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在數(shù)學(xué)的歷史長河中，有很多著名的猜想，歷經(jīng)幾十年甚至幾代人的努力，才得以被證明是對的；然而也有一些猜想被證明是錯誤的。 今天，我們就來盤點一些被證偽的猜想。
歐拉猜想 無解（x,y,z,w為大于0的正整數(shù)）。 數(shù)學(xué)英雄——歐拉 歐拉的功績昭然在目，這個猜想的靈感，顯然來自于費馬猜想（當(dāng)時還沒有叫做定理），因為這個猜想比費馬猜想多了個數(shù)，雖然歐拉也對頑固的費馬大定理無可奈何，但歐拉利用獨創(chuàng)的無限下降法，證明了費馬猜想為3時成立，直到300多年后的1994年，美國數(shù)學(xué)家懷爾斯才完整地證明了費馬猜想。 對于這個歐拉猜想，200多年來不少數(shù)學(xué)家認(rèn)為是對的，但不能證明也無法證偽，直到1988年，哈佛大學(xué)的N.Elkies教授卻發(fā)現(xiàn)一個反例： 歐拉猜想特例 至此，這個歐拉猜想不攻自破。
費馬數(shù)Fn是以數(shù)學(xué)家費馬命名的一組自然數(shù)，具有如下形式： 費馬數(shù) 其中n為非負(fù)整數(shù)。 1640年費馬驗證了前5個費馬數(shù)都是素數(shù)： 前五個費馬數(shù) 在沒有計算機的年代，驗證素數(shù)是相當(dāng)困難的，第六個費馬數(shù)F5太大，費馬認(rèn)為也是素數(shù)，于是提出了這個費馬數(shù)猜想。 直到1732年，瑞士25歲的大數(shù)學(xué)家歐拉，分解了第六個費馬數(shù)F6=641×6700417，終結(jié)了費馬數(shù)猜想。 后來，數(shù)學(xué)家對其他費馬數(shù)也進(jìn)行了分解，結(jié)果后面的費馬數(shù)全是合數(shù)，至今為止，除前五個費馬數(shù)是素數(shù)外，其余全是合數(shù)。
Li（x）：對數(shù)積分函數(shù)∫1/lnxdx； π（x）：小于x的素數(shù)個數(shù)； 數(shù)學(xué)王子——高斯 在高斯時代，已經(jīng)證明了素數(shù)函數(shù)π（x）趨近于對數(shù)積分函數(shù)Li（x），既素數(shù)定理，而且發(fā)現(xiàn)Li（x）總是大于π（x），而且兩個差距越來越大，這當(dāng)然不會影響素數(shù)定理，因為他們之間的差的增長遠(yuǎn)沒有函數(shù)值的增長快。 Li（x）與π（x）取值對比 于是，高斯也認(rèn)為：Li（x）-π（x）總是正的而且是遞增的，最早的數(shù)學(xué)家也是這么認(rèn)為的。 然而1914年，英國數(shù)學(xué)家李特爾伍德在的論文引起了轟動，因為它證明了： Li（x）-π（x）從正到負(fù)，再從負(fù)變?yōu)檎?，如此反?fù)無數(shù)次。 我們利用目前最強大的計算機，計算到的x都是Li（x）>π（x），那么在哪里才會第一次出現(xiàn)Li（x）小于π（x）呢，既第一個李特爾伍德反例？ 我們計算能力有限，但數(shù)學(xué)家有捷徑可走，雖然他們無法準(zhǔn)確找到第一個李特爾伍德反例值，但他們可以找到這么一個值N，然后證明第一個李特爾伍德反例值小于N，后續(xù)在逐步縮小N的取值。 直到1933年，李特爾伍德的學(xué)生斯克維斯（Samuel Skewes）首次證明，如果黎曼猜想成立的話，第一個李特爾伍德反例值一定小于這么一個數(shù)，我們稱為斯克維斯數(shù)： 斯克維斯數(shù) 這個數(shù)非常大，在當(dāng)時，這是數(shù)學(xué)中使用過有意義的最大的數(shù)（后來被更大的格拉漢姆數(shù)超越）。 斯克維斯數(shù)用多重科學(xué)計數(shù)法表示，那么它有多大呢，我們表示成簡單的科學(xué)計數(shù)法是： 斯克維斯數(shù) 我們整個可觀測宇宙的原子數(shù)不過是10^80，這個數(shù)確實是大的不得了。 |
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