法國人【納維】和英國人【斯托克斯】提出了描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運(yùn)動方程，也可以說是湍流研究中最為重要的方程了，為了紀(jì)念這二位，就叫納維-斯托克斯方程，簡稱N-S方程。

雖然人們已經(jīng)可以很好的計(jì)算出雷諾數(shù)，而且根據(jù)豐富的經(jīng)驗(yàn)，可以將雷諾數(shù)推廣到實(shí)際的工作生產(chǎn)當(dāng)中，對于工程師來說，知道這些數(shù)值已經(jīng)可以很好解決部分實(shí)際問題了，但是，對于數(shù)學(xué)家物理學(xué)們來說，他們并不滿足，他們想知道，層流向湍流轉(zhuǎn)變的物理過程到底發(fā)生了什么，這背后到底有著怎么樣的物理機(jī)制呢。

為什么會產(chǎn)生這樣困境。 問題就是NS方程是高度非線性，也就是上期節(jié)目中提到的混沌，而湍流問題很可能比蝴蝶效應(yīng)還要復(fù)雜。上期說到的，龐加萊的三體問題已經(jīng)把無數(shù)的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家折磨的死去活來，而湍流已經(jīng)不知道要研究多少體了，維度也不只是局限于三維結(jié)構(gòu)。

N-S方程其中一個重要的難點(diǎn)就是“封閉性(Closure)的問題”，我們上學(xué)的時(shí)候都學(xué)過解方程，你想解二元一次方程，你就要知道兩個關(guān)于xy的方程，你想解三元一次的方程，你就得知道三個關(guān)于xyz的方程，如果你只知道方程2x+3y=15，一個方程，兩個未知數(shù)，那么你就可以得出無數(shù)種答案，其實(shí)也就是沒有答案，而關(guān)于湍流運(yùn)動的NS方程組面臨的正是這樣的問題，為了更精確的描述湍流運(yùn)動的問題就要引出很多的參數(shù)，最終的結(jié)果就是這個方程組中，方程的個數(shù)永遠(yuǎn)少于需要求解的未知數(shù)的個數(shù)，所以就根本就沒有答案。 換句話說，N-S方程盡可能全面的考慮到了關(guān)于湍流問題的諸多因素，找出了種種相關(guān)的因素，可是至于真正的求解，卻無能為力。

面對這樣的問題，當(dāng)時(shí)的人們是怎么辦的呢。這事就得分兩方面說了。一方面是，數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家，他們偏要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q這個方程，當(dāng)然，直到今天還是百思不得其解。 另一方面，從實(shí)際應(yīng)該的角度出發(fā)，還是有突破口的。這也是理論與實(shí)際應(yīng)用的區(qū)別，這其中的分野遠(yuǎn)比我們想象的還要強(qiáng)烈。對于現(xiàn)實(shí)世界的種種問題，總能找到一些姑且解決的辦法，或者說，我們的生活是滯舒舒服服，絕大多數(shù)的問題根源上都是經(jīng)濟(jì)的問題，只要錢到位了，似乎沒有什么復(fù)雜的事。可是，從理論科學(xué)上來看，他們面對的問題要更為深刻，很多時(shí)候并不是錢的事。一直保持著拼命探索的精神，雖然不確實(shí)會帶來什么后果。

所以，面對NS方程不可解的問題，分道揚(yáng)鑣也是必然的結(jié)局， 在實(shí)際操作過程中，工程師已經(jīng)無心等待科學(xué)家的完美答案，所以，其中一部分側(cè)重了實(shí)際應(yīng)用的科學(xué)家只能是硬著頭皮，想方設(shè)法的去掉過多的未知數(shù)，或者是自己現(xiàn)編幾個方程，反正，目的就是使得未知數(shù)和方程數(shù)一邊多，這樣才能給出方程的解，大致的思路就是構(gòu)建出相應(yīng)的“湍流模型”，這樣就把方程給封閉上了.

繼續(xù)說NS方程的求解問題，早期的典型代表是普朗托，他早在1925年就發(fā)表了半經(jīng)驗(yàn)混合長理論，就是構(gòu)建物理模型，這在工程學(xué)上有很好的應(yīng)用,具體啥意思，大致的思想，引入了混合長的物理模型，使方程封閉起來。但事情到此還沒有完結(jié)，因?yàn)橐氲幕旌祥L也是未知數(shù)，此后，在普朗托和他的學(xué)生【馮卡爾曼】共同的努力之下，才提出一種比較簡單，比較直觀的方法來確定混合長，這樣就可以粗略的解決NS方程了。

此后，關(guān)于湍流的典型代表是前蘇聯(lián)的【柯爾莫果洛夫】，他選擇的路線與前人完全不全，他想，既然NS方程這么難以解決，那就去他媽的，老子就不解了，干脆放棄了【納維-斯托克斯】方程，轉(zhuǎn)而使用量綱分析法，也就是前面提到的，有點(diǎn)奇技淫巧的味道。這個方法在數(shù)學(xué)上來看并不難，問題是要找出決定這個過程性質(zhì)的主要物理因子，這就要靠敏銳的物理洞察力了，顯然【柯爾莫果洛夫】完全具備這種能力，他的敏銳的物理洞察力必然也是以深厚的數(shù)學(xué)功底為基礎(chǔ)的。有時(shí)看似一種頓悟，但更多的的時(shí)候，都是以強(qiáng)大的理論基礎(chǔ)做為后盾的，無論是凱庫勒的苯環(huán)，還是弗萊明的青霉素，偶然中，更多的是必然。

當(dāng)然了，扯了這么多，終究是對NS方程的近似求解，實(shí)際工作中要具體問題具體分析，建立適合它特點(diǎn)的具體的力學(xué)模型。比如，有適用于翼剖面尾跡的湍流模型，有適用于激波和邊界層相互作用的湍流模型很多很多，得到的結(jié)果也只是基于不同科學(xué)家自己的經(jīng)驗(yàn)性答案。所以，對于包工頭和側(cè)重了實(shí)際應(yīng)用的物理學(xué)家來說，以上這些做法真真是極好的，他們的目的也不是為了從根本上解釋湍流現(xiàn)象，解決湍流的本質(zhì)，而是對湍流的情況作一定程度的模擬，更好的應(yīng)用的生活生產(chǎn)當(dāng)中，可以說，對于湍流模型的構(gòu)建與湍流本質(zhì)的研究這是兩個完全不同的道路了，當(dāng)然了，湍流模型的研究，這也是湍流的一個重要分支，如果，你真的能構(gòu)建一個超廣譜的，得到結(jié)果偏差也很小的湍流模型，獲得諾獎我不敢說，但是，當(dāng)個院士，絕對不成問題。

目前，具體模型的構(gòu)建也有很多種，說兩個較為常用的，有代表性的，一個是平均N-S方程的求解，一個大渦模擬（LES）。 咱就領(lǐng)悟一下精神，感受一下氣質(zhì)就行了。

平均N-S方程大致的思路，首先是對時(shí)間做平均處理，然后，額外構(gòu)造出方程來控制方程的封閉，額外假設(shè)的方程，通常就是根據(jù)大咖們自己對湍流的理解建立起來的，因此，也是因人而異，也沒有對錯之分，只有好不好用，在不同的具體問題上也是各有優(yōu)缺。

對于湍流的研究，發(fā)展到了今天，還有一種全新的思路，就是完全放棄模型構(gòu)建的思想，對于復(fù)雜的這個方程，咋辦呢，送你兩個字，愣算，專業(yè)的說法叫， 直接數(shù)值模擬，他不需要對湍流建立模型，而是直接采用數(shù)值計(jì)算求解。 缺點(diǎn)就是計(jì)算量大、耗時(shí)多、對于計(jì)算機(jī)內(nèi)存依賴性強(qiáng)，當(dāng)然了，你可能覺得，現(xiàn)在計(jì)算機(jī)能力這么強(qiáng)大了，算個數(shù)，這些都不叫事了，但是，畢竟湍流問題還是太復(fù)雜了，所以，應(yīng)用直接數(shù)值模擬也只能計(jì)算雷諾數(shù)較低的簡單的湍流運(yùn)動，對于復(fù)雜湍流運(yùn)動還是無能為力。

藝術(shù)

達(dá)芬奇的湍流

介紹了這么多關(guān)于湍流的事，不知道你各位感覺如何，是否能打開一些思路，聽到以前不曾聽過的東西，想到以前不曾想過的東西，或許你現(xiàn)在已經(jīng)睡著了，根本聽不到我現(xiàn)在說的話，我跟文案組說了，雖然，我們是華語中，做科普數(shù)一數(shù)一的節(jié)目，但是要不忘初心，不管節(jié)目做的好壞，最起碼的要求，你得說的像人話，盡量把大家想象成是初中一二年級的水平，最大的限度是，把大家想象成高中二年級的水平，不能再高了。

節(jié)目的最后，咱們聊點(diǎn)輕松的話題，說說人文學(xué)科中與湍流有關(guān)的事，除了數(shù)學(xué)，工程學(xué)，物理學(xué)中的應(yīng)用，湍流的形象還廣泛的出現(xiàn)在藝術(shù)創(chuàng)造，哲學(xué)理論，甚至經(jīng)濟(jì)模型當(dāng)中。在文學(xué)當(dāng)中，人文學(xué)者也經(jīng)常喜歡用湍流的概念表示失控，瓦解，騷動，混亂等這些負(fù)面的意義。

湍流這個詞的意思最早是源于對于水流圖案的描述，比如達(dá)芬奇就把水的這種圍繞障礙物的旋轉(zhuǎn)流動方式描述為攪動和混亂，當(dāng)時(shí)他用的單詞turbolenza”。現(xiàn)在湍流的單詞正是turbulence，或者是turbulentflow。

大神達(dá)芬奇那是真正的科學(xué)藝術(shù)兩門抱，而無論是對藝術(shù)還是科學(xué)的研究也都受到了周圍戰(zhàn)爭環(huán)境的影響，他有很多關(guān)于空氣和水流的研究應(yīng)用到戰(zhàn)爭當(dāng)中，比如潛水服，潛水艇、雙層戰(zhàn)艦、也有對于鳥類的研究，希望能借鑒發(fā)明出飛行器。比如滑翔機(jī)、撲翼飛機(jī)、直升機(jī)的構(gòu)想，在這些具體問題的研究中，自然就要考慮湍流的問題。

在繪畫的創(chuàng)造當(dāng)中，湍流也是藝術(shù)們鐘愛的主題，這里邊的典型代表就是梵高的大作，星月夜，也有翻譯成星空。

文森特·威廉·梵高，荷蘭人，他是19世紀(jì)西方印象畫派的大師，也是表現(xiàn)主義繪畫的先驅(qū)。代表作除了有《星月夜》、還有自畫像系列，向日葵系列。關(guān)于梵高就不過多的介紹，他這個人事太多，一期節(jié)目說不完，直接說《星月夜》，在這幅畫用了非?？鋸埖氖址?，生動地描繪了充滿運(yùn)動和變化的星空。 整個畫面被一股洶涌、動蕩的藍(lán)綠色激流所吞噬，旋轉(zhuǎn)、躁動、卷曲的星云使得夜空變得異常的活躍，詭異，從這幅也可以讓我們窺探到梵·高那躁動不安的情感和瘋狂的幻覺世界。 為啥他這么躁動，這么瘋狂，因?yàn)樗吹降?，他想到的和咱們正常人都不一樣，他不僅腦子有病，眼神還不太好使，這才讓他成為一代藝術(shù)大師，真是想練此功，必先自宮。我們只看到人家光鮮的一面，卻常常忽略掉了人家所承受的苦難。這種生活中的貧困潦倒，精神上的苦痛掙扎就像是一股洶涌的湍流，又像一卷無情的旋渦將梵高包裹在其中，絲毫動彈不得，無法左右自己的肉體與靈魂，只能任憑命運(yùn)湍流的擺布與沉浮。

畫中描繪的是一個夜晚，天空顯得又高又遠(yuǎn)，大大小小的星星回旋于夜空之上，金黃的滿月形成了一個巨大的漩渦，星云的短線條互相糾結(jié)、盤旋，仿佛讓我們看到時(shí)光的流逝與命運(yùn)的無常。天空下，淡藍(lán)色已經(jīng)沉睡的村莊顯得那么寧靜、安詳。與躁動的夜空形成了鮮明的對比。而，此時(shí)的梵·高正是處于第二次精神崩潰之后，正在接受精神病的治療。似乎他內(nèi)心中那唯一一絲安寧之處，也即將被這滾滾的湍流無情的吞噬掉。

當(dāng)然，對于藝術(shù)的理解，從來就沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，有人理解，說梵·高想通過這幅畫作表達(dá)宇宙的浩瀚，并以此來反襯出人類的渺小，令人類生出畏懼之心，也有人是他是想傳達(dá)出一種不向命運(yùn)低頭的精神。說星云，是在跳舞，鮮花在怒放，直上云端的巨大柏樹，更是無畏地指向天空。像一團(tuán)黑色的火舌，代表了不屈不撓的精神。也表現(xiàn)出人類的掙扎與奮斗。說的我都有點(diǎn)懷念我的語文老師了。

其實(shí)真正想欣賞一幅畫，并沒有那么簡單，你得了解作者當(dāng)是所處的社會大背景和他生活的環(huán)境，還要了解他的風(fēng)格流派，對于作品本身來說，則要看它的創(chuàng)作主題，畫面的構(gòu)圖，布局，色彩，筆法、甚至是簽名，印章，裝裱。老多說道了，當(dāng)然了，以于我們絕大多數(shù)人來說不可能做到面面俱到，也沒有精力去研究這些東西，有的朋友完全忽略這些，就是覺得好看，老子就是喜歡，就是覺得漂亮，怎么地，不能怎么地，這也是欣賞藝術(shù)品的一種方法，每個人的感覺是不一樣的，自己開心就行，能給自己帶來心靈上的觸動，那就是好作品。

梵高一生非常短暫，只活到了37歲，也非常的不順，死了之后，他的作品才開始逐漸被大家接受，認(rèn)同，作品才開始升值，時(shí)至今日，我們的印象當(dāng)中梵高已經(jīng)不僅僅是一位畫家，一位藝術(shù)家，更是一個標(biāo)簽，他的身世也讓人著迷，越來越多的標(biāo)簽不停的貼到了他的身上，甚至還有人說他是一位數(shù)學(xué)大師。因?yàn)?，有人就分析了，說《星月夜》中有一個個大大小小的湍流。這是一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)流動?！缎窃乱埂肥莿?chuàng)作于1889年，如果從時(shí)間上來看，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)的要早于很多研究湍流問題的科學(xué)家，就連【柯爾莫果洛夫】都得管梵高叫一聲前輩了。

近年來，有人從科學(xué)的角度分析《星月夜》，說畫作中的光與影的結(jié)合居然顯露出了“湍流”的真容。梵高畫中的“湍流”竟然真的與描述湍流的數(shù)學(xué)公式“柯爾莫哥洛夫微尺度”相吻合。也就是說，梵高的《星月夜》，這不僅是一幅繪畫藝術(shù)品，同時(shí)，它還完美地可視化了湍流理論。

除了《星月夜》，在梵高生命的最后時(shí)光里，還創(chuàng)作了《麥田上的烏鴉》，在這里也能找到湍流經(jīng)典數(shù)學(xué)模型的影子。所以，聲稱梵高不僅是一位繪畫天才，還是有著數(shù)學(xué)甚至物理天賦的奇才。

 對于這種說法，我是持有反對的觀點(diǎn)，官方的說法叫持保留意見，我想做為一代后印象派的繪畫大師，藝術(shù)造詣已經(jīng)足夠高了，曲折的身世也足夠傳奇了，并不需要再往他身上貼金了，就像是上吐槽大會一樣，他的槽點(diǎn)已經(jīng)夠多的了，從割耳朵到開槍自殺，已經(jīng)足夠熱鬧了，不用再往上加料了，以我小人之心的猜測，那些從數(shù)學(xué)與物理學(xué)研究《星月夜》的人必定不是什么正經(jīng)的科學(xué)家，要么就是憋的實(shí)在寫不出論文，要么就是想整點(diǎn)旁門左道，劍走偏鋒，想一炮走紅的。這也讓我想到了早些年對于特斯拉的態(tài)度，從大家漠不關(guān)心，無人關(guān)注，到逐漸浮出水面，成為眾人的焦點(diǎn)，現(xiàn)一步步的走上神壇，還想飛上天，還要和愛迪生肩并肩，甚至要越過了愛因斯坦。

當(dāng)然，對于我們這此吃瓜群眾來說，從來都是愛熱鬧不怕事大，就喜歡八卦，傳奇的故事，我們提及牛頓的時(shí)候更關(guān)注他煉金術(shù)和當(dāng)造幣廠廠的段子，一說愛因斯坦的時(shí)候，總是對他的小提琴津津樂道，說到霍金的時(shí)候，也是對他的輪椅更為關(guān)心，提到楊振寧，當(dāng)然是，更關(guān)注他夫妻生活的那點(diǎn)事，無論多么偉大的人，偉大的事，一旦變得耳熟能詳，婦孺皆知，大家就失去了興趣，轉(zhuǎn)而是追尋周圍的，背后的，八卦的東西，哪怕是假的，大家也可以集體意淫，觸碰大腦的G點(diǎn)，瞬間高潮。

至于梵高星空畫作中，那到底是不是湍流，是不是漩渦，當(dāng)然是，但是，梵高當(dāng)年是否為了創(chuàng)作這幅畫，事先計(jì)算了雷諾數(shù)，事先用NS方程或者是大渦模擬的方式來構(gòu)建了這幅作品，您覺得可能嗎？

為啥我剛才先介紹了一下達(dá)芬奇，雖然他的作品中沒有湍流的事。因?yàn)槿思沂谴笊?，會的多，他的作品中，沒有湍流，但是有維特魯威人的完美比例，有蒙娜麗莎神秘的微笑，有最后的晚餐精美的構(gòu)圖，這些都會涉及到數(shù)學(xué)，幾何的內(nèi)容?？梢哉f，任何一幅好的繪畫作品必然包含著科學(xué)層面的內(nèi)核在里邊。幾何學(xué)，光影，透視的效果，什么黃金分割，什么各種曲線之類的東西，但是，我就覺得湍流這事，遠(yuǎn)比我們想象的，理解的要復(fù)雜的多。想把湍流，旋渦這種復(fù)雜的，專業(yè)性極強(qiáng)的東西放在繪畫中，那還是算了吧，頂多也就是表達(dá)一種情感，正像是梵高夜空，這些湍流給我們帶來的心靈上的震撼，沖擊，我想這就足夠了。浪催的大師們，就消停消停吧。饒了梵高，他只是一個精神病患者。