如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，﹣1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將函數(shù)圖象經(jīng)過的C點(diǎn)坐標(biāo)代入上式中，即可求出拋物線的解析式；

（2）由于PD∥y軸，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考慮兩種情況：

①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，此時(shí)AP⊥DP，此時(shí)P點(diǎn)位于x軸上（即與B點(diǎn)重合），由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，易知OA=OC，則∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此時(shí)D、P關(guān)于x軸對(duì)稱，可求出直線AC的解析式，然后設(shè)D、P的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線和直線AC的解析式表示出D、P的縱坐標(biāo)，由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可據(jù)此求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）P、B重合，E點(diǎn)在x軸上，這樣A、P、E三點(diǎn)在x軸上，所以A、P、E、F為頂點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形，所以只有（2）②的一種情況符合題意，由②知此時(shí)P、Q重合；假設(shè)存在符合條件的平行四邊形，那么根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知：P、F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可據(jù)此求出F點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．