12.7 干涉位置 來(lái)自馬桶課堂 00:00 03:50

    小朋友們大家好，歡迎收聽(tīng)今天的馬桶課堂。我是樂(lè)學(xué)堂主。

    通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了波的干涉條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，波源相位差恒定。我們還知道，如果空間中一點(diǎn)總是同時(shí)迎來(lái)兩個(gè)波峰或兩個(gè)波谷，那么這個(gè)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)。今天我們要講一下，這樣的點(diǎn)究竟在哪？

    大家看，假如A和B是兩個(gè)完全相同的波源，發(fā)出完全相同的兩列波。A發(fā)出波峰時(shí)B也發(fā)出波峰，即A和B是同相位的。那么，A和B中垂線上的任意一點(diǎn)都一定是振動(dòng)加強(qiáng)的。這是因?yàn)椋褐写咕€上一點(diǎn)P到A和B距離相等，距離差Δs=0，于是A發(fā)出的波峰和B發(fā)出的波峰會(huì)經(jīng)過(guò)相等的時(shí)間到達(dá)P，P點(diǎn)會(huì)同時(shí)迎來(lái)兩個(gè)波峰，因此振動(dòng)就加強(qiáng)了。

    除此之外，如果某點(diǎn)Q到A的距離比到B的距離多一個(gè)波長(zhǎng)，距離差Δs=λ，那么Q點(diǎn)也會(huì)振動(dòng)加強(qiáng)。這是因?yàn)椋?/span>B發(fā)出的波峰到達(dá)Q時(shí)，A發(fā)出的波峰距離Q還有一個(gè)波長(zhǎng)，再經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，A發(fā)出的波峰就會(huì)到達(dá)Q。由于兩列波周期是相同的，此時(shí)B波在Q點(diǎn)剛好完成了一次全振動(dòng)，因此B波在Q點(diǎn)依然是波峰，就達(dá)到了波峰和波峰在Q點(diǎn)相遇，振動(dòng)加強(qiáng)了。根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論，到兩定點(diǎn)距離差等于定常的點(diǎn)的集合，在一般情況下是一條雙曲線，如圖所示。

    當(dāng)然，如果質(zhì)點(diǎn)到兩波源距離差為兩個(gè)波長(zhǎng)，三個(gè)波長(zhǎng)等等，振動(dòng)也是加強(qiáng)的。即同相波源振動(dòng)加強(qiáng)的條件是：質(zhì)點(diǎn)到兩波源的距離差為整數(shù)個(gè)波長(zhǎng)。Δs=kλ，k=0,1,2,…

    振動(dòng)減弱的條件又是怎樣呢？在剛才的情況下，如果某點(diǎn)到A的距離比到B的距離大半個(gè)波長(zhǎng)，Δs=0.5λ，那么該點(diǎn)就是振動(dòng)減弱的。這是因?yàn)?/span>B發(fā)出的波峰到達(dá)該點(diǎn)時(shí)，A的波峰距離該點(diǎn)還有半個(gè)波長(zhǎng)。經(jīng)歷半個(gè)周期，A的波峰到達(dá)該點(diǎn)，此時(shí)B波在該點(diǎn)剛好由波峰變?yōu)椴ü龋谑窃擖c(diǎn)就發(fā)生了波峰與波谷的疊加，振動(dòng)就減弱了。

    同樣道理，如果該點(diǎn)距離兩個(gè)波源距離差為1.5λ，2.5λ…等，該點(diǎn)的振動(dòng)也是減弱的。即同相波源振動(dòng)減弱的條件是：質(zhì)點(diǎn)到兩個(gè)波源距離差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，Δs=(k+1/2)λ,k=0,1,2,… 顯然，這樣的點(diǎn)的集合也是雙曲線組。

    綜上所述：同相波源在空間中干涉，若某點(diǎn)到兩波源的距離差為Δs，那么振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的條件為：

             除了中垂線是一條直線外，其他的干涉加強(qiáng)和減弱區(qū)域都是雙曲線。如果我們將他們畫(huà)出，就會(huì)變成下圖的樣子。干涉加強(qiáng)區(qū)域1、2、3分別是到兩個(gè)波源距離差為0、λ，2λ的點(diǎn)的集合；干涉減弱區(qū)域4、5分別是到兩波源距離差為1.5λ，0.5λ的點(diǎn)的集合。

         好了，我們現(xiàn)在知道了對(duì)于同相位波源，空間中哪些點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，哪些點(diǎn)振動(dòng)減弱了。那么如果波源是反相位的，即A發(fā)出波峰時(shí)，B發(fā)出波谷，那么空間中哪些位置振動(dòng)加強(qiáng)，哪些位置振動(dòng)減弱呢？大家不妨自己思考一下。