（2020·黔東南州）已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在軸上找一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)，為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】
題（1）根據(jù)待定系數(shù)法，先設(shè)頂點(diǎn)式再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)與另一點(diǎn)的坐標(biāo)即可。也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出另一交點(diǎn)再代入一般式，或者交點(diǎn)式皆可。
題（2）先求出點(diǎn)，坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，，，再分三種情況建立方程求解即可。當(dāng)然，還可以根據(jù)兩圓一線模型，得到點(diǎn)位置，再直接求也可以。

題（3）限定以為一邊的平行四邊形，那么情況就比較少了。而且點(diǎn)D為頂點(diǎn)，因此拋物線下方?jīng)]有，只需要令為點(diǎn)D縱坐標(biāo)的相反數(shù)代入即可。
【答案】解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為，
設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)代入拋物線中，得，
，
拋物線的解析式為；

由（1）知，拋物線的解析式為，
令，則，
或，
，，
令，則，
，
，

設(shè)點(diǎn)，則，，
是等腰三角形，
①當(dāng)時(shí)，，
或（點(diǎn)的縱坐標(biāo)，舍去），
，
②當(dāng)時(shí)，，
，
或，
③當(dāng)時(shí)，，
，
，
即滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為、、、；

（3）如圖，存在，

，
將線段向上平移4個(gè)單位，再向右（或向左）平移適當(dāng)?shù)木嚯x，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上，這樣便存在點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是點(diǎn)，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
設(shè)，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中得，，
或，
，或，，
分別過點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為，，
拋物線與軸的右邊的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，
即，、，或，、，．