39、三年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：配對求和

芙榮u5qyypsyl9 2019-08-06

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專題簡析：

被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快的呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。

數(shù)列的第一項叫首項，最后一項叫末項。如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。

計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=（首項＋末項）×項數(shù)÷2

末項=首項＋公差×（項數(shù)－1）

項數(shù)=（末項－首項）÷公差＋1

配對求和

例題1 你有好辦法算一算嗎？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）

思路導(dǎo)航：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10個數(shù)，我們可以把10個數(shù)分成5組：1＋10，2＋9，3＋8，……，每組兩個數(shù)的和是11，它們的和就有5個11即11×5=55。

小試牛刀

1，計算：

1＋2＋3＋4＋…＋20；

2，你能迅速算出結(jié)果嗎？

1＋2＋3＋4＋…＋100；

3，想一想，該怎樣計算方便？

21＋22＋23＋24＋…＋50。

例題2 你能迅速算出下列算式的結(jié)果嗎？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）

思路導(dǎo)航：

1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9個數(shù)，如果我們還像例1那樣兩個數(shù)組成一組，就有一個數(shù)多出來，那怎樣做呢？我們可以這樣想：

9個10是90，90是兩組1加到9的和，它的一半是90÷2=45。當(dāng)加數(shù)個數(shù)成單時，我們可以用第一個數(shù)與最后一個數(shù)相加，乘這組數(shù)的個數(shù)，再除以2，其實這種方法也適用于加數(shù)個數(shù)成雙的求和。

小試牛刀

用簡單方法迅速算出下面的題。

1，1＋2＋3＋4＋…＋55；

2，1＋2＋3＋4＋…＋99；

3，56＋57＋58＋…＋76。

例題3 計算：

（1）32＋34＋36＋38＋40＋42

（2）203＋207＋211＋215＋219

思路導(dǎo)航：

（1）32、34、36、38、40、42共6個數(shù)相加，后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是2，我們可以把它們分為3組，每組的和都是74，那么幾個數(shù)的和就是3個74即74×3=222；

（2）203＋207＋211＋215＋219共5個數(shù)相加，后一個數(shù)與前一個數(shù)相差都是4，我們也可以仿照例2的方法進(jìn)行計算，用第一個數(shù)和最后一個數(shù)相加203＋219=422，乘上數(shù)的個數(shù)5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。

小試牛刀

計算：

1，48＋50＋52＋54；

2，128＋138＋148＋158＋168；

3，72＋75＋78＋81＋84。

例題4 計算：

993＋994＋995＋996＋997＋998＋999

思路導(dǎo)航：

這題求幾個連續(xù)自然數(shù)的和，它們都接近于1000，我們可以看作7個1000相加，這樣就多加了7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，

就用7000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）=6072。

小試牛刀

1，計算：