如圖，已知拋物線y=ax2 bx c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．

（1）若直線y=mx n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時MA MC的值最小．把x=﹣1代入直線y=x 3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（﹣1，t），又因?yàn)锽（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1 3）2 t2=4 t2，PC2=（﹣1）2 （t﹣3）2=t2﹣6t 10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解題反思：

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題．