如果一個人中考題目做的夠多，或是對中考試題研究的夠深，會發(fā)現(xiàn)無論是動點問題還是分類討論問題，大部分此類題型都會在二次函數(shù)與幾何有關(guān)的問題中得到體現(xiàn)。

說到中考壓軸題，那么二次函數(shù)與幾何有關(guān)的綜合題是繞不開的，它經(jīng)常以中考數(shù)學(xué)壓軸題的形式出現(xiàn)在全國各省市中考試卷上面，綜合考查考生的學(xué)習(xí)能力。此類題目一般難度大，考查知識多，解這類習(xí)題的關(guān)鍵就是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和函數(shù)的有關(guān)知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達到解題目的。

我們通過對近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)試題進行分析和研究，發(fā)現(xiàn)解二次函數(shù)與幾何圖形綜合題，關(guān)鍵是借助幾何直觀解題，運用方程、函數(shù)的思想解題，靈活運用數(shù)形結(jié)合，由形導(dǎo)數(shù)，以數(shù)促形，綜合運用代數(shù)和幾何知識解題。

對解題方法進行細分，可以分成三個層次：

一是需要認真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；

二是要善于將復(fù)雜問題分解為基本問題，逐個擊破；

三是要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件進行恰當?shù)慕M合，進一步得到新的結(jié)論，尤其要注意的是，恰當?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、運動觀點等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問題。

二次函數(shù)與幾何有關(guān)的綜合題分析，講解1：

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直接坐標系中x軸上，折疊邊AD，使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標為（m，0），其中m＞0．

（1）求點E．F的坐標（用含的式子表示）；

（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（x﹣m﹣6）²+h經(jīng)過A．E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a．h．m的值．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題。

題干分析：

（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對稱性得出AF=AD=10，EF=DE，進而求出BF的長，即可得出E，F(xiàn)點的坐標；

（2）分三種情況討論：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可；

（3）由E（m+10，3），A（m，8），代入二次函數(shù)解析式得出M點的坐標，再利用△AOB∽△AMG，求出m的值即可．

解題反思：

此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握。

二次函數(shù)與幾何有關(guān)的綜合題分析，講解2：

如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A（﹣9/4，0），點C（0，3），點B是x軸上一點（位于點A的右側(cè)），以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點C．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）已知拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A、B兩點，求拋物線的解析式；

（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題；綜合題.

題干分析：

（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可以得到∠ACB的度數(shù)．

（2）利用三角形相似求出點B的坐標，然后把A，B兩點的坐標代入拋物線求出拋物線的解析式．

（3）分別以O(shè)B為底邊和腰求出等腰三角形中點D的坐標．

解題反思：

本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)圓周角的性質(zhì)求出角的度數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)確定點D的坐標．

二次函數(shù)與幾何有關(guān)的綜合題分析，講解3：

已知拋物線y=a（x﹣m）²+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A．B關(guān)于原點O的對稱點分別為C．D．若A．B．C．D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．

（1）如圖1，求拋物線y=（x﹣2）²+1的伴隨直線的解析式．

（2）如圖2，若拋物線y=a（x﹣m）²+n（m＞0）的伴隨直線是y=x﹣3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．

（3）如圖3，若拋物線y=a（x﹣m）²+n的伴隨直線是y=﹣2x+b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．

①用含b的代數(shù)式表示m．n的值；

②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數(shù)式表示），若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析;

（1）利用拋物線y=（x﹣2）²+1的與y軸交于點A（0，5），它的頂點為點B（2，1），求出直線解析式即可；

（2）首先得出點A的坐標為（0，﹣3），以及點C的坐標為（0，3），進而求出BE=2，得出頂點B的坐標求出解析式即可；

（3）①由已知可得A坐標為（0，b），C點坐標為（0，﹣b），以及n=﹣2m+b，即點B點的坐標為（m，﹣2m+b），利用勾股定理求出；

②利用①中B點坐標，以及BD的長度即可得出P點的坐標．

解題反思：

此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理和點的坐標性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點也是難點同學(xué)們應(yīng)重點掌握。

值得注意的是，近幾年中考幾何綜合計算的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運動型、情境型等，背景鮮活，具有實用性和創(chuàng)造性，在考查考生計算能力的同時，考查考生的閱讀理解能力、動手操作能力、抽象思維能力、建模能力，力求引導(dǎo)考生將數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中去。