本文轉(zhuǎn)載自【吳國(guó)平數(shù)學(xué)教育】并得到授權(quán)添加原創(chuàng)標(biāo)志！

“雙一流”大學(xué)名單的公布，讓很多高中生似乎一下子找準(zhǔn)學(xué)習(xí)方向，課前課后都非常關(guān)心這些學(xué)校招生政策是什么？如何才能考上這些大學(xué)等等。

不管這些學(xué)校招生政策怎么變化，但有一點(diǎn)肯定是不變的，那就是你必須擁有優(yōu)秀的學(xué)習(xí)成績(jī)才行。只有考取高分，達(dá)到錄取分?jǐn)?shù)，這樣才能進(jìn)入這些“雙一流”大學(xué)進(jìn)行深造。

因此，對(duì)于任何高中生來(lái)說(shuō)，首要任務(wù)就是想辦法提高自己的學(xué)習(xí)能力、解決問(wèn)題的能力、運(yùn)用知識(shí)的能力等等，最終提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

要想高考出好成績(jī)，那么大家首先肯定要學(xué)會(huì)了解高考會(huì)考什么？怎么考？關(guān)于這一點(diǎn)，本人在很多文章里都強(qiáng)調(diào)過(guò)，高考作為選拔人才的考試，考查的不僅僅是大家掌握知識(shí)程度的情況，更加考查一個(gè)人運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力水平的高低。

如高考數(shù)學(xué)，近幾年出現(xiàn)一些題型新穎的問(wèn)題，題目多變、解法靈活，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活的豐富內(nèi)涵。要想正確解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，考生不僅要有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，更要有較強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，如對(duì)數(shù)學(xué)思想方法具有一定程度的了解，同時(shí)還會(huì)運(yùn)用這些思想方法去解決實(shí)際問(wèn)題。

因此，為了能更好幫助大家學(xué)好高考數(shù)學(xué)，考出好成績(jī)。今天我們就來(lái)講講與圓錐曲線相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容。

2018年高考看似還有點(diǎn)時(shí)間，但也可以說(shuō)是近在咫尺，時(shí)間也非常緊迫，我們一定要用好每分每秒，吃透每一個(gè)知識(shí)重難點(diǎn)。

圓錐曲線綜合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)最重要的內(nèi)容之一,也是高考熱門必考的考點(diǎn)。圓錐曲線綜合問(wèn)題在近幾年高考數(shù)學(xué)中，經(jīng)常會(huì)體現(xiàn)平面向量與解析幾何的相互融合的精髓，這不僅提高了題目的綜合性，更讓題目變得更加多變，解法變得靈活，這也是直接體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)必須考查能力的命題方向。

本人通過(guò)近幾年高考數(shù)學(xué)試卷研究后發(fā)現(xiàn)，圓錐曲線綜合問(wèn)題出題方式，題型一般逃不開(kāi)以下這么幾種：

1、考查圓錐曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)等知識(shí)及基本技能、基本方法；

2、直線與二次曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的綜合問(wèn)題常以壓軸題的形式出現(xiàn)，這類問(wèn)題視角新穎，常見(jiàn)的性質(zhì)、基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)等被附以新的背景，以考查學(xué)生的應(yīng)變能力和解決問(wèn)題的靈活程度；

3、在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注意對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性，注重試題的層次性，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，合理調(diào)控綜合程度；  

4、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、多變量的范圍問(wèn)題、位置問(wèn)題及最值問(wèn)題也是本章的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，但從最近幾年的高考試題本看，難度有所降低，有逐步趨向穩(wěn)定的趨勢(shì)。 

任何高考數(shù)學(xué)能力型問(wèn)題，都離不開(kāi)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，因此，大家一定要先牢牢掌握好圓錐曲線綜合問(wèn)題基本知識(shí)內(nèi)容。

如理清楚直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：

判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量y(或x)得關(guān)于變量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．

若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：

Δ>0?直線與圓錐曲線相交；

Δ＝0?直線與圓錐曲線相切；

Δ<0?直線與圓錐曲線相離。

若a＝0且b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn)。

關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，其主要涉及弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、對(duì)稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問(wèn)題。

解題中要充分重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用。

典型例題分析1：

如圖，橢圓C：x2/16+y2/4=1的右頂點(diǎn)是A，上、下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D，四邊形OAMB是矩形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)E、P分別是線段OA、AM的中點(diǎn)．

(1) 求證：直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上；

(2) 過(guò)點(diǎn)B的直線l1、l2與橢圓C分別交于點(diǎn)R、S(不同于B)，且它們的斜率k1、k2滿足k1k2＝－1/4，求證：直線RS過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和熱點(diǎn)考查內(nèi)容，題型不僅變化多端、綜合性強(qiáng)，還要考生具有較高的思維能力、代數(shù)推理能力等等。

因此，我們一定要加強(qiáng)直線和圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，掌握好解決直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題的基本技能和基本方法。如研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)，但對(duì)于選擇、填空題也可以利用幾何條件，用數(shù)形結(jié)合的方法求解。

從解題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化。同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍。解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”。

典型例題分析2：

如圖，已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2＋y2＝ c2/4(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N.

幾何法和代數(shù)法是解決圓錐曲線綜合問(wèn)題最值與范圍的問(wèn)題，最常見(jiàn)的解法有兩種方法：

一、若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這就是幾何法；

二、若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法．

同時(shí)，我們?cè)诶么鷶?shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：

1、利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；

2、利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；

3、利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

4、利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；

5、利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍。

解決直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題，我們不僅要有掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更要學(xué)會(huì)熟練數(shù)學(xué)思想方法，重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉，提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

如方程思想和函數(shù)思想是解決直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題最常用到兩種思想方法：

1、方程思想方法

解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線，因此把直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理，就簡(jiǎn)化解題運(yùn)算量.。

2、函數(shù)思想方法  

對(duì)于圓錐曲線上一些動(dòng)點(diǎn)，在變化過(guò)程中會(huì)引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使一些線的長(zhǎng)度及a，b，c，e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在處理這類問(wèn)題時(shí)就很有效。 

同時(shí)圓錐曲線綜合問(wèn)題還會(huì)考到數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想、參數(shù)思想、構(gòu)造思想等等數(shù)學(xué)思想方法。單單掌握這些數(shù)學(xué)思想方法就不容易了，更不要說(shuō)運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問(wèn)題，我們一定要去認(rèn)真對(duì)待，盡快掌握好運(yùn)用這些思想方法的技巧，使自己在圓錐曲線綜合問(wèn)題上的學(xué)習(xí)取得進(jìn)步。