非典型的行程問題

這節(jié)的內(nèi)容我們主要是講解一些非典型的行程問題，這些行程問題中往往所蘊含的條件十分模糊，需要我們通過仔細讀題，畫出線段圖，來分析才能得到。同樣，我們可以運用方程的解法來進行解答。其實，對于解決題目沒有區(qū)別，主要是看各位小伙伴更傾向哪種解題方式，思路是不變的。

舉一反三

1、A、B、C三點在一條直線上，如下圖所示：

A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點處？

像這道題所給的條件就十分有限，我們一樣要通過線段圖來找出等量關系，我們先來看甲、乙兩人行走的情況，如下圖：

我們不知道時間，所以我們直接設經(jīng)過X分鐘B地在甲、乙兩人的中點處，這時候我們繼續(xù)畫圖來找出等量關系：

我們可以看到當B地作為甲乙兩人的中點時，甲乙兩人之間到B地的距離是相等的，這就是等量關系，如下圖：

題目中告訴我們AB兩之間的距離是2千米=2000米，所以甲所走的路程就應該為2000-35X，乙所走的路程就是45X，當以B作為中點的時候兩者是相等的，所以方程為：2000-35X=45X，解得X=25。也就是經(jīng)過25分鐘B地為甲乙兩人的中點處。

王牌例題

2、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米，甲騎車行全程需要4小時，乙騎車行全程需要5小時?，F(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

同樣我們也是通過畫圖來入手這道題目，如下圖所示：

我們可以通過題目中條件先求出甲乙兩人的速度，甲的速度為：60÷4=15千米/時，乙的速度為：60÷5=12千米/時。繼續(xù)來看圖：

我們設要經(jīng)過X小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍，所以甲所跑的路程可以表示為：60-12X，乙是甲的4倍所以為：(60-15X)4。所以我們就可以列方程為：60-12X=(60-15x)4，解得X=3.75小時。這道題目所給的條件相對來講還是比較好理解的。

思維挑戰(zhàn)

3、東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人中點處？

我們設X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人的中點處，我們繼續(xù)來畫圖來看，如下圖：

我們明顯可以看到當乙作為中點的時候，甲與丙之間到乙的距離是相等的，也就是如下圖這段：

我們先來看左邊的黃色括號就是乙比甲多走的路程為：60X-55X，那么丙走的路程就應該是：5400-60X-70X，就是右邊黃色括號的部分，兩者是相等的，所以可列出方程為：60X-55X=5400-60X-70X，解得X=40。也就是40分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點。

思考題

兄弟二人同時從家往學校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米，出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)忘記帶鉛筆盒，則原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時到達學校。問他們家離學校多遠？