一、圖的深度優(yōu)先概述

圖，就是由一些小圓點（稱為頂點）和連接這些小圓點的直線（稱為邊）組成的。例如：

上圖是由五個頂點（編號為1、2、3、4、5）和五條邊（1-2、1-3、1-5、2-4、3-5）組成。

現(xiàn)在我們從1號頂點開始遍歷這個圖（遍歷指的是把每一個頂點都訪問一次）。使用深度優(yōu)先搜索來遍歷這個圖我們將得到以下結(jié)果：

使用深度優(yōu)先搜索來遍歷這個圖的具體過程是：

1. 首先從一個未走到過的頂點作為起始頂點，比如1號頂點作為起點。
2. 沿1號頂點的邊去嘗試訪問其它未走到過的頂點，首先發(fā)現(xiàn)2號頂點還沒有走到過，于是來到了2號頂點。
3. 再以2號頂點作為出發(fā)點繼續(xù)嘗試訪問其它未走到過的頂點，這樣又來到了4號頂點。
4. 再以4號頂點作為出發(fā)點繼續(xù)嘗試訪問其它未走到過的頂點。
5. 但是，此時沿4號頂點的邊，已經(jīng)不能訪問到其它未走到過的頂點了，所以需要返回到2號頂點。
6. 返回到2號頂點后，發(fā)現(xiàn)沿2號頂點的邊也不能再訪問到其它未走到過的頂點。此時又會來到3號頂點（2->1->3），再以3號頂點作為出發(fā)點繼續(xù)訪問其它未走到過的頂點，于是又來到了5號頂點。
7. 至此，所有頂點我們都走到過了，遍歷結(jié)束。

深度優(yōu)先遍歷的主要思想是：

1. 首先以一個未被訪問過的頂點作為起始頂點，沿當(dāng)前頂點的邊走到未訪問過的頂點；
2. 當(dāng)沒有未訪問過的頂點時，則回到上一個頂點，繼續(xù)試探別的頂點，直到所有的頂點都被訪問過。

在此我想用一句話來形容 “一路走到頭，不撞墻不回頭”。

二、實現(xiàn)

顯而易見，深度優(yōu)先搜索遍歷是沿著圖的某一條分支遍歷直到末端，然后回溯，再沿著另一條進行同樣的遍歷，直到所有的頂點都被訪問過為止。

那么問題來了，該如何實現(xiàn)這一過程呢？

首先，我們來解決如何存儲一個圖的問題。最常用的方法是使用一個二維數(shù)組e來存儲，如下：

上圖二維數(shù)組中第 i 行第 j 列表示的就是頂點 i 到頂點 j 是否有邊。1 表示有邊，∞ 表示沒有邊，0 表示自己到自己（i=j）。這種存儲圖的方法稱為圖的鄰接矩陣存儲法。

同時我們發(fā)現(xiàn)：這個二維數(shù)組是沿著主對角線對稱的，因此上面這個圖是無向圖。無向圖指的是圖的邊沒有方向，例如邊1-5表示，1號頂點可以到5號頂點，5號頂點也可以到達1號頂點。

void dfs(int cur)//cur是當(dāng)前所在的頂點編號 { printf('%d ',cur); sum++; //每訪問一個頂點sum就加1 if(sum==n) return; //所有的頂點都已經(jīng)訪問過則直接退出 for(i=1;i<=n;i++)>//從1號頂點到n號頂點依次嘗試，看哪些頂點與當(dāng)前頂點cur有邊相連 { //判斷當(dāng)前頂點cur到頂點i是否有邊，并判斷頂點i是否已訪問過 if(e[cur][i]==1 && book[i]==0) { book[i]==1; //標記頂點i已經(jīng)訪問過 dfs(i); //從頂點i再出發(fā)繼續(xù)遍歷 } } return; }

在上面的代碼中變量cur存儲的是當(dāng)前正在遍歷的頂點，二維數(shù)組e存儲的就是圖的邊（鄰接矩陣），數(shù)組 book 用來記錄哪些頂點已經(jīng)訪問過，變量 sum 用來記錄已經(jīng)訪問過多少個頂點，變量 n 存儲的是圖的頂點的總個數(shù)。完整代碼如下：

#includeint book[101],sum,n,e[101][101];void dfs(int cur)//cur是當(dāng)前所在的頂點編號 { int i; printf('%d ',cur); sum++; //每訪問一個頂點sum就加1 if(sum==n) return; //所有的頂點都已經(jīng)訪問過則直接退出 for(i=1;i<=n;i++)>//從1號頂點到n號頂點依次嘗試，看哪些頂點與當(dāng)前頂點cur有邊相連 { //判斷當(dāng)前頂點cur到頂點i是否有邊，并判斷頂點i是否已訪問過 if(e[cur][i]==1 && book[i]==0) { book[i]==1; //標記頂點i已經(jīng)訪問過 dfs(i); //從頂點i再出發(fā)繼續(xù)遍歷 } } return; } int main() { int i,j,m,a,b; scanf('%d %d',&n,&m); for(i=1;i<=n;i++)>//初始化二維矩陣 for(j=1;j<>) if(i == j) e[i][j]=0; else e[i][j]=99999999; //在這里假設(shè)99999999為正無窮 //讀入頂點之間的邊 for(i=1;i<>) { scanf('%d %d',&a,&b); e[a][b] = 1; e[b][a] = 1;//這里是無向圖，所以需要將e[b][a]也賦為1 } //從1號頂點出發(fā) book[1]=1; //標記1號頂點已被訪問 dfs(1); //從1號頂點開始遍歷 getchar();getchar(); return 0; }