跟大家提過很多次，我自己在家教小川數(shù)學(xué)的事。他學(xué)的還不錯(cuò)，也不可避免遇到過一些問題和困難。

比如，剛開始計(jì)數(shù)堆疊的立方體數(shù)量時(shí)，他經(jīng)?？床坏诫[藏在背后的立方體。我一度很納悶，明明加、減法學(xué)的很好，怎么一到立體的就弄不清楚了呢？

后來(lái)找資料、看了N篇文章后發(fā)現(xiàn)，我把數(shù)學(xué)想簡(jiǎn)單了，孩子的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)不僅僅是學(xué)算術(shù)那么簡(jiǎn)單。

算術(shù)是數(shù)學(xué)中的文科

孩子在進(jìn)行算術(shù)計(jì)算，包括加減乘除時(shí)，運(yùn)用的都是精算能力。他們遵循一定的運(yùn)算規(guī)則，按照一定的演算步驟，最后得出精確的計(jì)算結(jié)果。

而精算能力要以語(yǔ)言能力為基礎(chǔ)，孩子需要語(yǔ)言能力來(lái)讀懂、背誦、記憶運(yùn)算規(guī)則和演算步驟。想想孩子是怎么學(xué)習(xí)乘法的，主要就是通過背誦九九乘法表吧。

MIT的神經(jīng)科學(xué)家Elizabeth S. Spelk博士曾研究英-俄雙語(yǔ)學(xué)生的精算學(xué)習(xí)過程。她發(fā)現(xiàn)，在俄語(yǔ)環(huán)境下學(xué)習(xí)精算的學(xué)生，俄語(yǔ)測(cè)試的成績(jī)遠(yuǎn)高于英語(yǔ)測(cè)試的成績(jī)。從而說明了，語(yǔ)言在精算學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵作用。

怪不得有人說，算術(shù)是數(shù)學(xué)中的文科。這一判斷延伸出去，還能解釋為什么女生的算術(shù)一般比男生好，這個(gè)讓很多人困惑很多年的疑問。

北京師范大學(xué)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)與學(xué)習(xí)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，通過1556個(gè)8-11歲北京小學(xué)生的研究發(fā)現(xiàn)，女生之所以算術(shù)比男生好，是因?yàn)樗齻冚^強(qiáng)的語(yǔ)言處理能力。

2012年，研究成果發(fā)表在頂級(jí)期刊《心理科學(xué)》

無(wú)論生活還是科學(xué)研究都已普遍證實(shí)，女人比男人更能言善道。相比男孩，女孩普遍開口說話更早，更早掌握更多的詞匯量，能說長(zhǎng)段的句子，具有更強(qiáng)的閱讀能力。

相比男生，女生更擅長(zhǎng)依賴語(yǔ)言能力的算術(shù)，就顯得順理成章了。

有沒有注意過，女生在計(jì)算（比如35*8=？）時(shí)，常常會(huì)喃喃自語(yǔ)，口述計(jì)算過程。這是她們的語(yǔ)言工作記憶在工作，幫助她們更清晰地記住運(yùn)算規(guī)則和步驟，進(jìn)而計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性都優(yōu)于男生。

男生一般不會(huì)這樣，他們往往習(xí)慣于在大腦中想，于是，花費(fèi)的時(shí)間更長(zhǎng)、準(zhǔn)確性也比較低。

算術(shù)好，不等于數(shù)學(xué)好

有時(shí)，我們會(huì)看到孩子明明算術(shù)學(xué)的很好，為啥一到高年級(jí)就玩不轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)了？

因?yàn)橐坏礁吣昙o(jì)，孩子就要開始學(xué)習(xí)平面幾何、空間幾何、微積分等等數(shù)學(xué)里的“理科”了。

越學(xué)到高級(jí)階段，要求孩子具備的就不僅僅是精算能力了，還有估算能力（利用一些估算策略的基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、判斷、推理等認(rèn)知過程，獲得一種概略化結(jié)果的能力）。

估算能力主要依靠的不再是孩子的語(yǔ)言能力，而是他們的視覺-空間能力。

法國(guó)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家 Stanislas Dehaene等通過無(wú)創(chuàng)性的腦神經(jīng)成像技術(shù)發(fā)現(xiàn)，人在進(jìn)行估算時(shí)，大腦中與運(yùn)動(dòng)、空間知覺和軀體知覺相關(guān)的部分（雙側(cè)頂葉下部）被激活了；而在進(jìn)行精算時(shí)，大腦中與語(yǔ)言相關(guān)的部分（左前額葉下部）被激活了。

兩種腦回路之間幾乎沒有什么關(guān)聯(lián)，相互獨(dú)立。也就是說，人解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，大腦會(huì)根據(jù)問題的類型進(jìn)行分配，算術(shù)歸一個(gè)語(yǔ)言腦區(qū)負(fù)責(zé)，空間幾何調(diào)動(dòng)的視覺-空間的腦區(qū)。

對(duì)于高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思維創(chuàng)新，視覺-空間能力極其重要，看看愛因斯坦這段話就能秒懂。

他說：“不管是文字還是語(yǔ)言，不管是書面語(yǔ)還是口語(yǔ)，似乎都沒有在我的思想過程中發(fā)揮作用。真正發(fā)揮基石作用的，其實(shí)是一些可能清晰或不清晰的符號(hào)和形象，我只是將它們?cè)偌庸せ蛟俳M合了。”

男生的視覺-空間能力往往強(qiáng)于女生。這也就解釋了，為啥一學(xué)到幾何、微積分，男生的數(shù)學(xué)成績(jī)就能蹭蹭地超過女生。

數(shù)學(xué)好，重點(diǎn)在于數(shù)感的培養(yǎng)

那孩子怎樣才能不僅算術(shù)好，高年級(jí)的數(shù)學(xué)也一樣好？

Dehaene說，關(guān)鍵在于培養(yǎng)孩子的數(shù)感（number sense）。

根據(jù)美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)的定義，數(shù)感是孩子對(duì)“數(shù)”的直觀概念，是在日常經(jīng)驗(yàn)中對(duì)“數(shù)與量”具備良好的概念與運(yùn)算能力。比如，幼兒和小學(xué)低年級(jí)的孩子，能一眼看出物體的個(gè)數(shù)（小數(shù)量，<>

很多研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)感不好的孩子，數(shù)學(xué)成績(jī)往往不理想。據(jù)測(cè)量，一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差異中的66%與幼兒園的數(shù)感表現(xiàn)有關(guān)。

數(shù)感對(duì)于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要，但Dehaene的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)感與用于學(xué)習(xí)高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)的視覺-空間能力的腦回路是重合的，而與用于學(xué)習(xí)算術(shù)的語(yǔ)言能力關(guān)聯(lián)度很小。

也就是說，光靠數(shù)感，孩子是學(xué)不好加減乘除這樣“不天然”的數(shù)學(xué)計(jì)算的。算術(shù)還嚴(yán)重依賴于語(yǔ)言能力，需要額外特別的訓(xùn)練。

但孩子瘋狂刷題，把口算心算練的再快、再準(zhǔn)確，也是學(xué)不好高級(jí)數(shù)學(xué)的。因?yàn)閿?shù)感不在乎公式和運(yùn)算規(guī)則，它更強(qiáng)調(diào)孩子對(duì)數(shù)字的直覺或感覺，強(qiáng)調(diào)孩子運(yùn)用這種直覺，以靈活和創(chuàng)造性的方式解決問題。而刷題無(wú)法達(dá)到這方面訓(xùn)練的目標(biāo)。

好吧，來(lái)總結(jié)一下：

孩子的數(shù)感好，數(shù)學(xué)才能學(xué)的好，特別是高階段的數(shù)學(xué)。但數(shù)感好的孩子不一定算術(shù)好，他的語(yǔ)文同時(shí)也得好。一心刷題狂練加減乘除的孩子，數(shù)學(xué)是學(xué)不好的。

有點(diǎn)繞，不過沒關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞就好——培養(yǎng)數(shù)感。

培養(yǎng)數(shù)感的方法有很多，還有專門的課程，比如美國(guó)的Griffin等開發(fā)的“數(shù)字世界”（Number World），英國(guó)Clements等開發(fā)的“數(shù)字積木”（Number Blocks）。

方式方法有很多，但有一點(diǎn)是共同的：題海戰(zhàn)術(shù)培養(yǎng)不了孩子的數(shù)感。數(shù)感的培養(yǎng)一定要和自然情境聯(lián)系在一起。

日常生活中俯拾皆是培養(yǎng)孩子數(shù)感的機(jī)會(huì)：超市里買水果，走在路上看門牌號(hào)，親子共讀時(shí)書上的頁(yè)碼......孩子玩樂高、玩積木也是一種。

數(shù)感游戲也是一種特別好的訓(xùn)練方式。國(guó)內(nèi)學(xué)者霍雨佳等總結(jié)了一系列的數(shù)感游戲，都可以拿來(lái)培養(yǎng)和訓(xùn)練孩子。

還有很多桌游，比如之前推薦給大家的飛行棋、地產(chǎn)大亨（大富翁）、五彩跳棋、蛇形棋、蜂狂數(shù)拼等等都是培養(yǎng)孩子數(shù)感的適用方法。

今天，給大家推薦的是Dehaene博士所在的認(rèn)知神經(jīng)影像實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的兩款數(shù)感小游戲——Number Race和Number Catcher。

Numeber Race適合4-8歲，剛開始數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的孩子。需要下載APP，安裝后離線玩，有Windows和Mac兩種版本。

Number Catcher適合5-8歲，有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的孩子。無(wú)需下載，直接在線玩，但由于網(wǎng)路限制，需要特殊的上網(wǎng)方式。

大家可以去公號(hào)回復(fù)關(guān)鍵字“數(shù)感”，獲得Number Race的下載網(wǎng)址和安裝軟件包。

參考書籍：

1.Dehaene S, Spelke E, Pinel P, et al. Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence[J]. Science, 1999, 284(5416):970-974.

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3. Wei W, Lu H, Zhao H, et al. Gender differences in children's arithmetic performance are accounted for by gender differences in language abilities[J].Psychological Science

, 2012, 23(3):320-330. 

4.董奇, 張紅川, 周新林. 數(shù)學(xué)認(rèn)知:腦與認(rèn)知科學(xué)的研究成果及其教育啟示[J]. 北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版), 2005(3):40-46.

5.霍雨佳, 郭成, 楊新榮. 國(guó)外數(shù)感研究評(píng)析及啟示[J]. 課程.教材.教法, 2015(2):117-121.

張麗錦, 畢遠(yuǎn), 梁熠,等. 小學(xué)一年級(jí)數(shù)感不良兒童的篩查與動(dòng)態(tài)干預(yù)[J]. 心理學(xué)報(bào), 2016, 48(7):804-817.

6.董奇, 張紅川. 估算能力與精算能力:腦與認(rèn)知科學(xué)的研究成果及其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示[J]. 教育研究, 2002(5):46-51.