不同學(xué)科對(duì)拓?fù)涞亩x不盡相同，我就來(lái)說說數(shù)學(xué)中的拓?fù)洹?/p>

簡(jiǎn)單來(lái)說，拓?fù)涫羌仙隙x的一種結(jié)構(gòu)。設(shè)T為非空集X的子集族。若T滿足以下條件：

1.X與空集都屬于T;

2.T中任意兩個(gè)成員的交屬于T;

3.T中任意多個(gè)成員的并屬于T; 則T稱為X上的一個(gè)拓?fù)?。具有拓?fù)銽的集合X稱為拓?fù)淇臻g，記為(X，T)。也等價(jià)于:

1．X和空集都屬于T；

2．T中任意多個(gè)成員的并集仍在T中；

3．T中有限多個(gè)成員的交集仍在T中。

此時(shí)稱稱T中的成員為這個(gè)拓?fù)淇臻g的開集。最普通的例子便是實(shí)數(shù)集上的距離拓?fù)?，這與我們通常對(duì)實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)相同。最簡(jiǎn)單(粗)的拓?fù)錇槠椒餐負(fù)?，它只包含T本身和空集，最復(fù)雜(細(xì))的拓?fù)涞臉?gòu)成開集為T的所有子集。

同一個(gè)集合X，若指定不同的拓?fù)?，則構(gòu)造出不同的拓?fù)淇臻g。凡屬于X的子集稱為X的一個(gè)關(guān)于T的開子集，即開集。開子集關(guān)于全集的補(bǔ)集，稱為閉子集，即閉集。一個(gè)集合是不是開/閉子集，取決于拓?fù)涞闹付āＳ啥x，X本身和空集是既開又閉的子集。

本質(zhì)上，拓?fù)渚褪且o一個(gè)集合指定一個(gè)幾何結(jié)構(gòu)，然后這個(gè)集合就成了一個(gè)我們可以研究的空間。比如，有了拓?fù)浜烷_集的定義后，我們就可以擺脫大一數(shù)學(xué)分析的ε-δ來(lái)給出更一般的連續(xù)性定義：設(shè)A和B是兩個(gè)拓?fù)淇臻g，A到B的映射f稱為連續(xù)的，若任何B的開集在f下的原象是A的開集。這樣我們對(duì)于函數(shù)的研究將不再局限于實(shí)數(shù)，而是搬到更一般的拓?fù)淇臻g內(nèi)了。

有了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之后，就可以引入一系列概念以進(jìn)行深入研究，但拓?fù)鋵W(xué)的內(nèi)容就不多介紹了。至于物理上的拓?fù)洌蔷筒惶恕?/span>