教材分析：

平行線是把線的位置關系與角的數(shù)量關系結(jié)合的一個重要知識點；角平分線是對角數(shù)量倍數(shù)關系與代數(shù)知識的結(jié)合點。

模型呈現(xiàn)：

如圖，P是∠MON的平分線上一點，過P點作P Q∥ON,交OM于點Q，則△POQ是等腰三角形。

模型解析：

劃重點，上口訣：

平分線遇平行線，

必有等腰邊。

模型實例：

①三角形兩內(nèi)角平分線遇平行線：

如圖①，△ABC中，EF∥BC，點D在EF上.BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，寫出線段EF與BE、CF有什么數(shù)量關系?

解答：∵EF//BC，

∴∠EDB=∠DBC.

∵BD平分∠EBC，

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB.

∴EB=ED.

同理：DF=FC.

∴EF=ED+DF=BE+CF.

②三角形一內(nèi)角、外角平分線遇平行線：

如圖，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACG.DE∥BC交AB于點E，交AC于點F，線段EF與BE、CF有什么數(shù)量關系?并說明理由。

解答：圖中有EF=BE-CF，

∵BD平分∠BAC，

∴∠ABD=∠DBC.

又∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC.

∴DE=EB.

同理可證：CF=DF.

∴EF=DE-DF=BE-CF.

③三角形兩外角平分線遇平行線：

如圖，BD、CD為外角∠CBM、∠BCN的平分線，DE∥BC交AB延長線于點E，交AC延長線于點F，直接寫出線段EF與BE、CF有什么數(shù)量關系?

解答：EF=BE+CF。過程略。

小試牛刀：

1.如圖，在△ABC中，∠ABC和LACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N，若BM+CN=9，則線段MN的長為多少。

模型小結(jié)：

有角平分線時，常過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構造等腰三角形，為證明結(jié)論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關系。

再次提醒：

平分線遇平行線，

必有等腰邊。