現(xiàn)在我們的哲學(xué)事業(yè)已經(jīng)有了原則。即我們的結(jié)論必須能經(jīng)得起各種懷疑，這 樣才能保證它真實可信。這也是科學(xué)研究的原則。

但是還有一個大問題。

我們該用什么方法才能得出可靠的、經(jīng)得住懷疑的結(jié)論呢？

笛卡爾從幾何上找到了靈感。

笛卡爾時代的幾何，也就是我們一般人學(xué)的幾何，是歐式幾何。源自歐幾里德 撰寫的《幾何原本》。

歐式幾何是什么東西呢。

它一共有五條公設(shè)和五個公理。這些都是歐幾里德硬性規(guī)定的。然后其他整個幾何世界，所有的定理，都是從這幾條公設(shè)和公理中演繹推理出來的。

我覺得，咱們普通人只要一學(xué)歐式幾何，肯定都匍匐在地上把它當(dāng)神了。

你看看它的五個公理和四個公設(shè)，不用細(xì)看，掃一眼就行：

公理一：等于同量的量彼此相等。

公理二：等量加等量，其和相等。

公理三：等量減等量，其差相等。

公理四：彼此能重合的物體是全等的。

公理五：整體大于部分。

公設(shè)一：任意一點到另外任意一點可以畫直線。

公設(shè)二：一條有限線段可以繼續(xù)延長。

公設(shè)三：以任意點為心及任意的距離可以畫圓。

公設(shè)四：凡直角都彼此相等。

感覺到了嗎？這些公理和公設(shè)都超級簡單，全都是小學(xué)課堂上一句話就可以帶過的道理。大部分在我們看來就跟廢話一樣，都想不出寫出來能有什么用。

然而，就是這么區(qū)區(qū)幾句話，竟然能一路推理推理，寫出厚厚的十三卷《幾何原本》來，內(nèi)容能夠涵蓋世間所有的幾何知識。幾何世界千變?nèi)f化，大自然中的幾 何圖形更是無窮無盡，都逃不過上面這簡單的幾句話。

這能不讓人膜拜嗎？

但這還不是最牛的。

咱們來看看剩下的第五公設(shè)。

內(nèi)容是：若兩條直線都與第三條直線相交，并且在同一邊的內(nèi)角之和小于兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。

你一看，不對勁了吧。這個公設(shè)超級復(fù)雜，跟前面的公理和公設(shè)的簡潔形式毫 不搭配。更可疑的是，在長達(dá)十三卷的《幾何原本》里，第五公設(shè)僅僅在第29個命 題里用過一次。就好像是一個根本沒必要的累贅一樣。

其他數(shù)學(xué)家也是這么想的。

歷史上曾經(jīng)有很多數(shù)學(xué)家，都希望能夠從前四個公設(shè)推出第五個公設(shè)來，以讓 歐式幾何變得更加簡潔。結(jié)果呢，直到兩千多年后，數(shù)學(xué)家們才證明，第五公設(shè)是不可以從前四個公設(shè)證明出來的。

人家歐幾里德寫的不是廢話！

在科學(xué)極為簡陋的古希臘時代，歐幾里德的聰明才智能干掉身后兩千多年里的數(shù)學(xué)家。這種人是不是值得膜拜？

更牛的還不止如此。

我們想，在客觀世界里，我們能找到一個嚴(yán)格的圓形或三角形嗎？找不到。自然界里一個嚴(yán)格意義上的幾何圖形都沒有，但幾何規(guī)律卻又無處不在。換句話說，歐式幾何囊括了復(fù)雜的自然現(xiàn)象，本身又是超越自然界的。因此，笛卡爾時代的知識分子，大都覺得歐式幾何有一種神秘性，超然性。他們相信，這世上有一些理性就像幾何學(xué)那樣，是超越客觀世界、髙于客觀世界的。

歐式幾何啟發(fā)了那個時代的哲學(xué)家。既然咱們要搞解決人生問題的大智慧，那么像歐式幾何那樣，建立一套嚴(yán)密、規(guī)整又高于世間萬物的理論體系，豈不妙哉？ 1

所以我們不難理解，那時的頭一批哲學(xué)家同時還都是數(shù)學(xué)家。笛卡爾就是其中 的一個。

1619年11月10日晚，笛卡爾連續(xù)做了三場夢，從這夢中他得到了兩個啟示。

第一是發(fā)明了解析幾何。

因為歐式幾何的偉大，在笛卡爾的時代，數(shù)學(xué)家們都重視幾何輕視代數(shù)。笛卡 爾發(fā)明的解析幾何，相當(dāng)于把幾何問題化為代數(shù)計算，既提高了人們的幾何水平， 也提高了代數(shù)的地位，說明代數(shù)和幾何一樣具有完美的邏輯性。特別是他的笛卡爾 坐標(biāo)系，直到今天我們都還在使用。

第二是，笛卡爾意識到可以把歐式幾何的系統(tǒng)應(yīng)用到哲學(xué)研究上。

笛卡爾想象中的哲學(xué)體系應(yīng)該像歐式幾何一樣，先要有一些不言自明的公設(shè)。 然后用演繹推理的方式推導(dǎo)出整個哲學(xué)世界來。

笛卡爾的想法非常棒，他自己也照這模式構(gòu)建了一個哲學(xué)體系，但是他做得并 不好，我們簡單了解一下。看不懂也沒有關(guān)系，反正待會我們要批判它。

笛卡爾是這么想的。

他首先有了“我思故我在”這個前提對吧。

然后他想，我肯定是存在的，但是我是在懷疑的，這就意味著我不是完滿的。

因為完滿的東西是不會懷疑的。

但是我心中有一個完滿的概念，對吧？要不我就不會意識到我是不完滿的了。 既然我自己是不完滿的，那這個完滿的概念肯定不能來自于我自己，必然來自 于一個完滿的事物。什么事物是完滿的呢，那只能是上帝。

好，現(xiàn)在推出這世界上有上帝了。

笛卡爾又想，因為上帝是完滿的，所以上帝是全知、全能、全善的，那么上帝 一定不會欺騙我，不會讓我生活的世界都是幻覺。所以我生活在真實的世界里。

證明完畢。

笛卡爾的這個證明看上去一點都不嚴(yán)謹(jǐn)，中間有幾個步驟讓人覺得怪怪的。而且他這個證明也沒說出什么有用的東西來，只是不讓我們再陷入懷疑一切的荒謬境 地中，還不具備什么建設(shè)性。

但不用著急，他后面還會有很多聰明人繼續(xù)完成這項工作。