一、基本知識

1會求解析式

2.會利用函數(shù)性質(zhì)和圖像

3.相關(guān)知識：如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點的坐標、方程。圖形中的三角形、四邊形、圓及平行線、垂直。一些方法：如相似、三角函數(shù)、解方程。一些轉(zhuǎn)換：如軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。

（2016營口）如圖①，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），直線BE交y軸正半軸于點E．

（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式及頂點D的坐標；

（2）連接BD、CD，設(shè)∠DBO=α，∠EBO=β，若tan （α-β）=1，求點E的坐標；

（3）如圖②，在（2）的條件下，動點M從點C出發(fā)以每秒根號2個單位的速度在直線BC上移動（不考慮點M與點C、B重合的情況），點N為拋物線上一點，設(shè)點M移動的時間為t秒，在點M移動的過程中，以E、C、M、N四個點為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足條件的t值及點M的個數(shù)；若不能，請說明理由．

（2015營口）如圖1，一條拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且當x=-1和x=3時，y的值相等，直線y=15/8x-21/4與拋物線有兩個交點，其中一個交點的橫坐標是6，另一個交點是這條拋物線的頂點M．

（1）求這條拋物線的表達式．

（2）動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點立即停止運動，設(shè)運動時間為t秒．

①若使△BPQ為直角三角形，請求出所有符合條件的t值；

②求t為何值時，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？

（3）如圖2，當動點P運動到OB的中點時，過點P作PD⊥x軸，交拋物線于點D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿x軸向左平移m個單位長度（0＜m＜2），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

（2014營口）已知：拋物線y=ax2 bx c（a≠0）經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，-3）．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）如圖①，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E．是否存在一點P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，過點A作y軸的平行線，交直線BC于點F，連接DA、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當點C與點B重合時立即停止運動．設(shè)運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

（2013營口）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標．

（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(2012營口)在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2 bx c經(jīng)過點A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三點．

（1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標；

（2）如圖1，將拋物線的對稱軸繞拋物線的頂點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，與直線y=-x交于點N．在直線DN上是否存在點M，使∠MON=75°．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）點P、Q分別是拋物線y=ax2 bx c和直線y=-x上的點，當四邊形OBPQ是直角梯形時，求出點Q的坐標．