等差數(shù)列：等差數(shù)列是常見數(shù)列中的一種，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都相等，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。我們將這個差叫做等差數(shù)列的公差；等差數(shù)列的每一個數(shù)稱為一項，第一項稱為首項；最后一項稱為末項；等差數(shù)列一共有多少項就稱為項數(shù)，為了方便大家理解，請看下面例子動圖。

比如，以下數(shù)列都是等差數(shù)列：

① 6，7，8，9，…，75；

② 2，6，10，14，18，…，122，126；

③ 5，10，15，20，25，30，35，40。

一，等差數(shù)列求和公式

例題：計算 1+2+3+4+5+…+97+98+99。

思路：我們把等差數(shù)列1到99倒過來寫就組合成一個新的從99到1的等差數(shù)列，兩個數(shù)列對應(yīng)每一項配對求和。這也是大數(shù)學(xué)家高斯的方法，如圖：

結(jié)論：等差數(shù)列求和公式 → (首項+末項)×項數(shù)÷2。對于公式不僅要知其然，更要知其所以然，要理解公式是怎么推導(dǎo)出來的，通過上面的圖示，同學(xué)們是不是就明白了？

中間項求和：利用中間項求和是指等差數(shù)列如果有奇數(shù)項，那么和就等于中間一項乘以項數(shù)，如果有偶數(shù)項，和就等于中間兩項和乘以項數(shù)的一半。

二，外星人圖

外星人圖解等差數(shù)列，是通過形象的圖示法清晰直觀地了解等差數(shù)列里面某一項，公差，項數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，無論是求公差，求某一項，求項數(shù)，大家都可以通過畫外星人圖來輕松搞定，大家快動手畫一個吧！。

項數(shù)編號及對應(yīng)數(shù)填入外星人兩個眼睛部位，編號相減即為兩項之間公差數(shù)，鼻子處填入公差，下巴表示左右兩項差。

這里面隱藏著一個重要的等量關(guān)系：兩項差=兩項之間公差數(shù)×公差。下面我們舉例題來應(yīng)用下外星人圖：

例題1：已知，等差數(shù)列 3，8，13，…。求第91項是多少？

解題：

① 從已知可推斷公差：8-3=5；

② 首項（第①項）為3，求第91項，將兩個項數(shù)編號填入圖中，不知道的項目填入“ ？”；

③ 項數(shù)編號相減得公差數(shù)，乘上公差就是兩項數(shù)得差 → (91-1)×5=450；

④ 第91項 → 3+450=453。

例題2：求和：1+8+15+22+…+246。

解題：首先可以判斷這是個等差數(shù)列，如果按等差數(shù)列求和公式，我們需要先求出項數(shù)

① 從已知可推斷公差：8-1=7；

② 首項為1，末項（第？項）為246，帶入圖中；

③ 兩項差為 246-1=245，→ 公差數(shù)： 245÷7=35。246的編號為：35+1=36，所以項數(shù)為36；

④ 利用等差數(shù)列求和公式：原式=(1+246)×36÷2=4446。

綜上所述，只需理解記住等差數(shù)列求和公式，其他如求項數(shù)，求某一項，求公差都可以一張外星人圖就搞定了，完全不需要去記公式，非常適合二三年級的學(xué)生去理解等差數(shù)列，有助于培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)興趣；或者高年級同學(xué)偶爾忘記了公式的時候，就畫圖吧！趕緊去試試吧！

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