(10分)甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播,波速均為v=25cm/s。兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示。求:

(ⅰ)t=0時,介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點的x坐標(biāo);

(ⅱ)從t=0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質(zhì)點的時間。

【考點】本題考查簡諧振動。

【解題過程】

(ⅰ)t=0時,在x=50cm處兩列波的波峰相遇,該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移為16cm。兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移均為16cm。

從圖線可以看出,甲、乙兩列波的波長分別為

λ₁=50cm,λ₂=60cm①

甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為

x₁=50+k₁λ₁,k₁=0,±1,±2,…②

x₂=50+k₂λ₂,k₂=0,±1,±2,…③

由①②③式得,介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點的x坐標(biāo)為

x=(50+300n)cmn=0,±1,±2,… ④

(ⅱ)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點的位移為-16cm。t=0時,兩波波谷間的x坐標(biāo)之差為

Δx'=- ⑤

式中,m₁和m₂均為整數(shù)。將①式代入⑤式得

Δx'=10(6m₂-5m₁)+5 ⑥

由于m₁、m₂均為整數(shù),相向傳播的波谷間的距離最小為

Δx'₀=5cm⑦

從t=0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16cm的質(zhì)點的時間為

t= ⑧

代入數(shù)值得

t=0.1s⑨

2.（2015·新課標(biāo)卷Ⅱ第34題（2）問）(10分)平衡位置位于原點O的波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平x軸傳播,P、Q為x軸上的兩個點(均位于x軸正向),P與O的距離為35cm,此距離介于一倍波長與二倍波長之間。已知波源自t=0時由平衡位置開始向上振動,周期T=1s,振幅A=5cm。當(dāng)波傳到P點時,波源恰好處于波峰位置;此后再經(jīng)過5s,平衡位置在Q處的質(zhì)點第一次處于波峰位置。求:

(ⅰ)P、Q間的距離;

(ⅱ)從t=0開始到平衡位置在Q處的質(zhì)點第一次處于波峰位置時,波源在振動過程中通過的路程。

【考點】本題考查波速、波長、周期三者之間的關(guān)系。

【解題過程】

(ⅰ)由題意,O、P兩點間的距離與波長λ之間滿足

OP=λ①

波速v與波長的關(guān)系為

v=②

在t=5s的時間間隔內(nèi),波傳播的路程為vt。由題意有

vt=PQ+③

式中,PQ為P、Q間的距離。由①②③式和題給數(shù)據(jù),得

PQ=133cm④

(ⅱ)Q處的質(zhì)點第一次處于波峰位置時,波源運動的時間為

t₁=t+T⑤

波源從平衡位置開始運動,每經(jīng)過,波源運動的路程為A。由題給條件得

t₁=25×⑥

故t₁時間內(nèi),波源運動的路程為

s=25A=125cm⑦

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解題方法：

（一）機械波的產(chǎn)生和傳播 波的概念

一、機械波——機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播

二、形成條件

1、振動的物體――振源波源、波的發(fā)源地，最先振動的質(zhì)點，不是自由振動，而應(yīng)是受迫振動，有機械振動，不一定有機械波，有機械波必有機械振動。

2、傳播振動的媒介物――介質(zhì)

三、波的特點和傳播

1、把介質(zhì)看成是由大量的質(zhì)點構(gòu)成的，規(guī)定離振源近的稱為前一質(zhì)點，離振源遠(yuǎn)的稱為后一個質(zhì)點。相鄰的質(zhì)點間存在著相互作用力，振動時，前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點振動

2、各個質(zhì)點在平衡位置附近往復(fù)振動，不隨波的傳播而遷移（水中的樹葉）

舉例：足球人浪，體操表演

3、質(zhì)點做受迫振動，各質(zhì)點開始振動時的振動方向、頻率、振幅，對簡諧波而言都和振源相同。

4、各個質(zhì)點啟動同向不同時

5、 振動速度和波速的區(qū)別。在均勻媒質(zhì)中波是勻速、直線前進(jìn)的，波由一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)，f不變，而v變，而質(zhì)點的振動是變加速運動，二者沒有必然聯(lián)系，不能混淆。

四、波的意義

1、傳播振動的能量——啟動 受迫（機械波傳播機械能，電磁波傳播電磁能。）

2、傳播振動的形式——振幅 周期 頻率（振源如何振動，質(zhì)點就如何振動）

3、傳播信息 （聲波、光波、電磁波）

五、波的分類

1橫波――質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直（水波、繩波……）

2、縱波——質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向共線 （聲波）

（一）機 械 波 的 圖 象

一、波的圖象

用x表示波的傳播方向的各個質(zhì)點的平衡位置，用y表示某一時刻各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移，并規(guī)定在橫波中位移的方向向上為正。

取得方法：

1、描點法――找到某一時刻介質(zhì)的各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移

2、拍照

二、波的意義

橫軸：介質(zhì)各個質(zhì)點的平衡位置

縱軸：某一時刻介質(zhì)的各個質(zhì)點偏離平衡位置的位移

三、對比振動圖象和波的圖象

x（m） y（m）

1 2 3 4 t（s） 1 2 3 4 x（m）

振動圖象和波動圖象的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：波動是振動在介質(zhì)中的傳播，兩者都是按正弦或余弦規(guī)律變化的曲線；振動圖象和波的圖象中的縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點的振動位移，它們中的最大值均表示質(zhì)點的振幅。

區(qū)別：

①振動圖象描述的是某一質(zhì)點在不同時刻的振動情況，圖象上任意兩點表示同一質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移；波的圖象描述的是波在傳播方向上無數(shù)質(zhì)點在某一時刻的振動情況，圖象上任意兩點表示不同的兩個質(zhì)點在同一時刻偏離平衡位置的位移。

②振動圖象中的橫坐標(biāo)表示時間，箭頭方向表示時間向后推移；波的圖象中的橫坐標(biāo)表示離開振源的質(zhì)點的位置，箭頭的方向可以表示振動在介質(zhì)中的傳播方向，即波的傳播方向，也可以表示波的傳播方向的反方向。

③振動圖象隨時間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖象形狀不變；波的圖象隨著時間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整個兒地平移，而不是原圖象的延伸。

④在不同時刻波的圖象是不同的；對于不同的質(zhì)點振動圖象是不同的。

四、振動方向和波的傳播方向的聯(lián)系

前一質(zhì)點帶動后一質(zhì)點運動

1、 由傳波方向確定振動方向

2、 由振動方向確定傳播方向

3、 畫出一定時間的機械波的圖象

（三） 描繪機械波的物理量

一、周期和頻率

在波動中，各個質(zhì)點的振動周期是相同的，它們都等于波源的振動周期，這個周期也叫做波的周期。同樣，各個質(zhì)點的振動頻率也是波的頻率。

二、波長（λ）和波的推進(jìn)

在波動中，相對于平衡位置的位移總相等的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，叫做波長

1、在橫波中，兩個相鄰的波峰或波谷間的距離等于波長，在縱波中兩個相鄰的密部或疏部間的距離等于波長。

2、波動在一個周期中向前推進(jìn)一個波長

3、在一個周期內(nèi)波峰或波谷向前推進(jìn)一個波長

4、波的傳播方向就是波峰或波谷的推進(jìn)方向

三、波速——

1、波的傳播速度（公式）

2、波峰或波谷的推進(jìn)速度

3、與波源無關(guān)，所以波從一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)時f不變、v變化，波速也是波的能量傳播速度。

注意：

1、頻率或周期取決于振源（受迫振動）

2、速度取決于介質(zhì)，波由一種介質(zhì)進(jìn)入到另外一種介質(zhì)時，波速改變，但是頻率不變。類比：頻率相同，“步長”不同

四 波的多解問題

時間的周期性 距離的周期性 方向的雙向性