分解多項式的因式是分步進行的，第一步是提取公因式，也是因式分解的基本方法之一，叫做提取公因式法。這種方法來自單項式乘以多項式的逆向變形，其依據是乘法分配律。運用提取公因式法分解的關鍵是公因式的確定。

如何確定公因式？

公因式的概念和公約數類似。多項式中每一項都有的因式叫做這個多項式的公因式。公因式的確定和公約數的確定差不多，為了能夠把所有公因式一網打盡，確定公因式時按下列三步進行：

第一，確定系數。公因式的系數取各項系數(不必考慮符號)的最大公約數；

第二，確定字母。公因式的字母因式取各項都有的字母；

第三，確定指數。公因式的字母因式的指數取該字母在各項中的最小指數。

例如，多項式4a^⁴b^³－6a^³b^⁵c^⁴＋8ab^⁴c^²中，確定公因式時按上述三步進行如下：

因為各項系數4，6，8的最大公約數為2，

所以公因式的系數為2；

因為第一項含有字母a，b，第二項含有字母a，b，c，第三項含有字母因式a，b，c，三項都含有相同字母的只有a和b，

所以公因式的字母為a，b，字母因式為ab；

因為在各項中，對于a的指數，第一項為4，第二項為3，第三項為1，最小的是1，所以a的指數確定為1；

對于b的指數，第一項為3，第二項為5，第三項為4，最小的是3，所以b的指數確定為3。

所以公因式為2ab^³.

再比如，多項式6ax^²y－9abx^²y＋3aby^²的公因式是3ay；

確定公因式時要注意以下幾點：

(1)并不是所有多項式都有公因式的。

比如多項式ab+bc+ac沒有公因式；

(2)有些多項式的公因式只有一個數。

比如多項式2x^²-6x+4的公因式是2；

(3)公因式不局限于單項式與單項式之間的公因式，有時是多項式與多項式之間的公因式，此時的公因式有時是單項式，大多情況下是多項式。

比如，多項式(x-y)^²與2(x-y)的公因式是x-y；

(4)有時需要先改變某個因式的符號或變形，才能發(fā)現公因式。

比如，確定多項式a(a-b)^³與b(b-a)^²的公因式時，需要先把前面a(a-b)^³中的a-b化為-(b-a)，或者把后面的b(b-a)^²中的b-a化為-(a-b)才能發(fā)現公因式為(b-a)^² 或(a-b)^² .

練習：確定下列公因式。

(1)12x^³y^²z-48x^²y^⁴z+36x^⁴y^³；

(2)2ax^³-8ax^²+8ax；

(3)18x-12y+16z.

(4)a(x-y)與b(x-y)^²；

(5)x(x+y)與y(y+x)；

(6)x^²(x-2)與9(2-x).

(7)2ax(a-x)與4ay(x-a)。

（未完待續(xù)）