我們有時(shí)會(huì)遇到這一類(lèi)問(wèn)題，反比例函數(shù)與某一區(qū)域邊界有交點(diǎn)，求k的取值范圍，解決這類(lèi)問(wèn)題，一定要結(jié)合反比例函數(shù)圖像，仔細(xì)分析，有時(shí)候問(wèn)題可能并沒(méi)有你想的那么簡(jiǎn)單，本節(jié)我們來(lái)一起學(xué)習(xí)一下這類(lèi)問(wèn)題的處理辦法。

首先我們來(lái)看幾個(gè)基本問(wèn)題：

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，1)，B(1，3)，C(3，2)，若函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

要使函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點(diǎn)，只需考慮兩個(gè)臨界位置，

結(jié)合反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，它是關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的，

可知過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，是k最小的位置；過(guò)點(diǎn)C（3，2）時(shí)，是k最小的位置.

∴2×1≤ k≤ 3×2，即2≤ k ≤6．

2、若將上題中的C點(diǎn)坐標(biāo)改為（1，3），那么臨界位置會(huì)發(fā)生改變嗎？k的取值范圍又是多少呢？

由圖像可知，此時(shí)使得k最小的臨界位置依然是A點(diǎn)，但是k最大的臨界位置不在C點(diǎn)了，由于B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，因此當(dāng)函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象與線(xiàn)段BC剛好只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k是最大的，此時(shí)圖像過(guò)BC的中點(diǎn)（2，2），k=4，因此2≤ k ≤4.

從以上兩個(gè)基本問(wèn)題，我們可以看出，處理臨界問(wèn)題的時(shí)候，一定要結(jié)合圖像對(duì)稱(chēng)性以及區(qū)域的特點(diǎn)，仔細(xì)分析計(jì)算，才能確保萬(wàn)無(wú)一失。

當(dāng)然，y=x這條直線(xiàn)對(duì)我們的分析是非常有幫助的，同學(xué)們?cè)谙旅娴睦}及練習(xí)中不妨試著去操作一下吧。

例1：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=k/x在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是　 　．

例2：如圖，過(guò)點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn)，若函數(shù)y=k/x（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）

A．5≤ k≤20 B．8≤ k≤20 C．5≤ k≤8 D．9≤ k≤20