原文作者：Bruce Ferrington，數(shù)學(xué)普及作家。

譯文作者：Humphrey Liu，哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)翻譯組成員，中學(xué)教師。

校對：Donkeycn

今年三月，我出版了對一些杰出科學(xué)家的采訪，咨詢他們關(guān)于數(shù)學(xué)教育的經(jīng)驗(yàn)和在他們的科學(xué)領(lǐng)域中是如何使用數(shù)學(xué)的。那時(shí)，我收到了傳奇的計(jì)算機(jī)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家高德納教授的郵件回復(fù)，這封郵件卻被我忽視而沒有打開。

今天我收到高德納一封禮貌的郵件，他想知道他之前的回復(fù)出了什么問題，為什么我沒有告知他參加“科學(xué)中的數(shù)學(xué)”項(xiàng)目。當(dāng)我檢查我的收件箱時(shí)，發(fā)現(xiàn)那封郵件從三月以來一直在收件箱躺著（編者注：作者的這篇文章是同年的11月寫的），而我沒有打開和閱讀它。

我感到深深地內(nèi)疚，為自己的疏忽對高德納教授致以公開的道歉。我也回復(fù)了他的郵件并致以真誠的歉意。

請閱讀以下高德納教授對我所問的十個(gè)問題而提供的慷慨回復(fù)。高德納教授是斯坦福大學(xué)名譽(yù)退休教授，“算法分析之父”，若干計(jì)算機(jī)程序系統(tǒng)的創(chuàng)造者，字型設(shè)計(jì)系統(tǒng)Metafont的創(chuàng)造者，也是《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》一書的作者——此書是計(jì)算機(jī)程序員的圣經(jīng)。

以下為高德納教授今年三月回復(fù)我的郵件的注記，他熱心的評論讓我感到更加慚愧錯(cuò)過打開他的郵件。

布魯斯，你好

十個(gè)問題的回答如下！

對于學(xué)習(xí)來說，一個(gè)最重要的方面是如何問好的問題。你肯定把這一條學(xué)得很棒。

最美好的祝愿

高德納

1、 描述你念書的時(shí)候數(shù)學(xué)課是怎樣的？

我們這代人（在美國威斯康辛州）在二年級學(xué)乘法表，五年級學(xué)分?jǐn)?shù)，九年級學(xué)代數(shù)，十年級學(xué)平面幾何，十一年級學(xué)復(fù)雜算術(shù)，十二年級學(xué)立體幾何。我提出的很多數(shù)學(xué)問題老師們都無法回答，所以我的大部分時(shí)間只能用于思考其他學(xué)科（英文，拉丁文，物理，化學(xué)，生物，音樂）的問題。但在我家，父親有一臺機(jī)械式加法乘法計(jì)算器，我很喜歡玩它。我花了數(shù)百小時(shí)用于畫形如sqrt(x+a) – sqrt(x+b) (sqrt表示開方運(yùn)算，其中a,b可以取不同的值)的函數(shù)圖像，由于使用了不同顏色的鉛筆，所以我可以將不同的圖像畫在同一張紙上。

2、 你在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)對你以后的生活有用嗎？

絕對有用。我在數(shù)學(xué)課上學(xué)的東西沒有一個(gè)不在反復(fù)使用的。例如，幾何課不僅教我如何嚴(yán)格的證明，也為我創(chuàng)造字型設(shè)計(jì)系統(tǒng)Metafont語言提供了想法。很多字體是用這種語言設(shè)計(jì)的，這些字體正被全世界數(shù)以百萬計(jì)的人使用。

3、 你心算需要有多優(yōu)異才能在頭腦中做計(jì)算？

我很欣慰我能記住乘法表直到12×12。不過我覺得記住更多（比如直到99×99）將浪費(fèi)時(shí)間。僅僅當(dāng)問題相當(dāng)容易或者問題中含有符號而不僅僅是數(shù)字的時(shí)候，心算是非常重要的。當(dāng)我做研究的時(shí)候，我通常開始時(shí)會使用很多草稿紙進(jìn)行部分計(jì)算。而我邊游泳邊思考這個(gè)問題時(shí)，最終獲得了靈感，然后通常就能解決它。

4、 數(shù)學(xué)教導(dǎo)我們可以把兩個(gè)事物放一起而創(chuàng)造一個(gè)新事物，這在你做的事情中重要嗎？

復(fù)雜的結(jié)構(gòu)是由簡單的結(jié)構(gòu)用簡單的方式結(jié)合的。我認(rèn)為計(jì)算機(jī)科學(xué)家能比數(shù)學(xué)家更好的明白這點(diǎn)，因?yàn)槲覀儗W(xué)會了如何在一臺機(jī)器中表示多種數(shù)據(jù)。

5 、 數(shù)學(xué)是關(guān)于發(fā)現(xiàn)模式的。你在研究中需要尋找模式或者模式的反例嗎？

是的，我覺得數(shù)學(xué)事實(shí)上是模式的科學(xué)。我日常處理的模式是一些事物之間的規(guī)律，而不是數(shù)字之間的規(guī)律。不過數(shù)值模式也非常重要：例如

1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42 ,等等.

13=12,13+23=(1+2)2, 13+23+33=(1+2+3)2,等等.

6、 數(shù)學(xué)也教導(dǎo)我們平衡和相等，這種觀念在你的研究中有用嗎？

在前面提到的字型設(shè)計(jì)系統(tǒng)Metafont語言中，我們通過用某些關(guān)鍵的點(diǎn)應(yīng)滿足的方程所畫的直線來表示字母A的形狀?！白蟾蓮幕€開始，距離邊框左邊沿半個(gè)單位，直到大寫字高，左干的斜率等于右干斜率的相反數(shù)?！盵參考: 《計(jì)算機(jī)現(xiàn)代字體》，第369頁。]

7、 數(shù)學(xué)幫助我們表示數(shù)量和數(shù)值測量，你工作中做這些嗎？

實(shí)際上我描繪希臘字母π的程序，有兩個(gè)地方使用了數(shù)字3.14159. [《計(jì)算機(jī)現(xiàn)代字體》，第159頁。]

8、 估測足夠精細(xì)嗎或者你需要精確測量事物嗎？

計(jì)算機(jī)科學(xué)家必須特別仔細(xì)，因?yàn)樾〉腻e(cuò)誤很容易被放大，并導(dǎo)致災(zāi)難性后果。

9、 你怎樣使用統(tǒng)計(jì)來分析你的結(jié)果？

我的工作很多都涉及比較不同的計(jì)算方法，以此確定哪一個(gè)最快。基本的統(tǒng)計(jì)，比如關(guān)于運(yùn)行時(shí)間的最大值，平均值，中位數(shù)，以及方差在分析中是關(guān)鍵的。更大膽的說，在今天已知的大多數(shù)計(jì)算方法中，隨機(jī)數(shù)和概率的概念是絕對本質(zhì)性的因素。

10、 你還有其他的關(guān)于在你的工作中如何使用數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟嗎？

例如，當(dāng)我刷牙時(shí)，我需要覆蓋八個(gè)區(qū)域，分別為左和右，上和下，內(nèi)和外。最有效的方式是沿著哈密頓路或者格雷碼。

左上外側(cè)，右上外側(cè)，右上內(nèi)側(cè)，左上內(nèi)側(cè)，

左下內(nèi)側(cè)，右下內(nèi)側(cè)，右下外側(cè)，左下外側(cè)

高德納教授，非常感謝你回答這些問題，感謝你參與“科學(xué)中的數(shù)學(xué)”項(xiàng)目。你帶給我很多思考，也希望能帶給其他許多人思考，甚至在牙齒健康方面你也給了很好的建議。

再次為我在三月份項(xiàng)目早期沒有包含你的觀點(diǎn)而致歉。

鏈接：

《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》系列由當(dāng)代最偉大的程序員之一高德納從1963年開始寫作，至今已經(jīng)跨越半個(gè)世紀(jì)。這套書入選《美國科學(xué)家》20世紀(jì)最重要的12部學(xué)術(shù)專著，原計(jì)劃出版7卷，已經(jīng)出版《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù) 卷1：基本算法》，《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù) 卷2：半數(shù)值算法》，《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù) 卷3：排序與查找》，《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)，卷4A：組合算法》，《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)：MMIX的增補(bǔ)》。2016年，高德納78歲，我們期待他的偉大計(jì)劃早日實(shí)現(xiàn)。

TAOCP中文版由圖靈再版，《 卷1：基本算法（第3版）》已經(jīng)于2015年12月上市，再版后受到讀者的一致歡迎和認(rèn)可?！毒?：半數(shù)值算法（第3版）》也已經(jīng)到貨。

作者：高德納

譯者：李伯民，范明，蔣愛軍（卷1）；巫斌，范明（卷2）

頁數(shù)：524（卷1）；616（卷2）

開本：大16開