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（1）由 x＞ln(1+x)（x≠ 0）得，1/n＞ln(1+1/n). 令 x=-1/(1+y) 得，ln(1+1/y)＞1/(y+1).
（2）Sn=1+1/2+1/3+……+1/n ＞ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+……+ln(1+1/n) =ln(n+1) 故（n→∞）Sn＞（n→∞）ln(n+1)=∞（發(fā)散） Sn=1+1/2+1/3+……+1/n ＜1+ln(1+1)+ln(1+1/2)+……+ln[1+/(n-1)] =1+ln(n) （3）Pn=（n→∞）[(1+1/2+1/3+……+1/n-ln(n)] ＞（n→∞）[ln(1+1/n)]=0（有下界） （4）Pn=（n→∞）[(1+1/2+1/3+……+1/n-ln(n)＜1 （5）Pn-Pn+1=ln(1+1/n)-1/(n+1)＞0.（單調(diào)遞減） （6）由單調(diào)有界數(shù)列極限定理得（n→∞）Pn=歐拉常數(shù)c. |
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