這是個(gè)相當(dāng)專(zhuān)業(yè)的問(wèn)題。是的，在某種意義上，初學(xué)量子力學(xué)應(yīng)該以線(xiàn)性代數(shù)為主，而不是微分方程（更不用說(shuō)偏微分方程）。

這里說(shuō)的線(xiàn)性代數(shù)，指的是量子力學(xué)中這些要點(diǎn)：

一個(gè)體系的全部信息，都包含在它的量子狀態(tài)中（這話(huà)的意思是，任何一個(gè)可測(cè)量的物理量，都可以通過(guò)對(duì)這個(gè)量子狀態(tài)做一系列計(jì)算得到）；

一個(gè)量子狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)態(tài)空間中的矢量；

兩個(gè)矢量可以進(jìn)行相加運(yùn)算，也可以把一個(gè)矢量乘以一個(gè)常數(shù)，加法和乘法的結(jié)果仍然是這個(gè)態(tài)空間里的矢量；

兩個(gè)矢量可以進(jìn)行點(diǎn)乘（dot product）運(yùn)算，得到一個(gè)數(shù)，稱(chēng)為它們的內(nèi)積；

每一個(gè)可測(cè)量的物理量，都對(duì)應(yīng)于一個(gè)算符（operator），更具體地說(shuō)，是一個(gè)厄米（Hermitian）算符，意思就是對(duì)這個(gè)算符做轉(zhuǎn)置再做復(fù)共軛，就會(huì)回到這個(gè)算符自身。為什么可測(cè)量的物理量對(duì)應(yīng)的都是厄米算符呢？因?yàn)槲锢砹康臏y(cè)量值必然是實(shí)數(shù)，而厄米算符的本征值（eigenvalue）也必然是實(shí)數(shù)，這樣兩者才能對(duì)應(yīng)上；

每一個(gè)厄米算符，都對(duì)應(yīng)著一系列本征矢量（eigenvector）和相應(yīng)的本征值，這些本征矢量構(gòu)成這個(gè)態(tài)空間的一組基，也就是說(shuō)，態(tài)空間中的每一個(gè)矢量都可以表示成這些本征矢量的線(xiàn)性疊加；

對(duì)一個(gè)量子狀態(tài)測(cè)量某個(gè)物理量時(shí)，得到的結(jié)果必然是這個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的某個(gè)本征矢量，而得到這個(gè)本征矢量的幾率等于最初的量子態(tài)與最終的本征態(tài)之間的內(nèi)積的絕對(duì)值平方……

所有這些要點(diǎn)，都是非?；径锩缘?，思維方式和經(jīng)典力學(xué)或者日常直覺(jué)完全不同。

而學(xué)量子力學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)的毛病，就是一頭扎進(jìn)薛定諤方程的求解當(dāng)中。那你有無(wú)窮的細(xì)節(jié)可以推敲了，一時(shí)半會(huì)出不來(lái)：一維無(wú)限深方勢(shì)阱怎么求，一維有限深方勢(shì)阱怎么求，球形勢(shì)阱怎么求，勢(shì)阱中間加個(gè)delta函數(shù)怎么求，氫原子怎么求，氫分子離子怎么求，氦原子怎么求，氫分子怎么求，一般性的分子體系怎么求……

問(wèn)題在于，你干嘛要一上來(lái)就知道這么多數(shù)學(xué)技巧？！如果你不會(huì)解這些微分方程，難道你對(duì)量子力學(xué)就一無(wú)所知了嗎？常有的一種情況是，解起具體的方程來(lái)一套一套的，說(shuō)到量子力學(xué)的整體框架反而錯(cuò)誤百出。當(dāng)然，更常見(jiàn)的情況是，直接被微分方程嚇跑了，量子力學(xué)根本學(xué)不下去。

既然如此，何不先把用線(xiàn)性代數(shù)語(yǔ)言表示的量子力學(xué)基本框架搞清楚？在這方面，狄拉克的名著《量子力學(xué)原理》就非常值得推薦。

《量子力學(xué)原理》