例1、氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子能量E₁= －13.6eV，已知電子電量e =1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，氫的核外電子的第一條可能軌道的半徑為r₁=0.53×10^-10m。

（1）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？

（2）氫原子核外電子的繞核運(yùn)動(dòng)可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n=2的定態(tài)時(shí)，核外電子運(yùn)動(dòng)的等效電流多大？

（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉，試通過計(jì)算說明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？

分析：（1）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第2能級躍遷到無限遠(yuǎn)處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：

得 Hz，

（2）氫原子核外電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力作向心力，有   ①

其中，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義      ②

由①②得     ③ ，將數(shù)據(jù)代入③得 A

（3）由于鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，則使鈉發(fā)生光電效應(yīng)的光子的能量至少為

eV=2.486 eV

一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光子，要使鈉發(fā)生光電效應(yīng)，應(yīng)使躍遷時(shí)兩能級的差，所以在六條光譜線中有、、、四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)。

例2、太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段。它主要是由電子和、等原子核組成。維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段。為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成。

（1）為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度 g＝10 m/s² ，1年約為3.2×10⁷ 秒，試估算目前太陽的質(zhì)量M。

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10²⁷ kg，質(zhì)量m_α＝6.6458×10²⁷ kg，電子質(zhì)量 m_e＝0.9×10³⁰ kg，光速c＝3×10⁸ m/s。求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能。

（3）又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w＝1.35×10³ W/m²。試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命。（估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字。）

分析：（1）要估算太陽的質(zhì)量M，研究繞太陽運(yùn)動(dòng)的任一顆行星的公轉(zhuǎn)均可，現(xiàn)取地球?yàn)檠芯繉ο?。設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬有引力定律和牛頓定律可知                  ①

地球表面處的重力加速度   ②

得     ③

以題給數(shù)值代入，得   M＝2×10³⁰ kg   ④

（2）根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能公式，該核反應(yīng)每發(fā)生一次釋放的核能為

△E＝（4m_p＋2m_e－m_α）c²   ⑤

代入數(shù)值，得△E＝4.2×10^-12 J    ⑥

（3）根據(jù)題給假設(shè)，在太陽繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)為        ⑦

因此，太陽總共輻射出的能量為  E＝N·△E

設(shè)太陽輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽向外放出的輻射能為 ε＝4πr²w   ⑧

所以太陽繼續(xù)保持在主星序的時(shí)間為    ⑨

由以上各式解得  

以題給數(shù)據(jù)代入，并以年為單位，可得t＝1×10¹⁰年＝1百億年⑩

例3、靜止在勻強(qiáng)磁場中的核俘獲一個(gè)速度為v₀=7.7×10⁴m/s的中子發(fā)生核反應(yīng)。若已知的速度為m/s，其方向與反應(yīng)前中子的速度方向相同。求

（1）的速度多大？

（2）在下邊畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并求出軌道半徑之比。

（3）當(dāng)粒子旋轉(zhuǎn)3周時(shí)，粒子旋轉(zhuǎn)幾周？

分析：（1）中子撞擊鋰核生成氘核和氦核過程中動(dòng)量守恒，代入數(shù)據(jù)解得，方向與v₀相同。

（2）氘核、氦核在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為

（3）氘核、氦核做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為所以它們旋轉(zhuǎn)的周數(shù)之比為當(dāng)氦核旋轉(zhuǎn)3周時(shí)，氘核旋轉(zhuǎn)2周。

例4、云室處在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次衰變，粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)?，F(xiàn)測得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，求在衰變過程中的質(zhì)量虧損。（涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)）

分析：該衰變放出粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R與速度v的關(guān)系由牛頓第二定律和洛侖茲力可得，核衰變過程中動(dòng)量守恒，得

，又衰變過程中能量來自質(zhì)量虧損，即

聯(lián)立求解，。

例5、兩個(gè)氘核聚變產(chǎn)生一個(gè)中子和氦核（氦的同位素）。已知氘核的質(zhì)量，氦核的質(zhì)量，中子的質(zhì)量。

（1）寫出聚變方程并計(jì)算釋放的核能。

（2）若反應(yīng)前兩個(gè)氘核的動(dòng)能為0.35Mev。它們正面對撞發(fā)生聚變，且反應(yīng)后釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則產(chǎn)生的氦核和中子的動(dòng)能各為多大？

分析：（1）聚變的核反應(yīng)方程：核反應(yīng)過程中的質(zhì)量虧損為

釋放的核能為MeV

（2）對撞過程動(dòng)量守恒,由于反應(yīng)前兩氘核動(dòng)能相同，其動(dòng)量等值反向，因此反應(yīng)前后系統(tǒng)的動(dòng)量為0。即，反應(yīng)前后總能量守恒，得

，

解得，。

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