近幾年來，高考數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)以不等式相關(guān)知識(shí)為背景的綜合題，這些題型綜合性都比較強(qiáng)，常常充當(dāng)壓軸題的角色。

不等式相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的重要組成部分，同時(shí)也是刻畫日常生活和現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它是研究數(shù)量關(guān)系的必備知識(shí)，因此不等式在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的作用。

我們對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行縱向和橫向的分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式與函數(shù)、數(shù)、三角函數(shù)、代數(shù)式、程等數(shù)學(xué)內(nèi)容有著極為密切的關(guān)系，這些知識(shí)的相互交融，就成為了命題熱點(diǎn)。

不等關(guān)系作為重要的數(shù)學(xué)模型，它除了是學(xué)習(xí)、解決和研究數(shù)學(xué)中各種問題的有力工具，更能我們解決生活和工作當(dāng)中遇到的問題。因此，作為選拔人才的高考更是少不了不等式的存在，主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略展開討論與分析。

高考數(shù)學(xué)對(duì)不等式考查范圍主要集中在性質(zhì)判斷及應(yīng)用、求解不等式、證明不等式和應(yīng)用不等式等四個(gè)方面。其中，應(yīng)用不等式包括線性規(guī)劃問題、恒成立問題、最值問題和取值范圍問題。

不等式有關(guān)的高考數(shù)學(xué)試題分析，講解1：

已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x+a|

（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式f（x）≥k+2的解集不是R，求k的取值范圍；

（2）若不等式f（x）≤1的解集為{x|x≥3/2}，求a的值．

解：（1）a=3時(shí)，f（x）=|x﹣5|﹣|x+a|=|x﹣5|﹣|x+3|，

若不等式f（x）≥k+2的解集不是R，

x≥5時(shí)，x﹣5﹣x﹣3≥k+2無解即可，即k＞﹣10；

（2）若a≥﹣5，則﹣a＜x＜5時(shí)，

5﹣x﹣x﹣a≤1，解得：x≥（4-a/2）=3/2，解得：a=1，

若a＜﹣5，則5＜x＜﹣a時(shí)，

x﹣5+x﹣a≤1，解得：x≤（6+a）/2，不合題意，

故a=1．

考點(diǎn)分析：

絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．

題干分析：

（1）將a=3代入f（x），只需f（x）在某區(qū)間無解即可；（2）通過討論a的范圍，去掉絕對(duì)值結(jié)合不等式的解集求出a的值即可．

不等式有關(guān)的高考數(shù)學(xué)試題分析，講解2：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．

（1）解不等式：f（x）＞0；

（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求a的取值范圍．

（2）∵f（x）+3|x+2|

=|2x﹣1|+2|x+2|

=|1﹣2x|+|2x+4|≥|（1﹣2x）+（2x+4）|=5，

∴由題意可知|a﹣1|≤5，

解得﹣4≤a≤6，

故所求a的取值范圍是{a|﹣4≤a≤6}．

考點(diǎn)分析：

絕對(duì)值不等式的解法．

題干分析：

（1）需要去掉絕對(duì)值，得到不等式解得即可，

（2）把含所有絕對(duì)值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．

?不等式有關(guān)的高考數(shù)學(xué)試題分析，講解3：

已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域?yàn)閇﹣2，2]．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m﹣m2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）對(duì)于任意x∈R，

f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|∈[﹣|a﹣4|，|a﹣4|]，

可知|a﹣4|=2，解得：a=2或a=6；

（2）依題意有﹣2≤m﹣m2，

即m2﹣m﹣2≤0，

解得：m∈[﹣1，2]．

考點(diǎn)分析：

絕對(duì)值不等式的解法．

題干分析：

（1）問題轉(zhuǎn)化為：|a﹣4|=2，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到﹣2≤m﹣m2，解出即可．

不等式在歷年高考數(shù)學(xué)中的分值越來越大，希望考生在復(fù)習(xí)期間，能認(rèn)真對(duì)待不等式的學(xué)習(xí)，進(jìn)行深入的分析，并總結(jié)出相應(yīng)的解決策略。