1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

4、在同一個問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

1.2.1有理數(shù)

(1)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)自然數(shù)?0和正整數(shù)；  a＞0?a是正數(shù)；   a＜0?a是負(fù)數(shù)；

a≥0?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù)；        a≤0?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

1.2.2數(shù)軸

1、用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示 1,2,3…；從原點向左，用類似的方法依次表示-1,-2，-3…

2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3、畫數(shù)軸的步驟：一畫（畫一條直線并選取原點）；二?。ㄈ≌聪颍蝗x（選取單位長度）；四標(biāo)（標(biāo)數(shù)字）。

4、數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。

5、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示，但是數(shù)軸上的所有點并不都表示有理數(shù)。

6、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3  相反數(shù)

1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(2)相反數(shù)的商為-1；      （3）相反數(shù)的絕對值相等。

2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，他們分別在原點的兩側(cè)，表示a和-a，我們說這兩點關(guān)于原點對稱。

3、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。

4、在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

5、若兩個數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過來若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。

6、多重符號的化簡由“-”的個數(shù)來定：若“-”的個數(shù)為偶數(shù)，化簡結(jié)果為正數(shù)；若“-“的個數(shù)為奇數(shù)，化簡結(jié)果為負(fù)數(shù)。

1.2.4  絕對值

1、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。

2、正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0（或者說0的絕對值是它本身，或者說0的絕對值是它的相反數(shù)）；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；）。0是絕對值最小的數(shù)。

3、絕對值可表示為：或；

4、；；

5、任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0），即|a|≥0。

6、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等的兩個數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。

7、有理數(shù)比大?。海?span lang="EN-US">1）正數(shù)比0大，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

（2）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；（3）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

8、比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；

②比較兩個絕對值的大??；     ③根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

1.3.1  有理數(shù)的加法

1、有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

2、加法計算步驟：先定符號，再算絕對值。

3．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

加法的交換律：a+b=b+a；

（2）有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

4、靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

1.3.2  有理數(shù)的減法

1、．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.（有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩“變”：：①減法變加法；②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).）

2、有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：①把加減混合算式中的減法應(yīng)用減法法則轉(zhuǎn)化為加法；

②省略式中的括號和加號；③利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。

1.4.1  有理數(shù)的乘法

1、有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

2、一個數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；一個數(shù)同-1相乘，結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù)。

3、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；（注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1?a、b互為倒數(shù)。）

等于本身的數(shù)匯總：①相反數(shù)等于本身的數(shù)：0      ②倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

③絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0                 ④平方等于本身的數(shù)：0,1

⑤立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

4、有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號；     ②求出各因數(shù)的絕對值的積。

5、幾個不是偶的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)是，積是負(fù)數(shù)。

6、幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于0。

7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。         

 乘法的交換律：ab=ba；

（2）一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。         

 乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

1.4.2  有理數(shù)的除法

1、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

2、有理數(shù)除法符號法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

3、乘除混合運(yùn)算的步驟：①先把除法轉(zhuǎn)化為乘法；②確定積的符號；③運(yùn)用乘法運(yùn)算律和乘法法則進(jìn)行計算得出結(jié)果。

4、加減乘除混合運(yùn)算順序：（1）先乘除，后加減；（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

1.5.1  有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在aⁿ 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

2、aⁿ表示的意義是n個a相乘。

3、分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來。

4、負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)（連同負(fù)號）用小括號括起來。

5、10的幾次方，冪的結(jié)果中1后面就有幾個0。

6、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1的任何次冪都是1。-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1。

7、一個運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算。

8、做有理數(shù)混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；        （2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

1.5.2  科學(xué)記數(shù)法

1、把一個大于10數(shù)表示成a×10ⁿ 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，而且         1≤︱a︱＜10，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計數(shù)法。

2、用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。

1.5.3  近似數(shù)

1、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)。

2、精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示。

3、利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

4、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。5、解題技巧：①近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位。

②當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時，應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)，再按要求取近似數(shù)。

6、a×10ⁿ中有效數(shù)字是指a的有效數(shù)字。

第二章  整式的加減

2.1.1  單項式

1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式。（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。）

2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

3、研究單項式系數(shù)時應(yīng)注意的問題：

（1）單項式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫在前面；

（2）當(dāng)單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；

（3）當(dāng)單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫；

（4）圓周率∏是常數(shù)；

    （5）單項式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的“正”、“負(fù)”符號。

4、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

（單獨的一個數(shù)的次數(shù)是0.）

2.1.2  多項式

1、幾個單項的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。（多項式的每一項都包含它前面的符號。）

2、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

3、單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

2.2.1  整式的加減（合并同類項）

1、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。（幾個常數(shù)項也是同類項.）

2、把多項式里的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

3、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

2.2.2  整式的加減（去括號）

1、去括號法則：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后括號內(nèi)每一項的符號都不變。(“+”不變)

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后括號內(nèi)每一項的符號都變。（“—”全變）

2、去括號應(yīng)注意：

①去括號應(yīng)考慮括號內(nèi)的每一項的符號，做的要變都變，要不變都不變；

②括號內(nèi)原來有幾項，去掉括號后仍有幾項，同時括號前的符號也要去掉。

3、當(dāng)括號前的因數(shù)是1或-1時：

①先把數(shù)字與括號內(nèi)的每一項相乘；   ②再根據(jù)去括號法則去括號。

4、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第三章  一元一次方程

3.1.1一元一次方程

1、含有未知數(shù)的等式是方程。(列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程。)

2、只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。

3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

4、列方程解決實際問題的步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系列方程。

5.求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

6.求方程的解的過程，叫做解方程。

3.1.2等式的性質(zhì)

1、用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

2、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

              如果a=b，那么a±c=b±c.

3、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

             如果a=b，那么ac=bc;

             如果a=b且c≠0，那么.

4運(yùn)用等式的性質(zhì)時要注意三點：

①等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算；

②等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子；

③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。

3.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項

1、合并同類項的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡”的作用，它使方程變得簡單，更接近x=a（a是常數(shù)）的形式。

2、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

3.移項依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項的作用：通過移項，使含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a（a是常數(shù)）的形式。

3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母

1、方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。

2、順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度。

3、工作總量=工作效率×工作時間。

4、工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。

3.4實際問題與一元一次方程

1、售價指商品賣出去時的的實際售價。

2、進(jìn)價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進(jìn)價指商品的買入價，也稱成本價。

3、標(biāo)價指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。

4、打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價打了幾折。

5、盈虧問題：利潤=售價－成本； 售價=進(jìn)價+利潤；售價=進(jìn)價+進(jìn)價×利潤率；

                         

6、產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。

7、應(yīng)用：行程問題：路程=時間×速度；   工程問題：工作總量=工作效率×時間；

 儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間；   本息和=本金+利息。

第四章  圖形初步認(rèn)識

1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。

2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

5、長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。幾何體簡稱為體。

6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。

7、面與面相交的地方形成線（線有直的和曲的），線和線相交的地方是點（點無大小之分）。

8、點動成線，線動成面，面動成體。

9、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。

10、正方體的11種展開圖：

①“141型”，中間一行4個作側(cè)面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。

②“132型”，中間3個作側(cè)面，共3種基本圖形。

 

③“222型”，兩行只能有1個正方形相連。④、“33型”，兩行只能有1個正方形相連。

                            

11、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。

12、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

13、射線和線段都是直線的一部分。

14、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。

15、兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）

16、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

17、一般地，用一個大寫字母表示一個點，用兩個大寫字母（也就是兩個點）或者一個小寫字母來表示直線。

18、有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

19、把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

20、角的度、分、秒是60進(jìn)制的。

21、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。

22、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

23、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角，即其中的每一個角是另一個角的余角。

24、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。

25、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。