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空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(理)(上)

 陰雨的天氣 2017-07-30


高考數(shù)學(xué)丨MOOK

2016 第31期
韓永權(quán)



   空間向量是平面向量知識的延續(xù),其運(yùn)算法則和平面向量保持一致.它是處理空間線線、線面、面面位置關(guān)系和夾角問題的神器,是高考考查的重要內(nèi)容之一.近年來理科的立體幾何題大題全部能用空間向量解決.空間向量解決立體幾何的方法與傳統(tǒng)公理化方法相比,優(yōu)勢明顯,模式固定,思路簡單.避免了傳統(tǒng)公理化方法中作輔助線,找線線角、線面角、面面角困難的問題,有效降低了立體幾何題的難度.同學(xué)們只要掌握了空間向量的運(yùn)算法則,熟練建立空間直角坐標(biāo)系,正確寫出點(diǎn)(向量)的坐標(biāo),就一定能夠把立體幾何題做對.下面就讓我們一起進(jìn)行空間向量之旅吧! 

空間向量


基礎(chǔ)知識要回顧 



空間建系有方法


利用空間向量能將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,對空間感不好的同學(xué)們是一種很好地解題方法.此類問題的關(guān)鍵就是建系.通常我們建立的是右手系,如果立體圖形中有現(xiàn)成的三條互相垂直的直線,就很容易建系,但實(shí)際問題中往往不是這樣,那就需要作輔助線進(jìn)而尋找三條互相垂直的直線.


1

one

現(xiàn)有圖形中有三條互相垂直的直線
直接建立x,y,z軸



2

two

現(xiàn)有圖形中沒有三條互相垂直的直線

需作出一條軸



1在現(xiàn)有圖形中作出z軸 


2在現(xiàn)有圖形中作出x軸或y軸


空間向量的應(yīng)用請見《空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(下)》,見下篇



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