如圖，已知線段AB=2，MN⊥AB于點(diǎn)M，且AM=BM，P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn)，E，D分別是PA，PB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，M，D的圓與BP的另一交點(diǎn)C（點(diǎn)C在線段BD上），連結(jié)AC，DE．

（1）當(dāng)∠APB=28°時(shí)，求∠B和弧CM的度數(shù)；

（2）求證：AC=AB．

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中

①當(dāng)MP=4時(shí)，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的MQ的值；

②記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為F，將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時(shí)，連結(jié)AG，CG，DG，EG，直接寫出△ACG和△DEG的面積之比．

考點(diǎn)分析：

圓的綜合題；壓軸題．

題干分析：

（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度數(shù)，再連接MD，根據(jù)MD為△PAB的中位線，可得∠MDB=∠APB=28°，進(jìn)而得到弧CM=2∠MDB=56°；

（2）根據(jù)∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，進(jìn)而得出AC=AB；

（3）①記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=13/8，MR=19/8，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，即可求得MQ的值為；19/8或3/4或15/8；

②先判定△DEG是等邊三角形，再根據(jù)GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，過C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC/2=1=MG，即可得到CG=MH的值，進(jìn)而得出S△ACG=CG×CH/2，再求出S△DEG，即可得到△ACG和△DEG的面積之比。

考點(diǎn)分析：

本題屬于圓的綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形以及等邊三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用。