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神奇的莫比烏斯帶 課題：神奇的莫比烏斯帶（數(shù)學(xué)活動課） 年級：四年級 活動目標(biāo)： 1.在動手操作中學(xué)會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯帶。 2.通過大膽想象和動手驗證，在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中體驗數(shù)學(xué)的無窮魅力。拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 3.提高動手操作的能力，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。 活動準(zhǔn)備： 學(xué)生：準(zhǔn)備剪刀 ， 雙面膠，彩筆 ， 長方形紙條 教師：為學(xué)生準(zhǔn)備三張長方形紙條。 教學(xué)過程： 一，激趣導(dǎo)入。 問：老師給你們每人發(fā)了三張紙條，知道老師會拿著這些紙條做什么嗎？不知道就大膽地猜一猜吧。 當(dāng)我們對一件事情不確定的時候，就可以像同學(xué)們現(xiàn)在這一展開大膽猜想。板書：大膽猜想。 老師打算用這些紙條來變魔術(shù)，想看嗎？但我有一個條件，就是要你們和我一起變魔術(shù)哦。那好，我們就開始今天的魔術(shù)之旅吧！ 二，學(xué)習(xí)新知。 1.魔術(shù)一： 每個人拿一張一號紙條，把它做成一個圈，用雙面膠把紙條兩頭粘在一起，看誰做的最快。（老師在下面悄悄做一個莫比烏斯帶） （1）畫線。 現(xiàn)在請同學(xué)們拿出水彩筆，從紙條的中間任意選一點，從這點開始沿著紙條的中間畫線，一筆畫到底，最后再回到原來的起點。 出現(xiàn)了什么結(jié)果？（一面畫線，一面空白） 老師在自己的莫比烏斯帶上畫線。（學(xué)生驚異地發(fā)現(xiàn)兩面都劃上了線） （2）引新。 同學(xué)們認(rèn)真觀察，思考：同樣一張紙，為什么你們畫了一面，而老師卻把兩面都畫上了呢？其實呀，道理非常簡單，王老師手上的這個圈外側(cè)是什么顏色的，里側(cè)是什么顏色的？本來紅色的面和白色的面井水不犯河水，但是，大家注意看，我現(xiàn)在把紅色的外側(cè)面翻轉(zhuǎn)過來和白色的內(nèi)側(cè)粘在一起，原本一外一內(nèi)的兩個面就合二為一，成為一個面了，所以老師一筆把兩面都畫了。大家知道這個神奇的紙圈叫什么名字嗎？（板書：神奇的莫比烏斯帶）他是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的。所以就以他的名字命名為“莫比烏斯帶”，也有 人 把它叫“莫比烏斯圈”，還有人管它叫“怪圈”。 （3）應(yīng)用。 那你們知道莫比烏斯帶它只有一條邊和一個面有什么好處嗎？ 課件出示：傳送帶，打印機的色帶延長壽命。 你們說這樣一個神奇的圈是不是挺有意思的？其實，莫比烏斯圈的神奇才剛剛開始，想不想 見識 一下？那我們開始趕緊今天忙的魔術(shù)之旅第二站吧！ 2.魔術(shù)二： 拿出2號紙條，做一個莫比烏斯圈。 （1）觀察： 大家看看，這個莫比烏斯圈中間的是不是有條線，也就是二分之一的地方，（板書二分之一）。 （2）猜想： 如果 王 老師沿著這條二分之一的線一直剪下去，剪一圈，你們猜一猜，它到最后會變成什么樣子？ （3）驗證： 它究竟會變成什么樣呢？我們要驗證一下。老師示范剪開（為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全）。 只差一刀了，見證奇跡的時刻馬上就要到了，請同學(xué)們和老師一起倒計時，3、2、1、這時老師的剪刀并沒有剪下去，這么美妙的時刻，應(yīng)該讓同學(xué)們自己親自動手驗證。留下懸念給學(xué)生自己動手。 變成什么樣了？一個大圈子。這不可能吧，老師完成最后一刀。變成了一個大圈。怎么會變成一個大圈呢？所以有時候不能光憑腦子猜像，當(dāng)我們對不確定的事情做出大膽猜想后，還要親自去做一做，動手驗證一下，才會知道事情的真相。板書：動手驗證。 （4）形成原理。 它與莫比烏斯圏的特點是有關(guān)系的，它只有一個面，是剪不斷的我們不僅剪過了紅色的面還剪過了白色的面，相當(dāng)于剪了兩個圈的長度。所以剪出了兩倍長的大圈。 （5）再猜想。 那這個大圈還是一個莫比烏斯圈嗎？ （6）再驗證。 學(xué)生驗證。還有更神奇的 ，想不想玩?。?br> 3.魔術(shù)三： 拿出3號紙條，把中間一個跑道涂成紅色，紅白跑道將紙條平均分成了三等分，做一個莫比烏斯圈。 （1）涂色。 拿出3號紙條把中間的一塊涂上紅色。 （2）猜想： 如果沿三分之一的線剪開，會變成什么樣呢？大家猜猜看。 （3）驗證： 誰的猜測最給力，還是用剪刀驗證一下。 老師示范，剪一半的時候，大家的手癢不癢，那還不動手自己去見證奇跡。 變成什么樣了？一大一小，不可能吧？ 王 老師還剩下一刀，看看。真的是一個大圈一個小圈。這莫比烏斯圈太跟我們作對了吧，我們沿二分之一的虛線剪開就變成了一個二倍長的大圈，沿三分之一的虛線剪開怎么就變成一個大圈套一個小圈呢？怎么回事啊？其實啊，它還是跟莫比烏斯圈的特點有關(guān)，什么特點？（一個面）。一個面能不能剪開？（不能）。它能一分為二、一分為三嗎？（不能）所以啊，這白色的部分是原來的兩邊白色部分剪了下來就成為了兩倍長的圈，中間的紅色部分你剪到了嗎？（沒有）。它還是原來的那個莫比烏斯圈。這樣大圈就套上這個小圈了，神奇吧！ （4）小結(jié)。 剛才我們沿著二分之一和三分之一的地方剪開莫比烏斯圈，是不是給我們?nèi)碓S多神奇的地方，其實啊我們還可以沿著莫比烏斯圈四分之一、五分之一的地方剪開，那又會圈給我們什么驚喜呢？下課后同桌之間或者回家后和爸爸、媽媽一起，先猜猜，再動手驗證一下你們的猜測，好不好啊？ 一個看似簡單的小紙圈居然這么神奇，其實啊，它不光好玩有趣，在生活當(dāng)中你也經(jīng)常見到它的身影。 三，生活中的應(yīng)用。 1.可回收物標(biāo)志。 2.莫比烏斯爬梯 3.過山車 4.雕塑（三葉扭結(jié)，殘奧會雕塑，殘奧會火炬） 5.建筑：世博會湖南館。 四，暢談收獲。 通過這節(jié)課對莫比烏斯帶的研究學(xué)習(xí)，你對數(shù)學(xué)有什么新的感受？ 在數(shù)學(xué)知識廣闊的海洋里，像莫比烏斯帶這樣神奇又好玩的知識還很對很多，就像天空中的星星簡直數(shù)不勝數(shù)。所以古今中外有那么多的數(shù)學(xué)家被數(shù)學(xué)知識所吸引，沉醉在數(shù)學(xué)知識的海洋里。但是這些數(shù)學(xué)家們在研究數(shù)學(xué)知識的時候都有一個共同的特點，就是面對不確定的事情，他們敢于做出大膽的猜想，并且都 會 動手驗證。我希望“大膽猜想、動手驗證”也能成為同學(xué)們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的法寶。 五，布置作業(yè)。 板書設(shè)計： 神奇的莫比烏斯帶 大膽猜想 法寶 動手驗證 |
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