3月17日科技部長(zhǎng)來(lái)看望陳省身，談話的主題是如何留住一流人才。陳省身直言：“你們科技部對(duì)數(shù)學(xué)研究的經(jīng)費(fèi)應(yīng)該多支持——全國(guó)性的，不止限于南開。”他想到了普林斯頓，靠了一位零售商一筆不大的捐款，居然在短短幾年就辦成了國(guó)際一流的研究中心。《論語(yǔ)》中，葉公問政，子曰：“近者悅，遠(yuǎn)者來(lái)?！倍潭?個(gè)字，說(shuō)得何等精辟！使國(guó)內(nèi)的人高興，又能吸引國(guó)外的人來(lái)投奔，這樣好的環(huán)境，何愁留不住一流人才？陳省身當(dāng)年不就是不顧個(gè)人安危，離妻別子，投奔到那里去嗎？其實(shí)，中國(guó)似乎并不真正缺錢?，F(xiàn)在有的地方規(guī)劃要建什么“園”、什么“城”呀，動(dòng)輒上百億，毫無(wú)吝色，可不知為什么要把錢投在科研上，就吝嗇起來(lái)了。在陳省身看來(lái)，所謂支持，就是環(huán)境寬松，行政不要過多干涉；同時(shí)待遇要優(yōu)厚，國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀人才，待遇不應(yīng)相差過大，否則就不容易留住他們。但他們的生活決不要奢華。他還不主張對(duì)什么人都支持。他說(shuō)，現(xiàn)在有的人工作不行，但一二三四、八股文寫得很好，這樣的人就不應(yīng)該支持。他感到很遺憾，這樣的八股文現(xiàn)時(shí)卻頗能起些作用。

無(wú)

數(shù)學(xué)是研究客觀世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)；物理學(xué)研究的是客觀世界的內(nèi)在規(guī)律。它們研究的對(duì)象都是客觀世界，只是方法、目標(biāo)、價(jià)值觀和品位不同。它們既有區(qū)別又有聯(lián)系?！瓣?西蒙斯不變量”成為當(dāng)今理論物理學(xué)的研究熱點(diǎn)，說(shuō)明這是好的數(shù)學(xué)。不過陳省身不希望大家趕時(shí)髦，更不要排斥純粹數(shù)學(xué)。因?yàn)榻裉斓睦溟T很可能明天會(huì)成為研究的熱點(diǎn)。

無(wú)

陳省身對(duì)行政工作有非常精辟的見解：“我辦事情的一個(gè)原則就是少做事。有時(shí)候做得太多，也不見得有效……辦這個(gè)所最要緊的是把有能力的數(shù)學(xué)家找在一起。找來(lái)之后就不要管了，就讓他們自己搞去。我想研究（尤其是純粹數(shù)學(xué)的研究）沒法子有計(jì)劃。現(xiàn)在你要政府撥款或跟機(jī)關(guān)要經(jīng)費(fèi)的話，動(dòng)不動(dòng)就要你的計(jì)劃?？墒歉鶕?jù)計(jì)劃里頭能夠做出來(lái)的東西大概不是最有價(jià)值的。所以最好沒有計(jì)劃，不過這沒法子跟管錢的人講清楚?！标愂∩淼倪@番話，不知對(duì)做領(lǐng)導(dǎo)工作的是否有所啟示？我們有的人，工作似乎很辛苦，計(jì)劃、指標(biāo)、考核、評(píng)比一大堆，效果如何呢？恐怕每個(gè)人的心里都清楚。

無(wú)

我們?cè)鯓映鰢?guó)的？也許以為當(dāng)然靠了自己的聰明和勞動(dòng)，才能考試獲選出國(guó)的；靠了自己的本領(lǐng)和技能，才可能在這兒立足的。因之，也許可以得到一個(gè)結(jié)論：我們?cè)谶@兒的享受，是我們自己的本領(lǐng)；我們這兒的地位，是我們自己的努力。但據(jù)我看來(lái)，這并不盡然。何以故？誰(shuí)給我們的特殊學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，而使我們大學(xué)畢業(yè)？誰(shuí)給我們所需的外匯，因之可以出國(guó)學(xué)習(xí)？還不是我們胼手胝足的同胞嗎？還不是我們千辛萬(wàn)苦的父母嗎？受了同胞的血汗栽培，成為人才之后，不為他們服務(wù)，這如何可以謂之公平？如何可以謂之合理？ “總之，為了選擇真理，我們應(yīng)當(dāng)回去；為了國(guó)家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去；為了為人民服務(wù)，我們也應(yīng)當(dāng)回去；就是為了個(gè)人出路，也應(yīng)當(dāng)早日回去，建立我們工作的基礎(chǔ)，為我們偉大祖國(guó)的建設(shè)事業(yè)和發(fā)展而奮斗！”

無(wú)

我不相信無(wú)須犧牲事物的實(shí)質(zhì)，就可能簡(jiǎn)化和單一化對(duì)事物的看法。

無(wú)

所有科學(xué)，包括邏輯和數(shù)學(xué)在內(nèi)，都是有關(guān)時(shí)代的函數(shù)——所有科學(xué)連同它的理想和成就統(tǒng)統(tǒng)都是如此。

無(wú)

我感到萬(wàn)分高興，在一個(gè)漫長(zhǎng)而艱難的時(shí)期之后，全世界數(shù)學(xué)家又在這里歡聚一堂。為了我們無(wú)比熱愛的這門科學(xué)的繁榮，我們應(yīng)該這樣做，也只能這樣做。應(yīng)該看到，作為數(shù)學(xué)家，我們是站在精確科學(xué)研究的高山之巔。除了義不容辭地?fù)?dān)當(dāng)起這個(gè)崇高的職責(zé)，我們別無(wú)選擇。任何形式的限制，尤其是民族的限制，都是與數(shù)學(xué)的本質(zhì)格格不入的。在科學(xué)研究中人為地制造民族的或種族的差異，是對(duì)科學(xué)極端無(wú)知的表現(xiàn)，其理由不值一駁。數(shù)學(xué)不分種族……對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，整個(gè)文明世界就是一個(gè)國(guó)家?！?/pre> 

無(wú)

在人們積累物質(zhì)財(cái)富的種種努力背后，總是隱藏著一種幻覺，以為那是最具體、最值得追求的目標(biāo)。幸好這里還有少數(shù)人，他們?cè)谀贻p時(shí)候就認(rèn)清了人類所能經(jīng)歷到的最美的最使人感到滿足的事，并非來(lái)自外部世界，而是和個(gè)人的感情、思維和行為息息相關(guān)，……這些個(gè)人的生活并不被他人所注目，然而她奮斗得來(lái)的果實(shí)卻是一代人所能給予子孫后代最有價(jià)值的財(cái)富?！?/pre> 

無(wú)

華林問題。1770年美國(guó)數(shù)學(xué)家愛德華·華林（1736-1798）猜測(cè)：每一個(gè)正整數(shù)必可表為4個(gè)平方數(shù)之和、9個(gè)立方數(shù)之和、19個(gè)四次方數(shù)之和等等；一般地，對(duì)應(yīng)每一個(gè)n次方都有一個(gè)有限的數(shù)。很快，有人證明了每個(gè)正整數(shù)可表為4個(gè)平方數(shù)之和。但是對(duì)于其他次方的證明陷入了僵局。100多年來(lái)，幾乎毫無(wú)進(jìn)展。

華林問題。

在每個(gè)數(shù)學(xué)分支中那些最初、最老的問題肯定是起源于經(jīng)驗(yàn)，是由外部現(xiàn)象世界所提出的。但是，隨著它的進(jìn)一步發(fā)展，人類的智力受著成功的鼓舞，開始意識(shí)到自己的獨(dú)立性。它自身獨(dú)立地發(fā)展著，通常并不受來(lái)自外部的明顯影響，而只是借助于邏輯組合和一般化、特殊化巧妙地對(duì)概念進(jìn)行分析和綜合，提出新的富有成果的問題。當(dāng)純思維的創(chuàng)造力進(jìn)行工作的時(shí)候，外部世界又開始起作用。這種思維與經(jīng)驗(yàn)之間反復(fù)出現(xiàn)的相互作用，推動(dòng)數(shù)學(xué)向前發(fā)展?！?在介紹問題以前，他對(duì)問題的解決提出一般的要求：“首先是要有可能通過有限個(gè)前提為基礎(chǔ)的有限步推理來(lái)證明解的正確性，而這些前提包含在問題的陳述中，并且必須對(duì)每個(gè)問題都有確切定義?！?/pre> 

無(wú)

實(shí)際上，還是在柯尼斯堡大學(xué)擔(dān)任講師的時(shí)候，希爾伯特就開始考慮幾何基礎(chǔ)的問題。他認(rèn)為歐幾里得幾何關(guān)于點(diǎn)、直線、平面的定義在數(shù)學(xué)上其實(shí)并不重要，它完全可以用桌子、椅子、啤酒杯來(lái)代替。重要的是，采用的公理系統(tǒng)和在推理過程中避免對(duì)視覺明顯性的不自覺的依賴。 關(guān)于公理，希爾伯特認(rèn)為它必須滿足下列要求： 它們必須是完備的，所有的定理都可以從這些公理推得； 它們必須是獨(dú)立的，如果從這組公理中去除任何一條公理，至少會(huì)有某些定理不可能得到證明； 它們必須是相容的，從這組公理出發(fā)不可能推出互相矛盾的定理。 康德認(rèn)為公理必須是先驗(yàn)的，而希爾伯特對(duì)公理的要求要寬松得多。希爾伯特將一個(gè)數(shù)學(xué)理論看做是通過演繹方法由一組任意選擇的假設(shè)公理推導(dǎo)出來(lái)的定理系統(tǒng)，而對(duì)這些假設(shè)的真實(shí)性及其含義不加任何限制。因此，在希爾伯特看來(lái)，不僅歐幾里得幾何中的平行公理可以改變，其他公理一樣可以改變。只要這個(gè)公理系統(tǒng)滿足上面的3個(gè)條件就可以了。

無(wú)

我國(guó)明清時(shí)期的大思想家黃宗羲有句名言：“大丈夫行事，論是非，不論利害；論順逆，不論成??；論萬(wàn)世，不論一生?！币J(rèn)識(shí)有限，必須了解無(wú)限?？低袪栱槕?yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流，沖破重重阻力，“冒天下之大不韙”，向無(wú)窮挑戰(zhàn)。雖歷經(jīng)坎坷，備受折磨，生活數(shù)度陷于困境，仍毫不動(dòng)搖，最終取得成功。從此數(shù)學(xué)家在無(wú)窮面前無(wú)須躲躲閃閃、畏縮不前；數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性大大向前推進(jìn)，呈現(xiàn)出嶄新的面貌。依此看來(lái)，康托爾不僅是位大數(shù)學(xué)家，還稱得上是鐵骨錚錚的大丈夫。他的工作和名字將萬(wàn)世永存。

無(wú)

其中最著名的是所謂“理發(fā)師”悖論：一個(gè)理發(fā)師驕傲地宣稱，他除了不給那些自己刮臉的人刮臉以外，可以給所有自己不刮臉的人刮臉。于是就發(fā)生了疑問，他是否應(yīng)當(dāng)給自己刮臉？假如他自己刮臉，則按照他聲言的前一半，他不應(yīng)當(dāng)給自己刮臉；但是假如他自己不刮臉的話，則按照他聲言的后一半，他又必須給自己刮臉。這位理發(fā)師陷入了邏輯的窘境。

理發(fā)師”悖論：

發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)集與自然數(shù)集大小不同，是一個(gè)重大突破。這說(shuō)明無(wú)窮大并不是一樣大，而從亞里士多德以來(lái)，人們都認(rèn)為所有的無(wú)窮大集都一樣大。那么，是不是還有比實(shí)數(shù)集更大的無(wú)窮呢？他想到了直線上點(diǎn)與平面上點(diǎn)的關(guān)系。為此，他首先要解決實(shí)數(shù)與直線上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)問題。這需要用到一個(gè)公理，也就是康托爾公理：實(shí)數(shù)與直線上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。于是直線上的點(diǎn)集與實(shí)數(shù)集的基數(shù)相同?？低袪栠€證明了，長(zhǎng)度不同的線段上的點(diǎn)集可以一一對(duì)應(yīng)。也就是說(shuō)，不論長(zhǎng)短，線段上的點(diǎn)集的基數(shù)都相同。接著康托爾開始考慮平面上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合。他本以為它應(yīng)該是比線段上點(diǎn)集更大的無(wú)窮?？墒墙Y(jié)果完全出乎意料。經(jīng)過三年的艱苦努力，他發(fā)現(xiàn)：直線上的點(diǎn)和平面上的點(diǎn)可以構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)；不僅如此，直線上的點(diǎn)和Rn（n維空間）中的點(diǎn)也可以構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)。它與人們的直觀完全相違背。因?yàn)樗馕吨粋€(gè)短短的線段——只要它大于一個(gè)點(diǎn)——上的點(diǎn)，與海洋那么大平面上的點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)！1877年6月，他寫信請(qǐng)戴德金來(lái)審查他的證明，并說(shuō)：“我見到了，但是簡(jiǎn)直不敢相信它?！蔽恼掠诘诙暾桨l(fā)表，引起巨大轟動(dòng)。

發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)集與自然數(shù)集大小不同，是一個(gè)重大突破。這說(shuō)明無(wú)窮大并不是一樣大，而從亞里士多德以來(lái)，人們都認(rèn)為所有的無(wú)窮大集都一樣大。那么，是不是還有比實(shí)數(shù)集更大的無(wú)窮呢？他想到了直線上點(diǎn)與平面上點(diǎn)的關(guān)系。為此，他首先要解決實(shí)數(shù)與直線上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)問題。這需要用到一個(gè)公理，也就是康托爾公理：實(shí)數(shù)與直線上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。于是直線上的點(diǎn)集與實(shí)數(shù)集的基數(shù)相同。康托爾還證明了，長(zhǎng)度不同的線段上的點(diǎn)集可以一一對(duì)應(yīng)。也就是說(shuō)，不論長(zhǎng)短，線段上的點(diǎn)集的基數(shù)都相同。接著康托爾開始考慮平面上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合。他本以為它應(yīng)該是比線段上點(diǎn)集更大的無(wú)窮。可是結(jié)果完全出乎意料。經(jīng)過三年的艱苦努力，他發(fā)現(xiàn)：直線上的點(diǎn)和平面上的點(diǎn)可以構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)；不僅如此，直線上的點(diǎn)和Rn（n維空間）中的點(diǎn)也可以構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)。它與人們的直觀完全相違背。因?yàn)樗馕吨粋€(gè)短短的線段——只要它大于一個(gè)點(diǎn)——上的點(diǎn)，與海洋那么大平面上的點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)！1877年6月，他寫信請(qǐng)戴德金來(lái)審查他的證明，并說(shuō)：“我見到了，但是簡(jiǎn)直不敢相信它?！蔽恼掠诘诙暾桨l(fā)表，引起巨大轟動(dòng)。

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無(wú)