昨天跟娃玩了一個(gè)很有意思的數(shù)學(xué)小游戲。我做了一個(gè)紙環(huán)給憨憨，外面一圈我畫(huà)了一個(gè)小櫻桃，而里面一圈我畫(huà)了一只小螞蟻。

然后就問(wèn)憨憨，“螞蟻要去采櫻桃，可是它只能往前走，不可以穿過(guò)左右兩邊的邊界，你覺(jué)得螞蟻能采到櫻桃嗎？”

“這怎么可能啊”，憨憨哈哈大笑。

“那如果這樣呢？”，我把紙環(huán)換了一種做法，做成下面這個(gè)樣子，同樣是背對(duì)背的櫻桃和螞蟻，“這次螞蟻能采到櫻桃嗎？”

“顯然不行啊 … ”，憨憨一開(kāi)始仍然很肯定，不過(guò)他試著畫(huà)了一下，突然改變了主意，“Amazing”，他突然叫了起來(lái)，“螞蟻竟然能走到櫻桃那邊了！”

我們做的這個(gè)就是就叫做Mobius Strip（莫比烏斯環(huán)），這是數(shù)學(xué)里非常著名的一個(gè)概念，很多大腦、視覺(jué)、空間思維訓(xùn)練書(shū)里面都會(huì)有它的身影。

下面這張圖就是以前給憨憨看的一本數(shù)學(xué)書(shū)里面關(guān)于Mobius環(huán)的內(nèi)容，只不過(guò)書(shū)名我給忘了 …

孩子玩Mobius環(huán)有一個(gè)很大的好處，就是非常鍛煉空間思維能力。

我一開(kāi)始做了一個(gè)Mobius環(huán)后，首先自己就拿著這個(gè)環(huán)琢磨半天，因?yàn)槲蚁胗萌庋劭纯次浵佉恢蓖白吣懿荒茏叩綑烟夷沁叄Y(jié)果發(fā)現(xiàn)越看越燒腦，因?yàn)槲易龅哪莻€(gè)環(huán)比較長(zhǎng)，還各種繞來(lái)繞去，自己都有點(diǎn)Lost了，最后還是用手指幫忙在紙上比劃著，這樣才不會(huì)迷失。

這是因?yàn)镸obius環(huán)在三維空間里是彎彎繞繞的，孩子看到的圖像一下子是正面，一下子是側(cè)面，一下子又變成了反面。這就需要孩子能在大腦中對(duì)圖形進(jìn)行多角度的還原，比如說(shuō)螞蟻?zhàn)叩椒疵婧?，孩子的大腦就得構(gòu)建螞蟻的在反面的行動(dòng)軌跡。這對(duì)空間思維能力的要求很高，如果孩子只看平面圖形就能找出Mobius環(huán)的路徑，那么說(shuō)明他的空間思維是相當(dāng)好的！

一、什么是Mobius環(huán)？

那么怎樣才能制作一個(gè)Mobius環(huán)呢？其實(shí)很簡(jiǎn)單，只需要一張紙條，然后扭轉(zhuǎn)一下粘結(jié)就可以了，就像下面這張圖一樣。

最后做出來(lái)的Mobius環(huán)就是下面這個(gè)樣子。

二、Mobius環(huán)的好玩實(shí)驗(yàn)

Mobius有兩個(gè)非常有意思的特性，都可以做個(gè)小實(shí)驗(yàn)給孩子玩一玩的。

1. 第一個(gè)特性就是Mobius環(huán)所有的面其實(shí)都在同一面的。

這個(gè)特性實(shí)在太神奇了，就跟我上面說(shuō)的那個(gè)螞蟻采櫻桃的例子一樣，螞蟻為什么能走到背面的櫻桃那邊去呢？就是因?yàn)樗鼈兤鋵?shí)都在同一面的，不信你用一支筆在環(huán)上畫(huà)線(xiàn)。

你會(huì)發(fā)現(xiàn)這條線(xiàn)畫(huà)著畫(huà)著竟然穿過(guò)了Mobius的每一面最后回到了起點(diǎn)。

這完全突破了我們平時(shí)所能想象的3D概念，我們傳統(tǒng)的“內(nèi)外”是涇渭分明，沒(méi)法連接在一起的，而Mobius環(huán)卻是能夠?qū)崿F(xiàn)內(nèi)外相通。

2. 第二個(gè)特性就是Mobius環(huán)的分身。

憨憨還在沉醉于Mobius環(huán)的神奇時(shí)，我又問(wèn)了他第二個(gè)問(wèn)題，“如果用剪刀從環(huán)中間開(kāi)始剪，你覺(jué)得會(huì)剪成什么樣子呢？”

“那肯定是剪成兩個(gè)環(huán)啦”，兒子又是不假思索地回答。想來(lái)也沒(méi)錯(cuò)啊，如果一個(gè)紙環(huán)，從中間剪開(kāi)，肯定一分為二變成兩個(gè)環(huán)呢。

于是我給憨憨一把剪刀讓他開(kāi)始剪，剪啊剪啊，小家伙發(fā)現(xiàn)越剪越不對(duì)勁。

等最后剪完，很神奇的是這個(gè)環(huán)并沒(méi)有如想象中一般分開(kāi)，而是還纏在一起，等我們把環(huán)展開(kāi)的時(shí)候，奇妙的事情發(fā)生了，這個(gè)環(huán)竟然變成了一個(gè)更大的Mobius環(huán)！

“哇！”，兒子叫了起來(lái)，有幾分吃驚，更有幾分發(fā)現(xiàn)新大陸的激動(dòng)和興奮，他對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知在那一刻又得到了極大的激發(fā)。

三、Mobius環(huán)的浪漫

昨天和憨憨在搗鼓Mobius環(huán)的時(shí)候，無(wú)意中我們搜到Y(jié)outube里有一個(gè)視頻，原來(lái)老外有一個(gè)超級(jí)美的創(chuàng)意，叫做“永結(jié)同心”，就是用Mobius環(huán)來(lái)創(chuàng)作呢！

做出來(lái)的效果就是下面這個(gè)樣子，你看兩顆心都是纏繞在一起的，從不分開(kāi)！

當(dāng)時(shí)看得我一陣激動(dòng)，這創(chuàng)意真贊，又可以在老婆面前炫耀一下浪漫了。話(huà)說(shuō)，之前給老婆做過(guò)那個(gè)超級(jí)浪漫的全息投影，直到今天我還回味無(wú)窮（就是不確定老婆還記不記得了~）。

 

上面這個(gè)就是之前做給老婆的全息投影，浪漫的愛(ài)心，你們要看制作方法的話(huà)點(diǎn)擊這里能看到！

Mobius環(huán)的永結(jié)同心也很容易做的，有個(gè)操作步驟的視頻，文末我會(huì)告訴你們下載方式。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，其實(shí)就是將兩個(gè)Mobius環(huán)黏在一起。

然后沿著中間剪開(kāi)，不過(guò)因?yàn)橛袃蓚€(gè)環(huán)，所以需要剪兩次。

等最后剪完，兩個(gè)纏繞著的愛(ài)心就做好啦！這不就是永結(jié)同心嗎！多浪漫??！

剪完Mobius愛(ài)心后，我屁顛屁顛地拿著作品到憨媽面前嘚瑟，“老婆，你看我為你做的永結(jié)同心！”，為了體現(xiàn)這顆心的高技術(shù)含量，我還再三強(qiáng)調(diào)，“這可是用Mobius環(huán)做的永結(jié)同心喲，很難做的！”

“什么Mobius？”，老婆狐疑地看了我一眼，接過(guò)心細(xì)細(xì)打量起來(lái)，“這不就用兩張紙條黏貼起來(lái)的嗎，有什么難的”，她又仔細(xì)瞅了一眼，“喏，這里還能看到膠帶紙 …”

“呃，可這是Mobius環(huán)的愛(ài)心呢！”，我又嘟囔了一句，不過(guò)見(jiàn)老婆對(duì)Mobius環(huán)無(wú)感只得悻悻作罷。哎，理工男和文科女的思維還是不在一個(gè)頻道上呢 …

不過(guò)，憨憨還是超級(jí)喜歡這個(gè)Mobius愛(ài)心的創(chuàng)意的，他覺(jué)得好不可思議啊，因?yàn)閮蓚€(gè)分開(kāi)的環(huán)剪出來(lái)后，竟然變成兩顆心套在一起了，這是怎么做到的?。∵@對(duì)兒子的創(chuàng)造力又是一次激發(fā)！

你們想知道Mobius環(huán)的永結(jié)同心是怎么做嗎？我找到一個(gè)詳細(xì)的視頻制作攻略，你們可以按照攻略上的步驟一步一步來(lái)做，3分鐘不到就能做好了。

你們?cè)谖夜?hào)對(duì)話(huà)框回復(fù) 愛(ài)心 就能看到這個(gè)視頻啦，記得是每天推送文章的地方，不是下方留言處。

ps. 公號(hào)改版對(duì)話(huà)框不太好找，點(diǎn)擊標(biāo)題下方第二個(gè)“憨爸在美國(guó)”，然后“進(jìn)入公眾號(hào)”，點(diǎn)擊底部“文章目錄”左邊的鍵盤(pán)圖標(biāo)，會(huì)出現(xiàn)像微信聊天一樣可以打字的地方，在那里輸入關(guān)鍵詞就會(huì)有回復(fù)給您了。

很建議和孩子做了玩玩的，對(duì)他們的大腦開(kāi)發(fā)、空間思維都會(huì)有好處喲！