概率分布

盡管單個(gè)事件的概率是很重要的，但經(jīng)常會(huì)碰到一些不能用單個(gè)事件全面分析某個(gè)局面的狀況。相反，同時(shí)分析多個(gè)事件發(fā)生的概率往往是更重要的。我們定義一個(gè)事件可能的結(jié)果與概率為一個(gè)事件的概率分布。

考慮一枚普通的硬幣。擲硬幣會(huì)有正、反兩個(gè)結(jié)果，每種結(jié)果各有一半的可能性發(fā)生。我們可以就此列出一個(gè)擲硬幣結(jié)果的概率分布。有兩種組合(正，1/2)、(反，1/2)。

如果記C為其概率分布，那么我們就有：

C={(正，1/2)、(反，1/2)}；

類(lèi)似地，我們可以寫(xiě)出擲一枚骰子的點(diǎn)數(shù)的概率分布：

D={(1，1/6)、(2，1/6)、(3，1/6)、(4，1/6)、(5，1/6)、(6，1/6)}；

對(duì)同一個(gè)事件我們可以用不同的表達(dá)方式來(lái)表達(dá)其概率分布，以擲骰子的例子來(lái)說(shuō)，我們之前研究的是其點(diǎn)數(shù)的具體數(shù)值，而如果研究其點(diǎn)數(shù)的奇偶性的話(huà)，就有：

C’={(奇，1/2)、(偶，1/2)}；

對(duì)任何事件我們都可以通過(guò)將其所有的結(jié)果和其相應(yīng)的發(fā)生的概率列出來(lái)表達(dá)其概率分布。

在撲克中，我們幾乎總是非常在意對(duì)手的手牌到底是什么。但只有很少數(shù)的情況下我們可以把對(duì)手手牌的范圍縮小到一個(gè)組合。相反，我們經(jīng)常用概率分布來(lái)表現(xiàn)對(duì)手手牌的范圍，即他可能擁有的手牌和其相對(duì)應(yīng)的概率。在每一局牌的開(kāi)端，即每一位牌手看牌前，他們手牌的概率分布都是相等的。但在牌局進(jìn)行的過(guò)程中，我們可以通過(guò)收集各種信息（諸如對(duì)手加注還是跟注、公告牌的情況、我們自己手牌的情況）來(lái)重新定義對(duì)手手牌的概率分布。

有時(shí)候我們還可以給概率分布中的每一個(gè)元素賦一個(gè)特定的數(shù)值。

舉個(gè)例子，你的一個(gè)朋友準(zhǔn)備和你玩拋硬幣。如果硬幣是正面，他給你10美元；如果是反面，你要給他10美元。我們之前已經(jīng)提到過(guò)拋硬幣的概率分布為：

C={(正，1/2)、(反，1/2)}；

根據(jù)例子里的條件，這個(gè)概率分布可以改寫(xiě)為：

C’={(贏，1/2)、(輸，1/2)}；

更具體一些，把輸贏的結(jié)果也算進(jìn)去的話(huà)，其概率分布應(yīng)該為：

B={(+10$，1/2)、(-10$，1/2)}；

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