|
你們老師出的題嗎?夠bt,被樓主害苦了,做了半天才發(fā)現(xiàn)做不出來,見圖片. 最后到那個(gè)極限,做不出來了,因?yàn)?那個(gè)極限的正規(guī)做法就應(yīng)該是按照圖中過程倒著走回去,化成積分來做.我暈. 
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n= 自然數(shù)的倒數(shù)組成的數(shù)列,稱為調(diào)和數(shù)列.人們已經(jīng)研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當(dāng)n很大時(shí)): 1 1/2 1/3 . 1/n≈lnn加C(C=0.57722.一個(gè)無理數(shù),稱作歐拉初始,專為調(diào)和級數(shù)所用) 人們傾向于認(rèn)為它沒有一個(gè)簡潔的求和公式. 但是,不是因?yàn)樗前l(fā)散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數(shù)列是發(fā)散的,公比的絕對值大于1的等比數(shù)列也是發(fā)散的,它們都有求和公式. 形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的級數(shù)稱為調(diào)和級數(shù). 調(diào)和級數(shù)是發(fā)散級數(shù).在n趨于無窮時(shí)其部分和沒有極限（或部分和為無窮大）. 人們已經(jīng)研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式,只是得到它的近似公式(當(dāng)n很大時(shí)): 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量) 歐拉近似地計(jì)算了r的值,約為0.577218.這個(gè)數(shù)字就是后來稱作的歐拉常數(shù). 人們傾向于認(rèn)為它沒有一個(gè)簡潔的求和公式. 但是,不是因?yàn)樗前l(fā)散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數(shù)列是發(fā)散的,公比的絕對值大于1的等比數(shù)列也是發(fā)散的,它們都有求和公式. 至于,舉例還真不好舉. 建議你參考 自然數(shù)的倒數(shù)組成的數(shù)列,稱為調(diào)和數(shù)列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n 這個(gè)數(shù)組是發(fā)散的,所以沒有求和公式,只有一個(gè)近似的求解方法： 1+1/2+1/3+.+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722.一個(gè)無理數(shù),稱作歐拉初始,專為調(diào)和級數(shù)所用) 當(dāng)n很大時(shí),有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n) 0.57721566490153286060651209叫做歐拉常數(shù) to GXQ: 假設(shè);s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n 當(dāng) n很大時(shí) sqrt(n+1) = sqrt(n*(1+1/n)) = sqrt(n)*sqrt(1+1/2n) ≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n)) = sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n)) 設(shè) s(n)=sqrt(n), 因?yàn)椋?/(n+1) 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+.....+1/n≈e 前一半?yún)⒄誷mile2000的 之后便是求 調(diào)和級數(shù) lim[1/(n+1）+1/(n+2）+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2 (γ為歐拉常數(shù)) 本人一直也在想這個(gè)問題 高中數(shù)學(xué)書 太坑了 一個(gè)小問題就這么難
|
|
|
