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幾種簡(jiǎn)易速算法 鋒之 二位數(shù)乘法 一、十位數(shù)相同、個(gè)位數(shù)相加為10的兩個(gè)二位數(shù)相乘 如：1、36×34 ⑴頭數(shù)相乘再加頭數(shù)，即3×3+3=12 (寫在前) ⑵尾數(shù)相乘積接在后。即6×4=24 (寫在后) 36×34=1224 2、23×27=621 二、個(gè)位數(shù)相同、十位數(shù)相加為10的兩個(gè)二位數(shù)相乘 如：1、634×3 ⑴頭數(shù)相乘加尾數(shù)，即6×4+3=27 (寫在前) ⑵尾數(shù)之積接在后。即3×3=9 (寫在后) 63×43=2709 (其積是個(gè)四位數(shù)，9前面加個(gè)0) 2、76×36=2736 三、頭數(shù)相差1、尾數(shù)相加為10的兩個(gè)二位數(shù)相乘 如：1、32×48 可轉(zhuǎn)化為(40-8) ×(40+8) 即402-82=1536 也可以：頭乘頭、寫在前，尾乘尾、接在后，中間再加一小數(shù)。 1 2 1 6 + 3 2 ---------- 1 5 3 6 四、頭數(shù)都為1的兩個(gè)二位數(shù)相乘 如：1、13×15 ⑴先用甲數(shù)加乙數(shù)的尾數(shù)添0寫在前 13+5=18 即180 ⑵再加上甲、乙兩數(shù)的尾數(shù)之積 3×5=15 1 8 0 + 1 5 ----------- 1 9 5 2、14×17=238 五、尾數(shù)都是1的兩個(gè)二位數(shù)相乘 如：1、31×21 ⑴頭乘頭、寫在前， 3×2=6 ⑵頭加頭、接著寫， 3+2=5 ⑶末位數(shù)寫個(gè)1 即651 2、41×71 2 8 4×7=28 1 1 4+7=11 + 1 末位添1 ----------- 關(guān)鍵首先定好積的位數(shù) 2 9 1 1 41×71=2911 六、兩個(gè)略小于100的數(shù)相乘 如：1、95×97 找出兩數(shù)與100的差數(shù)(稱之補(bǔ)數(shù)) 5 3 ⑴用甲數(shù)減去乙數(shù)的補(bǔ)數(shù)(反之亦可) 95-3=92 (97-5=92) 92即為積的前半部分 ⑵甲、乙兩補(bǔ)數(shù)的乘積3×5=15即為積的后半部分 總的為：9215 2、92×96=8832 92-4=88 8×4=32 七、兩個(gè)略大于100的數(shù)相乘 如：1、106×108 ⑴先用一個(gè)數(shù)加另一個(gè)數(shù)的尾數(shù) 106+8=114即為積的前半部分 ⑵再用兩個(gè)尾數(shù)之積接在其后6×8=48 得：11448 2、103×109=11227 103+9=112 3×9=27 八、一個(gè)略大于100的數(shù)，與一個(gè)略小于100的數(shù)的相乘 如：1、107×95 大數(shù)減100稱余數(shù)，100減小數(shù)稱補(bǔ)數(shù) ⑴用大數(shù)減去補(bǔ)數(shù)再乘100 (107-5) ×100=10200 ⑵再減去余數(shù)與補(bǔ)數(shù)的積 10200-7×5=10165 2、112×94=10528 (112-6) ×100-12×6=10528 九、兩個(gè)尾數(shù)都是5的二位數(shù)相乘 如：35×55 ⑴兩數(shù)的頭數(shù)相加，若是偶數(shù)則其積的末二位為25；若是奇數(shù)則其積的末二位是75. 35×55=_ _ 25 (85×75=_ _ 75) ⑵頭數(shù)乘頭數(shù)加頭數(shù)與頭數(shù)和的一半，即是其積的前二位，若頭數(shù)與頭數(shù)和的一半是個(gè)小數(shù)，則取其整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后略去。 3×5+(3+5)/2=19 35×55=1925 8×7+(8+7)/2=63.5 85×75=6375 幾種民間速算 一、擴(kuò)縮法 即將其中一個(gè)數(shù)加倍，另一個(gè)數(shù)減半，使其化簡(jiǎn)為兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)相乘 如：1、45×14 化為：90×7=630 2、375×12 化為：750×6=4500 還可化為：1500×3=4500 二、分腿法 此法適合于11同另一個(gè)二位數(shù)相乘 如：43×11 ⑴先把另一個(gè)數(shù)(43)前后分開(kāi)中間留出空位 4 3 ⑵再把(43)前后兩數(shù)之和填在空位上即： 473 再如：87×11=957 8 7 + 1 5 ------- 9 5 7 這里要考慮到乘積的位數(shù) 三、加一還一法 此法適合于一個(gè)數(shù)同另一個(gè)9的倍數(shù)的數(shù)相乘 如：24×54 ⑴先把9的倍數(shù)的十位數(shù)上加1，去掉個(gè)位數(shù)，變成60 24×60=1440 ⑵再將此積退去一成(10％) 1440-144=1296 再如：32×63=2016 32×70=2240 2240-224=2016 四、湊整法 此法即是運(yùn)用“倒數(shù)”關(guān)系，將兩個(gè)數(shù)分別用2與5、4與25、8與125、16與625去簡(jiǎn)化 如：24×75 24=4×6 75=25×3 24×75=6×3×100=1800 再如：375×32 375=125×3 32=8×4 375×32=3×4×1000=12000 上述可歸納為： x y x y x * y = ----- * --- * 100 = ---- * ----- *1000=…… 2 5 4 125 8
175 28 又如：175×28=------×-----×100=7×7×100=4900 25 4 那么，當(dāng)用上述方法出現(xiàn)余數(shù)時(shí)怎么辦呢？ 227 28 如：227×28=------×------×100=(9……2) ×7×100=9×7×100+(2×28)=6356 25 4 平方數(shù)的幾種簡(jiǎn)便運(yùn)算 熟練地掌握平方數(shù)的速算，對(duì)于其它的乘法運(yùn)算很有好處，可以既簡(jiǎn)便又迅速。 如：25×27=25×(25+2)=252+25×2=675 12×13=12×(12+1)=122+12×1=156 一、公式法 適合100以內(nèi)數(shù)的平方 1、1----25的平方應(yīng)背熟 2、25----50的平方 公式：n2=(n-25) ×100+(50-n)2 如：372=1369 372=(37-25) ×100+(50-37)2=1200+132=1200+169=1369 432=1849 432=(43-25) ×100+(50-43)2=1849 3、50----75的平方 公式：n2=(n-25) ×100+(n-50)2 如：642=4096 642=(64-25) ×100+(64-50)2=3900+142=3900+196=4096 722=5184 722=(72-25) ×100+(72-50)2=5184 4、75----100的平方 公式：n2=[n-(100-n)] ×100+(100-n)2 如：882=[88-(100-88)] ×100+(100-88)2=7600+144=7744 或：用補(bǔ)數(shù)法(補(bǔ)數(shù)即該數(shù)與100的差) 882=(88-12) ×100+122=7744 782=(78-22) ×100+222=6084 二、前后分合法 適合于重復(fù)數(shù)的二位數(shù)的平方 頭方前、尾方后，前后相加填中間。 如：222 22___22 772 4 9 4 9 + 8 + 9 8 ---------- ——————— 4 8 4 5 9 2 9 三、貼邊裁邊法 適合于求一個(gè)比整十相差1的數(shù)的平方。 102=100 可以看作：
那末92就可以看作在這個(gè)正方形上縱橫各去一條邊，也就是100-19=81 同樣112就可以在這個(gè)正方形上縱橫各添一條邊，也就是100+21=121 以此類推，292=30-59=841 312=30+61=961 59即30×2-1 61即31×2-1
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