一元二次不等式的解法是高考的?？純?nèi)容，題型多為選擇題或填空題，難度為中檔題．

高考對一元二次不等式解法的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：

(1)解一元二次不等式；

(2)已知一元二次不等式的解集求參數(shù)．

[典例引領(lǐng)]

　解下列不等式：

(1)－2x²＋3x＋2<0；

(2)12x²－ax>a²(a∈R)．

【解】　(1)－2x²＋3x＋2<0，即為2x²－3x－2>0.

Δ＝(－3)²－4×2×(－2)＝25>0.

方程2x²－3x－2＝0的兩實(shí)根為x₁＝－，x₂＝2.

所以2x²－3x－2>0的解集為{x|x<－或x>2}，

即原不等式的解集為{x|x<－或x>2}．

(2)因?yàn)?/span>12x²－ax>a²，

所以12x²－ax－a²>0，即(4x＋a)(3x－a)>0.

令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x₁＝－，x₂＝.

①當(dāng)a>0時(shí)，－<，解集為；

②當(dāng)a＝0時(shí)，x²>0，解集為{x|x∈R，且x≠0}；

③當(dāng)a<0時(shí)，－>，解集為.

綜上所述：當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R，且x≠0}；當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為.

[題點(diǎn)通關(guān)]

 角度一　解一元二次不等式

1．解下列不等式：

(1)－3x²－2x＋8≥0；

(2)0<x²－x－2≤4.

[解] (1)原不等式可化為3x²＋2x－8≤0，

即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤，

所以原不等式的解集為.

(2)原不等式等價(jià)于

?

??

借助于數(shù)軸，如圖所示，

原不等式的解集為{x|－2≤x<－1或2<x≤3}．

 角度二　已知一元二次不等式的解集求參數(shù)

2．已知關(guān)于x的不等式ax²＋2x＋c>0的解集為，則不等式－cx²＋2x－a>0的解集為______．

[解析] 依題意知，

所以解得a＝－12，c＝2，

所以不等式－cx²＋2x－a>0，

即為－2x²＋2x＋12>0，即x²－x－6<0，

解得－2<x<3.

所以不等式的解集為(－2，3)．

[答案] (－2，3)